24.1.4+圓周角+++課件+++2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊

第二十四章圓24.1.4圓周角24.1圓的有關性質(zhì)學習目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.

（重難點）

3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.

（難點）

新課導入壹如圖，把圓心角∠AOB的頂點O拉到圓上，得到∠ACB.問題1：∠ACB有什么特點？它與∠AOB有何異同？問題2：你能仿照圓心角的定義給∠ACB取一個名字并下定義嗎？ABOC新課導入講授新知貳定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）知識點1

圓周角定義講授新知·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA例1判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√范例應用

測量與猜測：如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關系.知識點2圓周角定理及其推論講授新知圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導與驗證講授新知圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C講授新知OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部講授新知OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部講授新知圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等.A1A2A3ABCO推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.講授新知

例2如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒

⌒

⌒

⌒解：∠1=∠2.講授新知

例3如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，范例應用在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解.

歸納范例應用

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.知識點3圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)講授新知

例4

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.證明：如圖所示，連接OB，OD.∵∠A所對的弧為

，∠C所對的弧為，又和所對的圓周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.講授新知

例5

如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.范例應用當堂訓練叁1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）900的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）√×××當堂訓練2.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．ABOCD第2題BACO第3題166°當堂訓練4.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°當堂訓練5.如圖，⊙O的半徑為1，A,B,C是⊙O上的三個點，且∠ACB=45°，求弦AB的長.解：連接OA、OB.∵∠ACB=45°,∴∠BOA=2∠ACB=90°.又OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形.課堂小結(jié)肆圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.