貴州省六盤水市紐紳中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

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數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.滿分150分考試時間120分鐘.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿紙上作答無效.

3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章到第三章3.1.

一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.集合的真子集的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

2.命題“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.函數(shù)的定義域是（）

A.B.C.D.

4.下列解析式中，不是的函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

5.下列各組中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）

A.B.

C.D.

6.如果，則下列說法正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

7.已知是非空集合，定義，若，則（）

A.B.

C.或D.或

8.設(shè)，且，則（）

A.有最小值B.有最小值

C.有最小值D.無最小值

二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.

9.已知，則（）

A.B.

C.D.

10.已知命題，要使為的必要條件，則的取值可以為（）

A.-3B.11C.9D.100

11.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值可以為（）

A.-4B.-2C.1D.3

12.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0，則下列結(jié)論成立的是（）

A.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

B.若，則

C.若，則

D.

三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.能夠說明“存在兩個不相等的正數(shù)，使得是真命題”的一組有序數(shù)對為__________.（填一組即可）

14.從甲市到乙市的電話費(fèi)由函數(shù)給出，其中為不超過的最大整數(shù)，則從甲市到乙市的電話費(fèi)為__________元.

15.函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，則__________.

16.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________.

四解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

集合.

（1）求；

（2）求.

18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）畫出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的值域.

19.（本小題滿分12分）

（1）解不等式：；

（2）求關(guān)于的不等式（其中）的解集.

20.（本小題滿分12分）

（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）已知為一次函數(shù)，若，求的解析式.

21.已知集合，集合.

（1）求常數(shù)mn的值；

（2）設(shè)，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）

如圖，圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2的一扇門，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/，新墻的造價為180元/，一扇門的造價為600元，設(shè)利用的舊墻的長度為x，總造價為y元.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

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數(shù)學(xué)

參考答案提示及評分細(xì)則

1.C含有個元素的集合的真子集個數(shù)為的真子集個數(shù)為，即7.

2.D

3.B依題意，解得且，所以的定義域?yàn)?

4.A對于選項(xiàng)A，當(dāng)時，或，由函數(shù)的定義可得中的不是的函數(shù)；由函數(shù)的定義知中的是的函數(shù)，故選A.

5.DD中定義域，對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù).

6.D對于A，取，則，故A錯；

對于，取，則，故錯；

對于C，取，則，故C錯；

對于D，由于，所以，且，則，則，故D正確.故選D.

7.C或.

8.B由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選B.

9.ABD由解得或（舍去），所以，因?yàn)椋哉_，C錯誤；因?yàn)?，所以，從而有，B，D正確，故選ABD.

10.AC要使為的必要條件，則，故，則符合，故選.

11.BCD依題意得，解得.

12.BD對于，函數(shù)的值域?yàn)?，錯誤；

對于，若，則，則，正確；

對于C，，但，錯誤；

對于，當(dāng)時，，則，正確.故選BD.

13.（答案不唯一）

14.5.3依題意知.

15.因?yàn)楹瘮?shù)，所以根據(jù)韋達(dá)定理可知，兩個零點(diǎn)為，滿足，所以.

16.的定義域是的定義域?yàn)椋?].，解得，故所求函數(shù)的定義域是.

17.解：（1）.

（2）或.

18.解：（1）

（2）當(dāng)時，的值域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時，的值域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時，的值域?yàn)椋?/p>

函數(shù)的值域?yàn)?

19.解：（1）由得，因式分解得，解得或，

所以原不等式的解集為或.

（2）原不等式可化為，

當(dāng)，即時，解得或，

當(dāng)，即時，解得，

當(dāng)，即時，解得或.

綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為或；

當(dāng)時，不等式的解集為；

當(dāng)時，不等式的解集為或.

20.解：（1）函數(shù)，

則，

所以函數(shù)的解析式是.

（2）因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，設(shè)，

則，

而，

于是得，解得或，

所以或.

21.解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以-1和3是方程的兩個根，

由韋達(dá)定理得，解得.

（2）當(dāng)時，集合；當(dāng)時，集合；當(dāng)時，.

因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，，

當(dāng)時，，此時是的必要不充分條件，不滿足題意，舍去；