（新插圖）人教版五年級下冊數學 第6招 長方體、正方體體積的解題技巧 期末復習課件

第6招長方體、正方體體積的解題技巧RJ五年級下冊

計算長方體、正方體的體積可以運用公式V＝abh，V＝a3，V＝Sh直接計算，還可以運用等積變形法、排水法、表面積的變化等方法進行計算。經典例題把兩個完全一樣的小長方體拼成一個大長方體(如圖)，這個大長方體的表面積比原來兩個小長方體的表面積和減少了50cm2，如果拼成的大長方體的長是20cm，那么一個小長方體的體積是多少立方厘米？思路分析：拼成一個大長方體，表面積的和減少了50cm2也就是減少了兩個側面面積一個側面面積是50÷2＝25(cm2)大長方體的長是20cm，那么小長方體的長是20÷2＝10(cm)側面面積×長就是一個小長方體的體積50÷2×(20÷2)＝250(cm3)規(guī)范解答：答：一個小長方體的體積是250cm3。1．一個封閉的長方體容器(如下圖所示)，長20cm，寬15cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把這個容器向左轉，豎起來，里面的水深是多少厘米？技巧1用“等積變形法”解決問題水的體積不變20×15×6÷(15×10)＝12(cm)答：里面的水深是12cm。2．如圖，有一塊長方形地，A處比B處高5m，現在要使A，B兩處高度相同，要從A處取多少米厚的土填在B處？(10－6)×6×5÷(10×6)＝2(m)5－2＝3(m)答：要從A處取3m厚的土填在B處。3．有一個長方體容器長90cm，寬45cm，高40cm，水深25cm，現在里面沉入一個棱長為18cm的正方體鐵塊，這時水深多少厘米？技巧2用“排水法”解決問題水上升的高度＝正方體鐵塊的體積÷長方體容器的底面積25＋18×18×18÷(90×45)＝26.44(cm)答：這時水深26.44cm。4．有一個長方體水箱，從里面量長40cm，寬30cm，深35cm，箱中水面高10cm。放入一個棱長為

20cm的正方體鐵塊后，鐵塊頂部仍高于水面。這時水面上升了多少厘米？40×30×10÷(40×30－20×20)－10＝5(cm)答：這時水面上升了5cm。5．一個長方體的表面積是67.92dm2，底面積是19dm2，底面周長是17.6dm，這個長方體的體積是多少立方分米？技巧3用“公式法”求體積表面積－底面積×2＝側面積，側面積÷底面周長＝高，底面積×高＝體積。67.92－19×2＝29.92(dm2)29.92÷17.6＝1.7(dm)19×1.7＝32.3(dm3)答：這個長方體的體積是32.3dm3。6．用一張長40cm、寬20cm的鐵皮做一個深5cm的無蓋鐵皮盒子，怎樣做使鐵皮盒子的容積最大？并求出最大容積。(請畫圖表示制作方法)(40－5×4)×20×5＝2000(cm3)答：最大容積是2000cm3。技巧4用“操作法”求容積第7招長方體、正方體表面積、體積的綜合應用RJ五年級下冊

在日常生活中，我們見過最多的立體圖形就是長方體和正方體，而關于正方體、長方體的表面積和體積的計算又是實際生活中應用最多的。我們要熟練掌握公式，靈活運用，從而更好地解決問題。經典例題將表面積分別為54cm2，96cm2和150cm2的三個鐵質正方體熔成一個大正方體(不計損耗)，這個大正方體的體積是多少立方厘米？思路分析：正方體6個面都相等54＝6×(3×3)，96＝6×(4×4)，150＝6×(5×5)三個鐵質正方體的棱長分別是3cm，4cm和5cm三個鐵質正方體的體積＝大正方體的體積54＝6×(3×3)

96＝6×(4×4)

150＝6×(5×5)規(guī)范解答：3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3)答：這個大正方體的體積是216cm3。1．從一個長方體的上端截下一個體積為800cm3的長方體后，余下的部分正好是一個棱長為10cm的正方體。原來長方體的表面積是多少平方厘米？應用1已知體積求表面積截下長方體的底面積是10×10＝100(cm2)截下長方體的高是800÷100＝8(cm)原長方體的高是8＋10＝18(cm)800÷(10×10)＝8(cm)

8＋10＝18(cm)10×10×2＋18×10×4＝920(cm2)答：原來長方體的表面積是920cm2。2．一個長方體，如果長減少2cm，寬、高都不變，它的體積減少48cm3；如果寬增加3cm，長、高都不變，它的體積增加99cm3；如果高增加4cm，長、寬都不變，它的體積增加352cm3。原來長方體的表面積是多少平方厘米？根據長減少2cm，寬、高都不變，體積減少48cm3用減少的體積除以減少的長即得左面或右面的面積用同樣的方法可以求出前面或后面、上面或下面的面積48÷2＝24(cm2)99÷3＝33(cm2)352÷4＝88(cm2)(24＋33＋88)×2＝290(cm2)答：原來長方體的表面積是290cm2。3．一個長方體木塊，從上部和下部分別截去高2cm和3cm的長方體后，變成了一個正方體，表面積減少了120cm2，原來長方體的體積是多少立方厘米？應用2已知表面積求體積120÷4÷(2＋3)＝6(cm)6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3)答：原來長方體的體積是396cm3。4．有一個長方體，它的底面是正方形，表面積是

190cm2，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和為240cm2。原來長方體的體積是多少立方厘米？截成的兩個長方體表面積的和減去原長方體的表面積就是增加的兩個底面的面積再除以2可以得到原長方體的底面積再用原長方體的表面積減去兩個底面積就是側面積側面積除以底面周長就是高(240－190)÷2＝25(cm2)25＝5×5

5×4＝20(cm)(190－25×2)÷20＝7(cm)25×7＝175(cm3)答：原來長方體的體積是175cm3。5．如圖，A的面積是18m2，B的面積是12m2，高h是4m。現在把A的土運到B上面，使A，B同樣高。這樣B可以升高多少米？應用3逆用體積公式先求出以A為底面，高是4m的長方體的體積再除以A，B兩個面的面積之和得B可以升高多少米18×4÷(18＋12)＝2.4(m)答：這樣B可以升高2.4m。6．如圖，有一塊長為32cm的長方形鐵皮，在四角上剪去邊長為4cm的小正方形，再把它做成無蓋的盒子，盒子的容積是768mL。