新高考物理三輪沖刺突破練習(xí)專題06圓周運(yùn)動（含解析）

專題06圓周運(yùn)動目錄TOC\o"1-3"\h\u專題06圓周運(yùn)動 1考向一水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 1考向二豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 7【題型演練】 10考向一水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動1．解決圓周運(yùn)動問題的“四步驟”2．水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題(1)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài)．(2)常見臨界條件：①繩的臨界：張力FT＝0；②接觸面滑動的臨界：F＝f；③接觸面分離的臨界：FN＝0.【典例1】如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長為L的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長為L的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為ω0時，小球B剛好離開臺面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A.小球均靜止時，彈簧的長度為L-SKIPIF1<0B.角速度ω=ω0時，小球A對彈簧的壓力為mgC.角速度ω0=SKIPIF1<0D.角速度從ω0繼續(xù)增大的過程中，彈簧的形變量增大【答案】AC【解析】A．若兩球靜止時，均受力平衡，對B球分析可知桿的彈力為零，SKIPIF1<0設(shè)彈簧的壓縮量為x，再對A球分析可得：SKIPIF1<0故彈簧的長度為：SKIPIF1<0故A項正確；BC．當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為ω0時，小球B剛好離開臺面，即SKIPIF1<0，設(shè)桿與轉(zhuǎn)盤的夾角為SKIPIF1<0，由牛頓第二定律可知：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0而對A球依然處于平衡，有：SKIPIF1<0而由幾何關(guān)系：SKIPIF1<0聯(lián)立四式解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0則彈簧對A球的彈力為2mg，由牛頓第三定律可知A球?qū)椈傻膲毫?mg，故B錯誤，C正確；D．當(dāng)角速度從ω0繼續(xù)增大，B球?qū)h起來，桿與水平方向的夾角SKIPIF1<0變小，對A與B的系統(tǒng)，在豎直方向始終處于平衡，有：SKIPIF1<0則彈簧對A球的彈力是2mg，由牛頓第三定律可知A球?qū)椈傻膲毫σ廊粸?mg，彈簧的形變量不變，故D錯誤。故選AC。【典例2】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運(yùn)動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A．兩球運(yùn)動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【答案】AC【解析】對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因為任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動的周期相等，選項A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，即eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，又小球的向心加速度a＝ω2htanθ＝(eq\f(2π,T))2htanθ，故向心加速度大小不相等，選項C正確，B、D錯誤．【典例3】如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則()A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B.A、B受到的摩擦力可能同時為零C.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D解得：ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，同理可得：ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))，物塊轉(zhuǎn)動角速度與物塊的質(zhì)量無關(guān)，所以無法判斷物塊質(zhì)量的大小，故A錯誤；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同時為零，故B錯誤；若A不受摩擦力，此時轉(zhuǎn)臺的角速度為ω＝ωA>ωB，則B物塊有向上的運(yùn)動趨勢，所以此時B受沿容器壁向下的摩擦力，故C錯誤；如果轉(zhuǎn)臺的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正確.【典例4】在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】AB【解析】火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故選項A正確；根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故選項B正確；當(dāng)火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故選項C錯誤；當(dāng)火車速率小于v時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項D錯誤【典例5】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω＝SKIPIF1<0是b開始滑動的臨界角速度D.當(dāng)ω＝SKIPIF1<0時，a所受摩擦力大小為kmg【答案】AC【解析】A．小木塊a、b做圓周運(yùn)動時，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R當(dāng)角速度增加時，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωa2l當(dāng)fa＝kmg時kmg＝mωa2lωa＝SKIPIF1<0對木塊bfb＝mωb2·2l當(dāng)fb＝kmg時kmg＝mωb2·2lωb＝SKIPIF1<0所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，A正確；B．兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fa＝mω2lfb＝mω2·2lfa<fbB錯誤；C．由A的分析可知，當(dāng)ω＝SKIPIF1<0時b剛開始滑動，C正確；D．當(dāng)ω＝SKIPIF1<0時，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝SKIPIF1<0kmgD錯誤。故選AC?！镜淅?】如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度SKIPIF1<0繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，A.細(xì)繩對小球的拉力可能為零B.細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C.細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D.