電磁感應與力學規(guī)律的綜合應用一

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電磁感應與力學規(guī)律的綜合應用

教學目標：

1．綜合應用電磁感應等電學知識解決力、電綜合問題；2．培養(yǎng)學生分析解決綜合問題的能力教學重點：力、電綜合問題的解法

教學難點：電磁感應等電學知識和力學知識的綜合應用，主要有

1、利用能的轉化和守恒定律及功能關系研究電磁感應過程中的能量轉化問題2、應用牛頓其次定律解決導體切割磁感線運動的問題。

3、應用動量定理、動量守恒定律解決導體切割磁感線的運動問題。4、應用能的轉化和守恒定律解決電磁感應問題。

教學方法：講練結合，計算機輔助教學教學過程：

一、電磁感應中的動力學問題

這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋覓過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：

EI?

R?r確定電源（E，r）界狀態(tài)

感應電流F=BIL

運動導體所受的安培力v與a方向關系a變化狀況F=ma合外力

運動狀態(tài)的分析

如下圖，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根質量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌和金屬棒的電阻都不計。

解析：ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如下圖，ab由靜止開始下滑后，將是v??E??I??F安??a?（?為增大符號），所以這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，

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其速度即增到最大v=vm，此時必將處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑

ab下滑時因切割磁感線，要產生感應電動勢，根據(jù)電磁感應定律：E=BLv①

閉合電路ACba中將產生感應電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=E/R②據(jù)右手定則可判定感應電流方向為aACba，再據(jù)左手定則判斷它受的安培力F安方向如圖示，其大小為：

F安=BIL③

取平行和垂直導軌的兩個方向對ab所受的力進行正交分解，應有：FN=mgcosθFf=μmgcosθBLvR22由①②③可得F安?

以ab為研究對象，根據(jù)牛頓其次定律應有：

BLvR22mgsinθ–μmgcosθ-=ma

ab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大因此，ab達到vm時應有：mgsinθ–μmgcosθ-BLvR22=0④

由④式可解得vm?mg?sin???cos??RBL22

注意：（1）電磁感應中的動態(tài)分析，是處理電磁感應問題的關鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量、動量方面來解決問題。

（2）在分析運動導體的受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖。二、電磁感應中的能量、動量問題

無論是使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，還是使閉合回路的部分導體切割磁感線，都要消耗其它形式的能量，轉化為回路中的電能。這個過程不僅表達了能量的轉化，而且保持守恒，使我們進一步認識包含電和磁在內的能量的轉化和守恒定律的普遍性。

分析問題時，應當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析明白有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉化，如有摩擦力做功，必然有內能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機械能參與轉化；安培力做負功就將其它形式能轉化為電能，做正功將電能轉化為

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其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

如下圖，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m。，電阻為2r。另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：

（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？

（2）ab棒能達到的最大速度是多大？

（3）ab棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

解析：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流。

ab棒由M下滑到N過程中，機械能守恒，故有：

mgR(1?cos60?)?12mv解得v?2gR

進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度為I?E2r?r?BlgR3r

（2）設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時間為t，ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到一致速度v′時，電路中電流為零，安培力為零，cd達到最大速度。

運用動量守恒定律得mv?(2m?m)v?

13解得v??gR

（3）系統(tǒng)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量，故有

Q?12mv2?12?3mv?解得Q?213mgR

三、綜合例析

（一）電磁感應中的“雙桿問題〞

電磁感應中“雙桿問題〞是學科內部綜合的問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察

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的熱點。

考題回想

（2023年全國理綜卷）如下圖，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經過很短的時間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2△t，回路面積改變

?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t

乙甲F由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢E?BE2R?S?t

回路中的電流i?

桿甲的運動方程F?Bli?ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量(t?0時為0）等于外力F的沖量Ft?mv1?mv2

聯(lián)立以上各式解得v1?1F12R1F2R[?2(F?ma)]v2?[1?(F?ma)]222mBF2mBIv2?1.85m/s

代入數(shù)據(jù)得v1?8.15m/s點評：題中感應電動勢的計算也可以直接利用導體切割磁感線時產生的感應電動勢公式和右手定則求解：設甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產生的感應電動勢分別為

E1＝Blv1，E2＝Blv2

由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差?vm：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產生感應電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做

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加速運動，但此時甲的加速度確定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。

設金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應電流最大值Im.對系統(tǒng)和乙桿分別應用牛頓其次定律有：F=2ma；BLIm=ma.

由閉合電路敬歐姆定律有E=2ImR，而E?BL?vm由以上各式可解得?vm?FRBL22?10m/s.

（2023年全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為和m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

解析：設桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小E?B(l2?l1)v