江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，，.設(shè)，若對于，都有恒成立，則最大值為A.3 B.4C.7 D.92．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.3．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>04．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學(xué)生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人6．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.8．在數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.1289．已知數(shù)列滿足，若.則的值是（）A. B.C. D.10．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.11．雙曲線的漸近線的斜率是（）A.1 B.C. D.12．在數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.15．根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為___________.16．已知圓，若圓的過點(diǎn)的三條弦的長，，構(gòu)成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在時(shí)有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.18．（12分）如圖所示，第九屆亞洲機(jī)器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AD長為10米，在AB邊上距離A點(diǎn)4米的F處放置一只電子狗，在距離A點(diǎn)2米的E處放置一個(gè)機(jī)器人，機(jī)器人行走速度為v，電子狗行走速度為，若電子狗和機(jī)器人在場地內(nèi)沿直線方向同時(shí)到達(dá)場地內(nèi)某點(diǎn)M，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，點(diǎn)M叫成功點(diǎn).（1）求在這個(gè)矩形場地內(nèi)成功點(diǎn)M的軌跡方程；（2）P為矩形場地AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在兩個(gè)成功點(diǎn)到直線FP的距離為，且直線FP與點(diǎn)M的軌跡沒有公共點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.19．（12分）已知，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.21．（12分）已知直線：和：（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值22．（10分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】整理數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，結(jié)合可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，，原問題即：恒成立，當(dāng)時(shí)，，即>3，綜上可得：的最大值為3.本題選擇A選項(xiàng)點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)2、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.3、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B4、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結(jié)論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B5、B【解析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可求出結(jié)果【詳解】選項(xiàng)A，樣本容量為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，樣本可以估計(jì)總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題6、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.7、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.8、C【解析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因?yàn)椋适鞘醉?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C9、D【解析】由，轉(zhuǎn)化為，再由求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，故選：D10、D【解析】根據(jù)題意求得拋物線的方程為和焦點(diǎn)為，由，得到為的中點(diǎn)，得到，代入拋物線方程，求得，進(jìn)而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準(zhǔn)線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，因?yàn)?，可得可得三點(diǎn)共線，且為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，，所以，將點(diǎn)代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.11、B【解析】由雙曲線的漸近線方程為：，化簡即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，即，漸近線的斜率是.故選：B12、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列，再借助周期性計(jì)算得解.【詳解】∵∴，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離，可得，設(shè)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得，即得解【詳解】因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，設(shè)，則，設(shè)，由于故在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則，即.故答案為：14、【解析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側(cè)面積∵一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，∴棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h，則棱錐斜高為該六棱錐的側(cè)面積為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積15、12【解析】求出，利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得答案.【詳解】由得，設(shè)，，由拋物線性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，，，，所以，所以該光線經(jīng)過的路程為12.故答案為：12.16、2【解析】根據(jù)題意，求得過點(diǎn)的直線截圓所得弦長的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，因?yàn)?，故點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線過點(diǎn)，且經(jīng)過圓心時(shí)，該直線截圓所得弦長取得最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，該直線截圓所得弦長取得最小值，此時(shí)，則滿足題意的直線為，即，又，則該直線截圓所得弦長為；根據(jù)題意，要使得數(shù)列的公差最大，則，故最大公差.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【解析】（1）對求導(dǎo)，根據(jù)在時(shí)有極值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判斷的單調(diào)性，再求出的值域【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）、（2）有(舍)或.當(dāng)時(shí)在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意（2）當(dāng)，時(shí)，故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：.函數(shù)在取得極大值，在取極小值；經(jīng)計(jì)算，，，，所以最小值為0，最大值為4.18、（1）（2）【解析】（1）分別以為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得答案.(2)由題意可得點(diǎn)的軌跡所在圓的圓心到直線的距離，點(diǎn)的軌跡與軸的交點(diǎn)到直線的距離，從而可得答案.【小問1詳解】分別以為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)成功點(diǎn)，可得即,化簡得因?yàn)辄c(diǎn)需在矩形場地內(nèi)，所以故所求軌跡方程為【小問2詳解】設(shè)，直線方程為直線FP與點(diǎn)M軌跡沒有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離大于依題意，動(dòng)點(diǎn)需滿足兩個(gè)條件：點(diǎn)的軌跡所在圓的圓心到直線的距離即,解得②點(diǎn)的軌跡與軸的交點(diǎn)到直線的距離即,解得綜上所述，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是19、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，集合當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，要使得，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，不滿足，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.21、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，