《非線性物理》課件

非線性物理非線性物理是研究非線性現(xiàn)象的科學(xué)。它解釋了人們周圍的復(fù)雜現(xiàn)象，如混沌、相變、孿生等。本PPT將介紹非線性物理的各個(gè)方面。什么是非線性物理？非線性等于復(fù)雜在非線性物理中，各個(gè)相互作用的組件之間有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，導(dǎo)致系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的行為。新穎性和不確定性非線性系統(tǒng)在面臨或逃避峰值附近的問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)出無(wú)法預(yù)測(cè)的行為和分岔的現(xiàn)象。實(shí)際問(wèn)題的拓展非線性物理的模型和理論在材料科學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。線性物理與非線性物理的區(qū)別線性物理符合比例原理，外部激勵(lì)和體系響應(yīng)成正比例關(guān)系。非線性物理不符合比例原理，外部激勵(lì)和體系響應(yīng)之間存在非線性關(guān)系。等效線性化方法把非線性體系看成具有響應(yīng)類似于可控線性體系的特征。等效線性化方法為解決非線性問(wèn)題提供了一種簡(jiǎn)單、直接的方式。自相似性與尺度不變性1定義與形式物體本身在不同比例下有著相同的性質(zhì)和形狀，是自相似性的一種體現(xiàn)。2常見(jiàn)的復(fù)雜現(xiàn)象自相似性和尺度不變性在非線性物理中是極為重要的概念，與還原現(xiàn)象、分形體系等密切相關(guān)。3實(shí)際應(yīng)用自相似性和尺度不變性不僅用于探索復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)，還可以幫助人們解決各種實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題?；煦绗F(xiàn)象的定義和特征混沌現(xiàn)象的定義這是指非線性動(dòng)力學(xué)中出現(xiàn)的無(wú)規(guī)則、不可預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)行為?；煦绗F(xiàn)象的特征敏感依賴于初始條件周期軌道的出現(xiàn)可能性很低正常的因果關(guān)系失效拓?fù)浠煦绾屯負(fù)湎嘧兺負(fù)浠煦鐚?duì)帶有拓?fù)浼s束的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其相位空間中物理約束條件的改變會(huì)引起混沌的出現(xiàn)。拓?fù)湎嘧冾I(lǐng)域拓?fù)涞母淖兛梢詫?dǎo)致相的改變，出現(xiàn)各種非線性現(xiàn)象，如相變、拓?fù)渥兓?、相中的拓?fù)淙毕莸取７蔷€性物理中的數(shù)學(xué)工具分形幾何分形幾何是用分形的概念和方法來(lái)研究各種幾何對(duì)象，具有廣泛的應(yīng)用前景。隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域，如物理、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、環(huán)境科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在非線性物理中的研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義是指由一大群相互作用、互聯(lián)的組成單元（或節(jié)點(diǎn)）所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用場(chǎng)景生物體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、金融網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)計(jì)算物理學(xué)在非線性物理中的應(yīng)用模擬方法物理學(xué)研究的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)對(duì)象很難用標(biāo)準(zhǔn)物理方法分析其動(dòng)力學(xué)、直接模擬其運(yùn)動(dòng)的數(shù)值方法成為必要的手段。數(shù)據(jù)分析計(jì)算物理學(xué)方法還可應(yīng)用于非線性物理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析。激波等離子體在非線性物理中的應(yīng)用激波等離子體攜帶著大量的熱、壓力和動(dòng)量，廣泛應(yīng)用于研發(fā)高端電子類產(chǎn)品、推進(jìn)新能源、探測(cè)外層空間以及環(huán)保等領(lǐng)域。1流體力學(xué)模型以Navier-Stokes方程組為基礎(chǔ)，研究激波等離子體的發(fā)展過(guò)程。2數(shù)值模擬方法模擬激波等離子體的運(yùn)動(dòng)路徑和趨勢(shì)，為聲波火箭發(fā)射等提供技術(shù)支撐。3激發(fā)光譜研究利用激波等離子體激發(fā)和激發(fā)光譜等技術(shù)手段研究光譜相關(guān)特性及反應(yīng)機(jī)理。光學(xué)非線性效應(yīng)理論非線性光學(xué)領(lǐng)域是近代光學(xué)中的一個(gè)中心課題，主要研究材料中光子的非線性行為和相應(yīng)的物理機(jī)制。光學(xué)鏡像對(duì)稱破缺研究反射光的非線性光學(xué)效應(yīng)，可以破缺光學(xué)鏡像對(duì)稱性。自聚焦效應(yīng)正比于強(qiáng)度的折射率造成了一個(gè)光束在介質(zhì)中自聚焦的效果。