當(dāng)SKIPIF1<0時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零【答案】CD【解析】A、如果細(xì)繩對小球的拉力為零，則小球受到的重力與支持力的合力不可能提供向心力，故A錯誤；B、細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小如果相等．二者在水平方向的合力為零，則向心力為零，故B錯誤；CD.此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等，當(dāng)SKIPIF1<0時，金屬圓環(huán)對小球的作用力SKIPIF1<0；故CD正確考向二豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動【核心考點(diǎn)梳理】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動常考的兩種臨界模型最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐圖示最高點(diǎn)受力重力mg，彈力F彈向下或等于零重力mg，彈力F彈向下、向上或等于零向心力來源mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)恰好過最高點(diǎn)F彈＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，即在最高點(diǎn)速度不能為零mg＝F彈，v＝0，即在最高點(diǎn)速度可為零【典例7】如圖所示，在豎直面內(nèi)，一半徑為R的光滑半圓軌道和水平軌道在B點(diǎn)相切，SKIPIF1<0為圓弧軌道的直徑。一小滑塊從A點(diǎn)沿水平軌道向右運(yùn)動經(jīng)B點(diǎn)沿圓弧軌道恰好通過P點(diǎn)，最后落在A點(diǎn)。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，不計空氣阻力。則小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動時的初速度為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】小滑塊沿圓弧軌道恰好通過P點(diǎn)，此時重力提供向心力，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0從P點(diǎn)到A點(diǎn)小滑塊做平拋運(yùn)動，豎直方向SKIPIF1<0水平方向SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0小滑塊從A點(diǎn)到P點(diǎn)過程中，由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選C?！镜淅?】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(不計一切阻力)，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖象如圖乙所示，則()A．輕質(zhì)繩長為eq\f(mb,a)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閑q\f(a,m)C．當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為eq\f(ac,b)＋aD．若v2＝b，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時繩的拉力為6a【答案】ABD【解析】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得FT＋mg＝meq\f(v2,L)，解得FT＝meq\f(v2,L)－mg，可知縱軸截距的絕對值為a＝mg，解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝eq\f(a,m)，圖線的斜率k＝eq\f(a,b)＝eq\f(m,L)，解得繩子的長度：L＝eq\f(mb,a)，故A、B正確；當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為FT＝meq\f(c,L)－mg＝eq\f(ac,b)－a，故C錯誤；當(dāng)v2＝b時拉力FT為零，到最低點(diǎn)時根據(jù)動能定理得：2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mv2，根據(jù)牛頓第二定律得FT′－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)，聯(lián)立以上可得拉力為FT′＝6mg＝6a，故D正確．【典例9】如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時，車對橋的壓力為車重的SKIPIF1<0，g取10m/s2，拱橋的半徑為（）A.6m B.17m C.25m D.40m【答案】C【解析】在拱橋頂點(diǎn)，車對橋的壓力為車重的SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第三定律可知橋?qū)嚨闹С至σ矠檐囍氐腟KIPIF1<0，取車為研究對象，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0。故選C。

【題型演練】1、如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β.則()A．A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D【解析】：當(dāng)B受到的摩擦力恰為零時，受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanβ＝mωeq\o\al(2,B)Rsinβ，解得ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，同樣，當(dāng)A不受摩擦力時，同理可得ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))，物塊的質(zhì)量與物塊轉(zhuǎn)動角速度無關(guān)，所以無法判斷質(zhì)量的大?。挥捎讦?gt;β，所以ωA>ωB，與題意中A、B隨容器都以角速度ω轉(zhuǎn)動相矛盾，即A、B受到的摩擦力不可能同時為零；若A不受摩擦力，此時轉(zhuǎn)臺的角速度為ωA>ωB，所以B物塊的角速度大于摩擦力為零時的角速度，所以此時B受沿容器壁向下的摩擦力；如果轉(zhuǎn)臺角速度從A不受摩擦力開始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大．故選D．2、如圖所示，A、B兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過圓錐筒頂點(diǎn)處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側(cè)面光滑。當(dāng)圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，兩球都位于筒側(cè)面上，且與筒保持相對靜止，小球A到頂點(diǎn)O的距離大于小球B到頂點(diǎn)O的距離，則下列判斷正確的是()A．A球的質(zhì)量大B．B球的質(zhì)量大C．A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大D．B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大【答案】BD【解析】本題考查圓錐面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題。繩對A、B兩球的拉力大小相等，設(shè)繩子對小球的拉力大小為T，側(cè)面對小球的支持力大小為F，則豎直方向有Tcosθ＋Fsinθ＝mg，水平方向有Tsinθ－Fcosθ＝mω2lsinθ，可得T＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，可知質(zhì)量m越大，l就越小，則B球的質(zhì)量大，又T＝eq\f(mg－Fsinθ,cosθ)，可知m越大，F(xiàn)就越大，則B球受圓錐筒側(cè)面的支持力大，結(jié)合牛頓第三定律可知選項B、D正確，A、C錯誤。