湖南省永州市新田一中2024屆物理高二上期中綜合測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省永州市新田一中2024屆物理高二上期中綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、一帶電粒子射入一固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,粒子運(yùn)動(dòng)軌道如圖虛線a、b、c所示,圖中實(shí)線是同心圓弧,表示電場(chǎng)的等勢(shì)面,不計(jì)重力,則下列不正確的是()A.此粒子一直受到靜電排斥力B.粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于a點(diǎn)的電勢(shì)能C.粒子在b點(diǎn)的速度一定大于a點(diǎn)的速度D.粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)速度大小相等2、作圖能力是高中物理學(xué)習(xí)中一項(xiàng)非常重要的能力.對(duì)于解決涉及復(fù)雜過(guò)程的力學(xué)綜合問(wèn)題,我們往往可以通過(guò)畫(huà)狀態(tài)圖或圖將物理過(guò)程展現(xiàn)出來(lái),幫助我們進(jìn)行過(guò)程分析、尋找物理量之間的關(guān)系.如圖所示,光滑水平面上有一靜止的足夠長(zhǎng)的木板M,一小木塊m(可視為質(zhì)點(diǎn))從左端以某一初速度向右側(cè)運(yùn)動(dòng).若固定木板,最終小木塊停在距左側(cè)處(如圖所示).若不固定木板,最終小木塊也會(huì)相對(duì)木板停止滑動(dòng),這種情形下,木塊剛相對(duì)木板停止滑動(dòng)時(shí)的狀態(tài)圖可能正確的是圖中的()A.B.C.D.3、如圖所示,一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱(chēng),O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn),且OM=MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè),MP⊥ON.則()A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高B.將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn),電場(chǎng)力做正功C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D.在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子,該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)4、真空中有兩個(gè)尺寸相同的可以看成點(diǎn)電荷的帶電金屬小球A、B,兩小球相距固定,A小球所帶電荷量為-2Q,B所帶電荷量為+4Q,兩小球間的靜電力大小是F,現(xiàn)在讓A、B兩球接觸后,使其距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半。此時(shí),A、B兩球之間的庫(kù)侖力的大小是()A. B. C. D.5、如圖所示,平行線代表電場(chǎng)線,但未標(biāo)明方向,一個(gè)帶正電、電荷量為10-6C的粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用,當(dāng)它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了10-5J。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為-10V,則以下判斷正確的是A.粒子的電勢(shì)能減少了10-5JB.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線2所示C.B點(diǎn)電勢(shì)為零D.B點(diǎn)電勢(shì)為-20V6、如圖所示電路中,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向上滑動(dòng)時(shí)A.電壓表示數(shù)變大,電流表示數(shù)變小B.電壓表示數(shù)變小,電流表示數(shù)變大C.電壓表、電流表示數(shù)都變大D.電壓表、電流表示數(shù)都變小二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、如圖,兩個(gè)線圈繞在同一根鐵芯上,其中一線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)與電源連接,另一線圈與遠(yuǎn)處沿南北方向水平放置在紙面內(nèi)的直導(dǎo)線連接成回路.將一小磁針懸掛在直導(dǎo)線正上方,開(kāi)關(guān)未閉合時(shí)小磁針處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)關(guān)閉合后的瞬間,小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動(dòng)B.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后,小磁針的N極指向垂直紙面向里的方向C.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后,小磁針的N極指向垂直紙面向外的方向D.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間再斷開(kāi)后的瞬間,小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動(dòng)8、如圖所示,真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),電場(chǎng)方向與圓周在同一平面內(nèi),△ABC是圓的內(nèi)接直角三角形,∠BAC=63.5°,O為圓心,半徑R=5cm.