自聚焦效應(yīng)在非線性光學(xué)傳輸中有廣泛應(yīng)用。光學(xué)孿生效應(yīng)被廣泛用于光路延長(zhǎng)、非線性光學(xué)器件、電光、光子學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域。非線性動(dòng)力學(xué)中的符號(hào)動(dòng)力學(xué)1定義和形式符號(hào)動(dòng)力學(xué)是應(yīng)用抽象數(shù)學(xué)理論的一種方法，它使用不同的符號(hào)表示不同的狀態(tài)，并對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)化的研究。2應(yīng)用場(chǎng)景符號(hào)動(dòng)力學(xué)作為一種$\text{theoryandmethodofphysics}$，被廣泛用于時(shí)間序列分析、信息處理、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分析等領(lǐng)域。3計(jì)算機(jī)模擬符號(hào)動(dòng)力學(xué)模擬將符號(hào)動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用于計(jì)算機(jī)模擬，是一個(gè)用計(jì)算機(jī)模擬符號(hào)序列產(chǎn)生的速度足夠快的方法。非線性物理在生物系統(tǒng)中的應(yīng)用非線性物理理論和方法在生物系統(tǒng)的研究中也有廣泛應(yīng)用，例如心臟節(jié)律、腦圖像重建、唾液腺動(dòng)力學(xué)、神經(jīng)元模型等。心臟節(jié)律非線性動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論和方法已成為研究心電圖動(dòng)力學(xué)的最重要工具。腦圖像重建非線性動(dòng)力學(xué)方法在腦圖像重建、功能分析以及計(jì)算機(jī)模擬等領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。神經(jīng)元模型非線性動(dòng)力學(xué)有助于研制新的神經(jīng)元模型以指導(dǎo)生物醫(yī)學(xué)的研究和其他技術(shù)的發(fā)展。非線性物理與現(xiàn)代技術(shù)的結(jié)合非線性物理的研究已產(chǎn)生非常廣泛的社會(huì)應(yīng)用，如飛行器、新能源、材料科學(xué)、醫(yī)療設(shè)備、通信技術(shù)等等。1集成電路非線性動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論和分析方法可用于研究電路噪聲、誤碼率等關(guān)鍵應(yīng)用指標(biāo)。2量子電子學(xué)量子電子學(xué)的誕生與非線性物理學(xué)研究在電子行為的經(jīng)典和量子閾值之間構(gòu)建關(guān)鍵性聯(lián)系相關(guān)。3新型材料非線性物理理論和計(jì)算機(jī)模擬在二維材料、太陽(yáng)能電池等的研究中有廣泛應(yīng)用。非線性物理在工程領(lǐng)域的應(yīng)用非線性物理在傳熱工程、自然災(zāi)害、能量利用等方面的應(yīng)用價(jià)值凸顯，推動(dòng)了工程科技的不斷發(fā)展與進(jìn)步?；し蔷€性動(dòng)力學(xué)方法在化工領(lǐng)域可用于研究熱力學(xué)平衡、化工反應(yīng)中的振蕩現(xiàn)象等。自然災(zāi)害颶風(fēng)、火山噴發(fā)、地震等天災(zāi)預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)需應(yīng)用非線性物理理論和方法。節(jié)能環(huán)保非線性物理理論可用于壓縮和放松過(guò)程中制冷劑的溫度、密度的變化以及渦量特性的研究。解決非線性問(wèn)題的數(shù)值方法數(shù)值方法是針對(duì)非線性問(wèn)題的各種特定性質(zhì)精心設(shè)計(jì)的、用于在計(jì)算機(jī)上模擬動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的方法。1有限差分法最基本的數(shù)值方法之一，將微分方程離散化為差分方程求解數(shù)值解。2光滑非線性插值法解決無(wú)法收斂的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)理模型，得出滿足實(shí)際情況的插值法。3譜法和網(wǎng)格方法尤其是有限元法在微觀尺度下對(duì)于非線性物理問(wèn)題的研究有著非常廣泛的應(yīng)用。未來(lái)非線性物理領(lǐng)域的發(fā)展方向量子非線性物理將非線性物理思想應(yīng)用到量子力學(xué)中，研究包括量子信息處理、非線性波及粒子控制等方向。目前正處于快速發(fā)展的階段。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性物理隨著海量數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析已成為非線性物理研究的一個(gè)重要方向。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性物理將是這一領(lǐng)域未來(lái)的重要方向。非線性物理科研項(xiàng)目案例分析本文介紹幾個(gè)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的非線性物理科研項(xiàng)目?；诳芍貥?gòu)硅谷技術(shù)的非線性模擬器此模擬器的設(shè)計(jì)是為了宏觀和微觀系統(tǒng)的掌握要點(diǎn)，因?yàn)閷?duì)非線性現(xiàn)象