證明下列函數(shù)均為周期函數(shù)

練習1.證明下列函數(shù)均為周期函數(shù).(1)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(2)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(3)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(4)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(5)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(6)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(7)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(8)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(9)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(10)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(11)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(12)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(13)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(14)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(15)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(16)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù).(17)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(18)證明：函數(shù)定義域為有所以,y是周期函數(shù),周期為任意.(19)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).(20)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù).2.證明下列函數(shù)是周期函數(shù),并求出它的基本周期.(1)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足,則當時,這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(2)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足,則當時,,但當時,,故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(3)證明：函數(shù)定義域為,,同(1).(4)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足當時,這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(5)證明：函數(shù)定義域為且有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足，當時,，這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(6)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足當時,這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(7)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足,則當時,這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(8)證明:函數(shù)的定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足,則當時,,這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.(9)證明：函數(shù)定義域為,,同(1).(10)證明：函數(shù)定義域為,若取,那么有所以,y是周期函數(shù),是函數(shù)的一個周期.下面證也是基本周期.假設存在對任何的都滿足當時,這與矛盾.故任何都不是周期.即證是函數(shù)的基本周期.3.證明下列函數(shù)不是周期函數(shù)(1)證明:因為在上嚴格單調(diào),設取到值,方程不可能有兩個不同的根,因此不是周期函數(shù).(2)證明:設取到值,方程不可能有多于兩個的根,因此不是周期函數(shù).(3)證明:因為函數(shù)的定義域是,所以不是周期函數(shù).(4)證:設函數(shù)是周期函數(shù),基本周期為,那么對所有的,,當時,因為,所以,當時,,這與矛盾,所以函數(shù)無周期.(5)證明:當時,,所以是的一個周期,但當時,,所以不是周期,函數(shù)無周期.(6)證:設函數(shù)是周期函數(shù),基本周期為,定義域為.當時,,那么,但當時,,所以不是周期,不可能是周期函數(shù).(7)證:設函數(shù)是周期函數(shù),基本周期為,那么對所有的,.由的任意性,,所以函數(shù)不可能是周期函數(shù).(8)證明:當時,,函數(shù)嚴格遞減,所以不可能是周期函數(shù).(9)證明:,當時,函數(shù)嚴格遞減,所以不可能是周期函數(shù)??(10)證明:因為函數(shù)的定義域是,且,(11)證明:因為函數(shù)的定義域是,且,所以是嚴格單調(diào)遞增函數(shù),因此不可能是周期函數(shù).(12)證:設函數(shù)是周期函數(shù),基本周期為,那么對所有的