3、如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l大于h，轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度ω逐漸增大時，下列說法正確的是()A．小球始終受三個力的作用B．細(xì)繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))【答案】C【解析】小球可以在水平面上轉(zhuǎn)動，也可以飛離水平面，飛離水平面后只受重力和細(xì)繩的拉力兩個力作用，故選項A錯誤；小球飛離水平面后，隨著角速度增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsinβ＝mω2lsinβ可知，隨角速度變化，細(xì)繩的拉力T會發(fā)生變化，故選項B錯誤；當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r，有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlω2sinθ，解得臨界角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，若小球飛離了水平面，則角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))<eq\r(\f(g,h))，故選項C正確，D錯誤。4、(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】對小球受力分析，可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯誤。當(dāng)Tacosθ＝mω2l，即ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確。由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯誤。5、如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則()A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大【答案】C【解析】當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤.6、如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O1、O2，兩點(diǎn)的距離也為L，在最低點(diǎn)給小球一個水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，重力加速度為g，則（）A．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度SKIPIF1<0B．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度SKIPIF1<0C．小球在最低點(diǎn)時每段繩子的拉力SKIPIF1<0D．小球在最低點(diǎn)時每段繩子的拉力SKIPIF1<0【答案】AD【解析】小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動的條件是重力提供向心力，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，A正確；B錯誤；小球在最低點(diǎn)，由向心力公式得：SKIPIF1<0，每段繩子的拉力SKIPIF1<0，由以上兩式解得：SKIPIF1<0，C錯誤；D正確；故選AD。7、固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過最高點(diǎn)D，則小球通過D點(diǎn)后()A．可能做圓周運(yùn)動B．一定做平拋運(yùn)動C．一定會落到水平面AE上D．可能會再次落到圓弧軌道上【答案】BC【解析】設(shè)小球恰好能通過最高點(diǎn)D，根據(jù)mg＝meq\f(v\o\al(D2),R)，得vD＝eq\r(gR)，知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gR).小球經(jīng)過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2R,g))，則平拋運(yùn)動的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上，故B、C正確，A、D錯誤．8、如圖所示，足夠長的光滑水平軌道與豎直固定的光滑半圓形軌道相切于a點(diǎn)，一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以大小為v的速度水平向右運(yùn)動，重力加速度為g，不計空氣阻力．當(dāng)半圓形軌道半徑取適當(dāng)值R時，物塊從半圓形軌道最高點(diǎn)b飛出后，在水平軌道的落點(diǎn)與a點(diǎn)間距離最大，最大距離為d.則()A．R＝eq\f(v2,8g) B．R＝eq\f(v2,6g)C．d＝eq\f(v2,2g) D．d＝eq\f(v2,4g)【答案】AC【解析】：由題意知小球經(jīng)過a點(diǎn)的速度為v，小球沿著光滑的軌道從a到b的過程只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mv2；而小球從b點(diǎn)做平拋運(yùn)動，2R＝eq\f(1,2)gt2，d＝vbt；聯(lián)立各式可得：d＝eq\r(\f(4Rv2－4gR,g))，可知根號下的表達(dá)式為R作自變量的二次函數(shù)，則當(dāng)R＝eq\f(v2,8g)，水平距離有最大值dmax＝eq\f(v2,2g).故選AC．9、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是()A．小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時的最小速度為0B．小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為eq\r(gR)C．如果小球在最低點(diǎn)時的速度大小為eq\r(5gR)，則小球通過最低點(diǎn)時對管道的外壁的作用力為6mgD．如果小球在最高點(diǎn)時的速度大小為2eq\r(gR)，則此時小球?qū)艿赖膬?nèi)壁的作用力為3mg【答案】AC【解析】圓形管道內(nèi)壁能支撐小球，小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為0，故A正確，B錯誤；重力和支持力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，解得：FN＝mg＋eq\f(mv2,R)＝mg＋eq\f(m5gR,R)＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)艿赖耐獗诘淖饔昧?mg，故C正確；在最高點(diǎn)，假設(shè)管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下，由牛頓第二定律得mg＋F＝eq\f(mv2,R)，解得F＝3mg>0，假設(shè)成立，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律得知：小球?qū)艿赖膹椓Ψ较蜇Q直向上，即小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧?，故D錯誤．10、(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時()A．細(xì)繩對小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零【答案】CD【解析】圓環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系