位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為1eV、電荷量+e的粒子,有些粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn),其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能為12eV,達(dá)到C點(diǎn)的粒子電勢(shì)能為﹣4eV(取O點(diǎn)電勢(shì)為零).忽略粒子的重力和粒子間的相互作用,sin53°=0.1.下列說(shuō)法正確的是A.圓周上A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為16VB.圓周上B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為-4VC.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/mD.當(dāng)某個(gè)粒子經(jīng)過(guò)圓周上某一位置時(shí),可以具有6eV的電勢(shì)能,且同時(shí)具有6eV的動(dòng)能9、如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于金屬導(dǎo)軌平面向里,導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好,當(dāng)導(dǎo)體棒ab在金屬導(dǎo)軌上做下述哪種運(yùn)動(dòng)時(shí),能使閉合金屬線圈c向右擺動(dòng)()A.向右加速運(yùn)動(dòng)B.向右減速運(yùn)動(dòng)C.向左加速運(yùn)動(dòng)D.向左減速運(yùn)動(dòng)10、如圖所示,a、b、c、d是滑動(dòng)變阻器的四個(gè)接線柱,現(xiàn)把此變阻器串聯(lián)接入電路中,并要求滑片P向接線柱c移動(dòng)時(shí),電路中的電流減小,則接入電路的接線柱可能是()A.a(chǎn)和b B.a(chǎn)和c C.b和c D.b和d三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)如圖所示,游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為_(kāi)_______cm;螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為_(kāi)_______mm。12.(12分)“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)獲得的一條紙帶如圖1所示,已知a、b兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.10s,則從a至b這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度約為_(kāi)____小明用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車(chē)的運(yùn)動(dòng),在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中:①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)使用_____(填“直流”或“交流”)電源.②他打出一條紙帶,按打點(diǎn)先后順序每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),并計(jì)算出相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度,如下表所示.請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)系中作出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象_________.③由作出的v﹣t圖象可以判斷,小車(chē)做_____(填“勻速”、“勻加速”或“變加速”)直線運(yùn)動(dòng).四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在ad邊中點(diǎn)O,垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v0的帶正電粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng),ab邊足夠長(zhǎng),粒子重力不計(jì),求:(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍;(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.14.(16分)如圖所示,真空中三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C,電荷量均為+Q,兩兩相距a放置,試問(wèn):(1)C所受的靜電力是多少?(2)如果將A、B移到它們連線的中點(diǎn)P,C受到的靜電力又是多少?15.(12分)aa'、bb'、cc'為足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分界線,aa'、bb'兩分界線間距均為d,磁場(chǎng)方向如圖所示,I、II區(qū)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B,邊界aa'上有一粒子源P,平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射速率為的帶正電粒子,Q為邊界bb'上一點(diǎn),PQ連線與磁場(chǎng)邊界垂直,已知粒子質(zhì)量m,電荷量為q,不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用力,求:(1)沿PQ連線進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子不能從邊界cc'射出,則bb'、cc'兩分界線間距至少多大?(2)粒子第一次通過(guò)邊界bb'的位置范圍長(zhǎng)度多大?

