第二章一元函數(shù)微分學2 6中值定理_第1頁
第二章一元函數(shù)微分學2 6中值定理_第2頁
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文檔簡介

一、函數(shù)極值的定義ab§2.6微分中值定理定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.定理1(必要條件)一、羅爾(Rolle)定理例如:幾何解釋:證如果f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理的條件，因此,也稱羅爾定理為導函數(shù)方程根的存在定理.也就是導函數(shù)方程?′(x)=0例如:注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結論可能不成立.例1證由介值定理即為方程的小于1的正實根.矛盾,則滿足：求證二、拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日中值公式證作輔助函數(shù)幾何解釋:推論1證作輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),由題設根據(jù)推論1知F(x)=C(C為一常數(shù)),即

f(x)-g(x)=C,

故

f(x)=g(x)+C.解顯然，f(x)在R連續(xù)(請同學們自己證明）.由推論３有:例5。討論在x=1處的可導性。例6證例7證由上式得存在，過的直線與證

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