專題13角綜合運(yùn)算（知識(shí)大串講）（解析版）

專題13角綜合運(yùn)算（知識(shí)大串講）【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．注意：（1）兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：注意：用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母．3.角的畫(huà)法（1）用三角板可以畫(huà)出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫(huà)出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫(huà)一個(gè)角等于已知角．考點(diǎn)2角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在進(jìn)行有關(guān)度分秒的計(jì)算時(shí)，要按級(jí)進(jìn)行，即分別按度、分、秒計(jì)算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行運(yùn)算，在相乘或相加時(shí)，當(dāng)?shù)臀坏脭?shù)大于60時(shí)要向高一位進(jìn)位．考點(diǎn)3鐘表上有關(guān)夾角問(wèn)題鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問(wèn)題．考點(diǎn)4方位角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正東，正西，正南，正北4個(gè)方向不需要用角度來(lái)表示．（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準(zhǔn)”，“北偏東60°”一般不說(shuō)成“東偏北30°”．（3）在同一問(wèn)題中觀察點(diǎn)可能不止一個(gè)，在不同的觀測(cè)點(diǎn)都要畫(huà)出表示方向的“十字線”，確定其觀察點(diǎn)的正東、正西、正南、正北的方向．（4）圖中的點(diǎn)O是觀測(cè)點(diǎn)，所有方向線(射線)都必須以O(shè)為端點(diǎn)．考點(diǎn)5角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．注意：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣．考點(diǎn)6角的運(yùn)算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．注意：(1)用量角器量角和畫(huà)角的一般步驟：①對(duì)中(角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫(huà)出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．考點(diǎn)7角的比較角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．方法1：度量比較法．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小．方法2：疊合比較法．把其中的一個(gè)角移到另一個(gè)角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．考點(diǎn)8余角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．（3）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.考點(diǎn)9補(bǔ)角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（2）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．（3）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=180°.【典例分析】【考點(diǎn)1度分秒換算】1．用度、分、秒表示20.21°為（）A．20°12' B．20°21' C．20°12'36″ D．20°21″【答案】C【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴0.21°＝0.21×60'＝12.6'，0.6'＝0.6×60''＝36''，∴20.21°＝20°12'36''，故選：C．2．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，則（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【解答】解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故選：A．3．把15°30′化成度的形式，則15°30′＝度．【答案】15.5【解答】解：∵30′＝0.5度，∴15°30′＝15.5度；故答案為：15.5．4．計(jì)算：15°37′+42°51′＝．【答案】58°28′【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案為：58°28′．5．計(jì)算：50°﹣15°30′＝．【答案】34°30′【解答】解：原式＝49°60′﹣15°30′＝34°30′．故答案為：34°30′．【考點(diǎn)2角的概念】6．下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．7．下列結(jié)論正確的是（）A．直線比射線長(zhǎng) B．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．過(guò)三點(diǎn)一定能作三條直線 D．一條直線就是一個(gè)平角【答案】B【解答】解：A、直線和射線長(zhǎng)都沒(méi)有長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；B、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，是公理，正確；C、過(guò)三點(diǎn)不一定能作三條直線，如果三點(diǎn)共線就只能做一條，錯(cuò)誤；D、直線不是角，是兩個(gè)不同的概念，錯(cuò)誤．故選：B．8．用量角器測(cè)得∠MON的度數(shù)，下列操作正確的是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：量角器的圓心一定要與O重合，故選：C．【考點(diǎn)3鐘面角】9．在時(shí)刻8：30，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為（）A．85° B．75° C．70° D．60°【答案】B【解答】解：8：30，時(shí)針指向8與9之間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴此時(shí)刻分針與時(shí)針的夾角正好是2×30°+15°＝75°．故選：B．10．9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是．【答案】22.5°【解答】解：∵9點(diǎn)45分時(shí)，分針指向9，時(shí)針在指向9與10之間，∴時(shí)針45分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度即為9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角度數(shù)，即0.5°×45＝22.5°．故答案為22.5°．11．由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是度．【答案】90【解答】解：∵鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，∴從2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分分針轉(zhuǎn)過(guò)了三份，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90度．【考點(diǎn)4方位角】12．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°【答案】C【解答】解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故選：C．13．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于（）A．75° B．105° C．45° D．135°【答案】C【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)∠ABC等于60°﹣15°＝45°．故選C．14．已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故D符合．故選：D．15．，電影院，公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是A，B，C，電影院在的正東方向，公園在的南偏西25°方向，那么平面圖上的∠CAB等于（）A．115° B．155° C．25° D．65°【答案】A【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)平面圖上的∠CAB＝∠1+∠2＝115°．故選A．16．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：A．【考點(diǎn)5角平分線及有關(guān)運(yùn)算】17．一副三角板不能畫(huà)出角的度數(shù)為（）A．15° B．75° C．165° D．175°【答案】D【解答】解：∵三角板包含的角度有30°，45°，60°，90°，A．60°﹣45°＝15°，能畫(huà)出．B．30°+45°＝75°，能畫(huà)出．C．90°+30°+45°＝165°，能畫(huà)出．D．175°無(wú)法用三角板中的角度拼出．故選：D．18．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB＝（）A．90° B．120° C．160° D．180°【答案】D【解答】解：設(shè)∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故選：D．19．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°【答案】D【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故選：D．20．如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】D【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故選：D．21．