江西省南城縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西省南城縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線(xiàn)與平行，則的值為（）A. B.C. D.2．若圓C：上有到的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知圓與直線(xiàn)，則圓上到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知雙曲線(xiàn)C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.6．圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，公差為d，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是159．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或1010．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，則（）A. B.C. D.11．若關(guān)于一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上的點(diǎn)P滿(mǎn)足軸，，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________15．命題“，”的否定是____________.16．若拋物線(xiàn)：上的一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離為3，則__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，傾斜角為45°的直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)F，若此拋物線(xiàn)上存在3個(gè)不同的點(diǎn)到m的距離為，求此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程18．（12分）已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的面積19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若焦距為4，點(diǎn)P是橢圓上與左、右頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)、，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程.20．（12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤(rùn)有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過(guò)，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.21．（12分）已知拋物線(xiàn)C：，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，其中.（1）若，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，請(qǐng)求出正數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由兩直線(xiàn)平行可得，即可求出答案.【詳解】直線(xiàn)與平行故選：C.2、C【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以．因?yàn)閳AC上有到的距離為1的點(diǎn)，所以圓C與圓：有公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，解得，故選：C3、B【解析】根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離即可判斷.【詳解】由得，則圓的圓心為，半徑，由，則圓心到直線(xiàn)的距離，∵，∴在圓上到直線(xiàn)距離為1的點(diǎn)有兩個(gè).故選：B.4、A【解析】由題意得，雙曲線(xiàn)的焦距為，即，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，點(diǎn)在的漸近線(xiàn)上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線(xiàn)的方程為考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)5、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求的解集.【詳解】由題意知：且，得，從而可化為，等價(jià)于，解得或.故選：A.6、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)椋瑘A心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)垂直關(guān)系可得，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.8、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求和公式及單調(diào)性分別判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，故A正確;當(dāng)時(shí),取得最大值，故B正確;，故C正確;因?yàn)?，，，所以使得成立的最大自然?shù)是，故D錯(cuò)誤.故選：D9、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.10、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A11、B【解析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B12、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，可得為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求解定義域，由導(dǎo)函數(shù)小于0得到遞減區(qū)間，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】顯然，且，由，以及考慮定義域x>0，解得:.在區(qū)間，上單調(diào)遞減，∴，解得:.故答案為：14、【解析】由題意分析為直角三角形，得到關(guān)于a、c的齊次式，即可求出離心率.【詳解】設(shè)，則.由橢圓的定義可知：，所以.所以因軸，所以為直角三角形，由勾股定理得：，即，即，所以離心率.故答案為：15、，【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題量詞的否定即可得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“，”故答案為：16、【解析】通過(guò)拋物線(xiàn)的定義列式求解【詳解】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】設(shè)出直線(xiàn)m的方程，利用方程組聯(lián)立、一元二次方程根的判別式求出與直線(xiàn)m平行的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程，結(jié)合平行線(xiàn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)直線(xiàn)m為，設(shè)為與拋物線(xiàn)相切，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)整理可得，，則，解得，且，故兩平行線(xiàn)間的距離，解得，故所求的準(zhǔn)線(xiàn)方程為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線(xiàn)的方程.（2）求出的長(zhǎng)度后可求的面積.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，故拋物線(xiàn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線(xiàn)的距離為，故的面積為19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線(xiàn)斜率存在和斜率不存在，結(jié)合題干條件得到，進(jìn)而求出直線(xiàn)方程.【小問(wèn)1詳解】∵∴，又的面積最大值，則，所以，從而，，故橢圓的方程為：；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，代入③整理得，設(shè)、，則，所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離因?yàn)?，即，又由，得，所以?而，，即，解得：，此時(shí)；②當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)、.也有，經(jīng)檢驗(yàn)，上述直線(xiàn)均滿(mǎn)足，綜上：直線(xiàn)的方程為或.【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中，有關(guān)向量的題目，要結(jié)合條件選擇不同的方法，一般思路有轉(zhuǎn)化為三角形面積，或者線(xiàn)段的比，或者由向量得到共線(xiàn)等.20、(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元．(3).【解析】（1）對(duì)于平均數(shù)，運(yùn)用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出.（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤(rùn).（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個(gè)數(shù)，以及事件“快遞費(fèi)為45元”包括的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出概率.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤(rùn)為(元)，所以該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元（3）設(shè)四件禮物分為二個(gè)包裹E、F，因?yàn)槎Y物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過(guò)5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對(duì)應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50（單位：元）故所求概率為.【點(diǎn)睛】主要考查了頻率分布直方圖的平均數(shù)，中位數(shù)求解，以及古典概型，屬于中檔題.21、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式，結(jié)合拋物線(xiàn)方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，可推得，由此可設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】依題意得為的焦點(diǎn),故，解得,故，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)或;【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