數(shù)字信號(hào)處理課件第3章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析7-用Z變換分析系統(tǒng)

第3章時(shí)域離散信號(hào)和濾波器的頻譜分析頻譜的定義，包括幅度頻譜和相位頻譜；非周期時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換；非周期時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)；周期時(shí)域離散信號(hào)頻譜；Z變換；時(shí)域離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；用幾何方法研究極零點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。本章主要內(nèi)容

LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)1.系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)單位抽樣響應(yīng)h(n)z變換N階差分方程z變換1.系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

稱為系統(tǒng)的幅頻特性，單位抽樣響應(yīng)h(n)DTFT稱為系統(tǒng)的相頻特性。有何關(guān)系？復(fù)平面：z變換的收斂域1.系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)

如果的收斂域包含單位圓，1.系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)即單位圓上的=單位抽樣響應(yīng)h(n)的DTFT。

將系統(tǒng)函數(shù)中所有的換成，即可得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。利用能求系統(tǒng)的輸出

能做什么，物理意義是什么？

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的物理意義LTI系統(tǒng)對(duì)單頻復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：其中是在時(shí)的相位響應(yīng)值。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在處的系統(tǒng)頻率響應(yīng)為：相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。幅度受頻率響應(yīng)幅度加權(quán)；輸出是同頻復(fù)指數(shù)序列；123單頻復(fù)指數(shù)序列

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的物理意義利用LTI系統(tǒng)對(duì)單頻復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)LTI系統(tǒng)對(duì)正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可得：設(shè)為實(shí)序列,幅度是偶函數(shù)：相位是奇函數(shù)：在處的頻率響應(yīng)實(shí)數(shù)序列的Fourier變換滿足共軛對(duì)稱性實(shí)部是ω的偶函數(shù)虛部是ω的奇函數(shù)幅度是ω的偶函數(shù)幅角是ω的奇函數(shù)LTI系統(tǒng)對(duì)正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。幅度受頻率響應(yīng)幅度加權(quán)輸出同頻正弦序列123

大多數(shù)復(fù)雜信號(hào)可由各種幅度和相位的正弦信號(hào)疊加而成，甚至還可以構(gòu)成復(fù)數(shù)形式的信號(hào)。因此，濾波器的輸出仍然可以用DTFT的方法求解。*研究系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義*例、設(shè)輸入信號(hào)為數(shù)字頻率的余弦波，在此頻率下，濾波器系統(tǒng)的增益為-21dB,相位差為，則輸出信號(hào)的幅度和相位是多少？解：輸入信號(hào)為濾波器的增益為-21dB，相位差為：2、頻率響應(yīng)函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)

DTFT提供了另一種求解濾波器輸出的方法。

因此，描述濾波器的方法包括：差分方程、單位脈沖響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)。差分方程Z變換Z變換Z反變換DTFTIDTFT【隨堂練習(xí)】1.已知線性因果系統(tǒng)用下面的差分方程描述：（1）求系統(tǒng)函數(shù)及其單位脈沖響應(yīng)；（2）寫出頻率響應(yīng)的表達(dá)式，并定性畫出其幅頻特性曲線；（3）設(shè)輸入，求輸出。頻譜的定義，包括幅度頻譜和相位頻譜；非周期時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換；非周期時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)；周期時(shí)域離散信號(hào)頻譜；Z變換；時(shí)域離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；用幾何方法研究極零點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。本章主要內(nèi)容

一個(gè)因果（可實(shí)現(xiàn)）系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)一定是因果序列，系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定是因果序列的收斂域，即3、與系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

因果性：因果（可實(shí)現(xiàn)）系統(tǒng)因果序列3、與系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓-------系統(tǒng)穩(wěn)定。

穩(wěn)定性：序列h(n)絕對(duì)可和，即而h(n)的z變換要存在：

如果單位圓外有極點(diǎn)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定（Unstable）；3、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1X極點(diǎn)

如果單位圓上有極點(diǎn)，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定（MarginallyStabel）；

如果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的（Stable）。復(fù)(z)平面

因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。收斂域?yàn)榍摇?、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

因果穩(wěn)定：例：LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z）包含的極點(diǎn)如下問(wèn):(1)什么情況下，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)？(2)什么情況下，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)？能否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)？LTI例、已知一因果系統(tǒng)試用求，并用MATLAB軟件畫出它的零極點(diǎn)圖、及。解：根據(jù)差分方程，兩邊取Z變換可得：畫零極點(diǎn)圖，程序如下：b=[1,0]a=[1,-0.7]zplane(b,a)b=[1,0]a=[1,-0.7][Hw]=freqz(b,a,100)magH=abs(H)phaH=angle(H)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magH,'k','lineWidth',2)gridsubplot(2,1,2)plot(w/pi,phaH)grid畫、頻譜的定義，包括幅度頻譜和相位頻譜；非周期時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換；非周期時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)；周期時(shí)域離散信號(hào)頻譜；Z變換；時(shí)域離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；用幾何方法研究極零點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。本章主要內(nèi)容4、利用系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)特性就可能存在零點(diǎn)和極點(diǎn)。

如何用matlab找零、極點(diǎn)？畫出h(n)、階躍序列響應(yīng)？clc%輸入是單位脈沖信號(hào)m1=[0,0,1];m2=zeros(1,57);m=[m1,m2];%生成一個(gè)單位脈沖序列a=1;%z-1的分子的系數(shù)b=[1,0.2,0.01];%分母的系數(shù)%求系統(tǒng)輸出---濾波h=filter(a,b,m);n=1:60;subplot(2,2,3)stem(n,h(n))xlabel('n')ylabel('h(n)')%畫零極點(diǎn)圖[z,p,k]=tf2zp(a,b)；%求解零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益值subplot(2,2,1)zplane(a,b)title('(a)極點(diǎn)：-0.1,-0.1')%輸入是階躍序列時(shí)的輸出u1=[0,0,1];u2=ones(1,57);u=[u1,u2];%生成一個(gè)階躍序列s=filter(a,b,u);n=1:60;subplot(2,2,4)stem(n,s(n))xlabel('n')ylabel('s(n)')

極點(diǎn)的模值對(duì)系統(tǒng)趨于最終的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間的影響。

極點(diǎn)越靠近單位圓