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°【答案】C【解答】解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如圖2，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；故選：C．22．如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙的一角斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，如果BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝（）A．80° B．90° C．100° D．70°【答案】B【解答】解：因?yàn)閷㈨旤c(diǎn)A折疊落在A′處，所以∠ABC＝∠A′BC，又因?yàn)锽D為∠A′BE的平分線，所以∠A′BD＝∠DBE，因?yàn)椤螦BC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE＝180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD＝180°，所以∠CBD＝∠A′BC+∠A′BD＝90°．故選：B．23．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是度．【答案】135【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB＝∠BOD＝45°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝135°．故答案為：135．24．如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，則∠AOC＝度．【答案】75【解答】解：∵∠BOD＝30°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣30°＝150°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD＝75°．故答案為75°．25．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝度．【答案】70【解答】解：由題意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案為：70．26．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，故答案為75°．27．如圖所示，OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°；（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度數(shù)；（2）如果∠EOD＝70°，求∠BOC的度數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意：∵OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°，∴∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°所以：∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝65°；（2）根據(jù)題意：∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°∠BOD＝∠EOD﹣∠EOB＝70°﹣45°＝25°所以：∠BOC＝2∠BOD＝50°．故答案為65°、50°．【考點(diǎn)6角的大小比較】28．若∠1＝50°5'，∠2＝50.5°，則∠1與∠2的大小關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＞∠1 C．∠1＞∠2 D．無(wú)法確定【答案】B【解答】解：50.5°＝50°30′，則∠1＜∠2．故選：B．29．如圖．∠AOB＝∠COD，則（）A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1與∠2的大小無(wú)法比較【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故選：B．30．已知∠α＝39°18′，∠β＝39.18°，∠γ＝39.3°，下面結(jié)論正確的是（）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α＝∠β C．∠α＝∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β【答案】C【解答】解：∵∠α＝39°18′＝39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α＝∠γ＞∠β．故選：C．31．如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，其中正確的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．沒(méi)有量角器，無(wú)法確定【答案】B【解答】解：由圖可得，∠A＜45°，∠B＞45°，∴∠A＜∠B，故選：B．32．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【解答】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案為：＞．【考點(diǎn)7余角的性質(zhì)】33．一個(gè)角的度數(shù)是20°，則這個(gè)角的余角是（）A．20° B．30° C．60° D．70°【答案】D【解答】解：一個(gè)角的度數(shù)是20°，則這個(gè)角的余角是90°﹣20°＝70°，故選：D．34．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOD與∠1互補(bǔ) D．∠AOD與∠COD互補(bǔ)【答案】D【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A選項(xiàng)正確；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE與∠2互余，故B選項(xiàng)正確；∵∠COB＝90°，∵∠AOD+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD與∠1互補(bǔ)，故C選項(xiàng)正確；無(wú)法判斷∠AOD與∠COD是否互余，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．35．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是90°﹣30°＝60°．故選B．36．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．37．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解答】解：∵∠α和∠β互補(bǔ)，∴∠α+∠β＝180°．因?yàn)?0°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正確；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正確；（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③錯(cuò)誤；（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正確．綜上可知，①②④均正確．故選：B．38．已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°18′，則∠β＝°′．【答案】54,42【解答】解“∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°18′＝54°42′．【考點(diǎn)8補(bǔ)角的性質(zhì)】39．若∠α＝30°，則∠α的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【解答】解：180°﹣30°＝150°．故選：D．40．若∠α+∠β＝90°，∠β+∠γ＝90°，則∠α與∠γ的關(guān)系是（）A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．∠α＝90°+∠γ【答案】C【解答】解：已知∠α+∠β＝90°（1），∠β+∠γ＝90°（2），（1）﹣（2）得，∠α＝∠γ．故選：C．41．若兩個(gè)角互補(bǔ)，且度數(shù)之比為3：2，求較大角度數(shù)為．【答案】108°【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)角的度數(shù)之比為3：2，所以設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為（3x）°和（2x）°．根據(jù)題意，列方程，得3x+2x＝180，解這個(gè)方程，得x＝36，所以3x＝108．即較大角度數(shù)為108°．故答案為108°．【考點(diǎn)9利用補(bǔ)角和余角計(jì)算求值】42．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少40°，則這個(gè)角的度數(shù)為度．【答案】30【解答】解：設(shè)這個(gè)角是α，根據(jù)題意可得：90°﹣α＝（180°﹣α）﹣40°，解可得α＝30°．43．一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后，等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角＝°．【答案】40【解答】解：設(shè)這個(gè)角為∠α，依題意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故答案為40．44．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個(gè)角．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），根據(jù)題意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝75°．故答案為75°．【考點(diǎn)10補(bǔ)角、余角和角平分線綜合運(yùn)算】45．如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；（2）請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其補(bǔ)角為180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°；（2）∠DOC＝×∠BOC＝×70°＝35°∠AOE＝×∠AOC＝×50°＝25°．∠DOE與∠AOB互補(bǔ)，理由：∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°，∴∠DOE+∠AOB＝60°+120°＝180°，故∠DOE與∠AOB互補(bǔ)．46．如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（