參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析:電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直.電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大,電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小,沿電場(chǎng)線的方向,電勢(shì)降低,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加.解:A、曲線運(yùn)動(dòng)的合力指向曲線的內(nèi)側(cè),根據(jù)軌跡彎曲方向判斷出,粒子在a→b→c的過(guò)程中,一直受靜電斥力作用,故A正確.B、粒子由a到b,電場(chǎng)力做負(fù)功,所以粒子的電勢(shì)能增加,所以b點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能,故B正確.C、根據(jù)動(dòng)能定理,粒子由a到b,電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少,故粒子在b點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度,故C錯(cuò)誤.D、c點(diǎn)和a點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上,電場(chǎng)力做功為零,動(dòng)能不變,故它們的速度的大小相等,但是他們的速度的方向不同,故D正確.本題要求選擇不正確的,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件判斷出靜電力的方向,然后結(jié)合靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系以及動(dòng)能定理判斷電勢(shì)能和動(dòng)能的改變情況.2、B【解題分析】

A.根據(jù)能量守恒,末態(tài)物塊對(duì)地位移一定小于,故A錯(cuò)誤B.小物塊勻減速的末速度等于木板加速的末速度,停止相對(duì)滑動(dòng),所以木板的位移一定小于物塊的位移,故B正確C.根據(jù)選項(xiàng)B的分析,故C錯(cuò)誤D.根據(jù)A的分析,故D錯(cuò)誤故選B3、AD【解題分析】試題分析:過(guò)M、P、N做等勢(shì)線,可得到過(guò)P點(diǎn)的等勢(shì)線通過(guò)M、N之間,因順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低,則有φM>φP>φN,故A正確.將負(fù)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn),因UOP>0,所以W=-qUOP<0,則負(fù)電荷電場(chǎng)力做負(fù)功,故B錯(cuò)誤;由U=Ed可知,MN間的平均場(chǎng)強(qiáng)小于OM間的平均場(chǎng)強(qiáng),故MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,C錯(cuò)誤;根據(jù)電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn),電場(chǎng)線關(guān)于y軸兩邊對(duì)稱(chēng),故y軸上的場(chǎng)強(qiáng)方向在y軸上,所以在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子,其所受電場(chǎng)力沿y軸正方向,則該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng),故D正確;故選AD.考點(diǎn):電場(chǎng)線;電勢(shì)及電勢(shì)能【名師點(diǎn)睛】電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大,電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。4、A【解題分析】

根據(jù)庫(kù)侖定律,則有兩球間的庫(kù)侖力為將它們接觸后再分開(kāi),然后放在距離為原來(lái)的一半,則電荷量中和,再進(jìn)行平分,因此電量均為+Q,則庫(kù)侖力為故選A。5、C【解題分析】

A.根據(jù)動(dòng)能定理知,電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化量,可知電場(chǎng)力做了-10-5J的功,粒子的電勢(shì)能增加;故A錯(cuò)誤。B.由題,帶正電的微粒僅受電場(chǎng)力的作用,從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了10-5J,說(shuō)明電場(chǎng)力做負(fù)功,則知電場(chǎng)力方向水平向左,根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合力指向軌跡的內(nèi)側(cè),故微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖虛線1所示;故B錯(cuò)誤。CD.根據(jù)動(dòng)能定理得:qUAB=△Ek得:又UAB=φA-φBφA=-10V則有:φB=0故C正確,D錯(cuò)誤。故選C。6、A【解題分析】

當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向上滑動(dòng)時(shí),變阻器接入電路的電阻增大,外電路總電阻增大,由閉合電路歐姆定律得知,干路電流減小,電源的內(nèi)電壓減小,路端電壓增大,電壓表的示數(shù)變大.分析串聯(lián)分壓特點(diǎn)可知,并聯(lián)部分電壓增大,通過(guò)定值電阻的電流增大,而總電流減小,則知電流表的示數(shù)變小,故A正確,BCD錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、AD【解題分析】

A.?dāng)喑鲋睂?dǎo)線中電流方向?yàn)橛赡舷虮?,由安培定則可判斷出小磁針處的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動(dòng),A正確;BC.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后,左側(cè)線圈中磁通量不變,線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流為零,直導(dǎo)線中電流為零,小磁針恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài),BC錯(cuò)誤;D.開(kāi)關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后再斷開(kāi)后的瞬間,左側(cè)的線圈中磁通量變化,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,由楞次定律可判斷出直導(dǎo)線中電流方向?yàn)橛杀毕蚰?,由安培定則可判斷出小磁針處的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動(dòng),D正確.8、CD【解題分析】C點(diǎn)的電勢(shì):則UOC=φO-φC=0-(-4)=4V

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知:UAO=UOC=4V

則:φA=O+UAC=4V

粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能是1eV,在B點(diǎn)的動(dòng)能是12eV,根據(jù)動(dòng)能定理得:WAB=EKB-EKA=12-1=4eV

所以:,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;φB=φA-UAB=4-4=0V,則UBC=φB-φC=0-(-4)=4V.故B正確;由于B點(diǎn)的電勢(shì)等于O點(diǎn)的電勢(shì)等于0,所以O(shè)與B是等勢(shì)點(diǎn),連接OB,則OB為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面,過(guò)A點(diǎn)做OB的垂線交OB與D點(diǎn),則AD的方向就是該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向,如圖:

O點(diǎn)是圓心,由幾何關(guān)系可知:∠ABO=∠BAC=63.5°

所以:∠AOB=110°-∠ABO-∠BAC=110°-63.5°-63.5°=53°

所以:=Rsin53°=0.05×0.1=0.04m

由于OBD是等勢(shì)面,所以:.故C正確.A點(diǎn)的電勢(shì)為4V,所以粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能:EPA=e?φA=4eV,粒子的總能量:E=EKA+EPA=1+4=12eV,所以當(dāng)某個(gè)粒子經(jīng)過(guò)圓周上某一位置時(shí),若具有6eV的電勢(shì)能,則同時(shí)具有6eV的動(dòng)能.故D正確;故選BCD.點(diǎn)睛:該題考查粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,解答本題關(guān)鍵是先求出C點(diǎn)的電勢(shì),然后正確判斷出AB的電勢(shì),判斷出B點(diǎn)的電勢(shì)與O點(diǎn)的電勢(shì)相等.然后從電場(chǎng)力做功公式W=qEd,判斷出電場(chǎng)線的方向,并運(yùn)用這個(gè)公式求解電場(chǎng)力做功,要理解這個(gè)公式中d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離.9、BD【解題分析】導(dǎo)線ab加速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流增加,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)增大,穿過(guò)環(huán)C中的磁通量增大,則環(huán)C遠(yuǎn)離螺線管,以阻礙磁通量的增加,故A錯(cuò)誤;導(dǎo)線ab減速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流減小,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)減小,穿過(guò)環(huán)C中的磁通量減小,則環(huán)C向螺線管靠近,以阻礙磁通量的減小,故B正確;導(dǎo)線ab加速向左運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流增加,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)增大,穿過(guò)環(huán)C中的磁通量增大,則環(huán)C遠(yuǎn)離螺線管,以阻礙磁通量的增加,故C錯(cuò)誤;導(dǎo)線ab減速向左運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流減小,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)減小,穿過(guò)環(huán)C中的磁通量減小,則環(huán)C向螺線管靠近,以阻礙磁通量的減小,故D正確。所以BD正確,AC錯(cuò)誤。10、CD【解題分析】連入電路時(shí)滑動(dòng)變阻器需要一上一下,若只接上面兩個(gè)或只接下面兩個(gè)均不能改變接入電路中電阻絲的長(zhǎng)度,接b和a時(shí),不能改變電阻,也就不能改變電流,故A錯(cuò)誤;接入電路中的接線柱是a和c時(shí),滑動(dòng)觸片P向接線柱c移動(dòng)時(shí),變阻器連入電路的電阻變小,電路中的電流不斷增大,故B錯(cuò)誤;接入電路中的接線柱是b和c時(shí),滑動(dòng)觸片P向接線柱c移動(dòng)時(shí),變阻器連入電路的電阻變大,電路中的電流不斷減小,故C正確;接入電路中的接線柱是b和d時(shí),滑動(dòng)觸片P向接線柱c移動(dòng)時(shí),變阻器連入電路的電阻變大,電路中的電流不斷減小,故D正確.所以CD正確,AB錯(cuò)誤.三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、3.185cm2.502【解題分析】

[1].游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為:3.1cm+0.05mm×17=3.185cm;[2].螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為:2.5mm+0.01mm×0.2=2.502mm。12、0.27m/s交流答案見(jiàn)解析勻加速【解題分析】(1)根據(jù)平均速度公式v=xt,則從a至b這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度v③v﹣t圖象為一條傾斜的直線,由作出的v﹣t圖象可以判斷,小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng).四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步

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