內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)集寧一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)集寧一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.32．拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯誤的是（）.A. B.C. D.3．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為（）A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺4．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.485．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或6．若，則（）A.1 B.2C.3 D.47．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.8．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點(diǎn)唯一確定一個平面B.一條直線和一個點(diǎn)唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)9．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)進(jìn)行黨史知識比賽，決出第1名到第4名的名次（名次無重復(fù)），其中前2名將獲得參加市級比賽的資格，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有獲得參加市級比賽的資格.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”從這兩個回答分析，4人的排名有（）種不同情況.A.6 B.8C.10 D.1211．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.12．某制藥廠為了檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預(yù)防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”D.有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點(diǎn)作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點(diǎn)_________，與l間的距離為____________14．教育部門對某校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)研，在該校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行百分制檢測，現(xiàn)將所得的成績按照，分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了頻率分布直方圖(如圖所示)，則成績在這組的學(xué)生人數(shù)是________.15．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為_______.16．若向量滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)A（1，2）在拋物線C∶上，過點(diǎn)A作兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)D，E，直線AD，AE的斜率分別為kAD，kAE，若直線DE過點(diǎn)P（-1，-2）（1）求拋物線C的方程；（2）求直線AD，AE的斜率之積.18．（12分）正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4.E為棱上的動點(diǎn)，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若E為棱上的中點(diǎn)，求直線BE到平面的距離.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面21．（12分）已知拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，且，求證：過定點(diǎn).22．（10分）已知橢圓C：過兩點(diǎn)（1）求C的方程；（2）定點(diǎn)M坐標(biāo)為，過C右焦點(diǎn)的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設(shè),則到漸近線的距離為.設(shè)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點(diǎn).又O是F1P的中點(diǎn),∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.2、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來，利用古典概型的計(jì)算公式，把，，算出來，判斷四個選項(xiàng)的正誤.【詳解】兩枚硬幣，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會出現(xiàn)的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯誤，BCD正確故選：A3、C【解析】設(shè)等差數(shù)列，用基本量代換列方程組，即可求解.【詳解】由題意，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，記為數(shù)列，公差為d，則有，即，解得：，即冬至的日影長為16.1尺.故選：C4、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以mn的最大值為.故選：C5、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題6、C【解析】由二項(xiàng)分布的方差公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.7、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.8、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對A，如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點(diǎn)在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C9、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B10、C【解析】由題可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分類討論可得答案.【詳解】若甲是最后一名，則其他三人沒有限制，4人排名即為，若甲是第三名，4人的排名為，所以4人的排名有種情況.故選：C11、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當(dāng)時，，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.12、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”，C對，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為，B錯，由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結(jié)合切線的性質(zhì)求出切線的方程，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設(shè)直線的方程為，即∴直線l過定點(diǎn)，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.14、20【解析】根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在這組的頻率，從而可得出答案.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知，成績在這組的頻率為，所以成績在這組的學(xué)生人數(shù)為（人）.故答案為：20.15、【解析】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸為，令在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸為，令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，由橢圓定義，可得，，又，，可得，得，即，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，上式取得等號，可得的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要是離心率，解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運(yùn)用16、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)即可求得拋物線方程；（2）聯(lián)立方程后利用韋達(dá)定理求出，，，，然后代入即可求得斜率的積.【小問1詳解】解：點(diǎn)A（1，2）在拋物線C∶上故【小問2詳解】設(shè)直線方程為：聯(lián)立方程，整理得：由題意及韋達(dá)定理可得：，18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明計(jì)算作答.(2)利用(1)中坐標(biāo)系，證明平面，再求點(diǎn)B到平面的距離即可作答.【小問1詳解】在正四棱柱中，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，射線分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，因E為棱上的動點(diǎn)，則設(shè)，，而，，即，所以.【小問2詳解】由(1)知，點(diǎn)，，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，顯然有，則，而平面，因此，平面，于是有直線BE到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，所以直線BE到平面的距離是.19、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【解析】（1）研究當(dāng)時的導(dǎo)數(shù)的符號即可討論得到的單調(diào)性；（2）對原函數(shù)求導(dǎo)，對a的范圍分類討論即可得出答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以?dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，且.①當(dāng)時，由（1）可知當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，則，符合題意.②當(dāng)時，，不符合題意，舍去.③當(dāng)時，令，則，則，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因?yàn)榈酌媸钦叫危詾橹悬c(diǎn)，因?yàn)樵谥?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面【小?詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）運(yùn)用代入法直接求解即可；（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由已知可得：；【小問2詳解】的斜率不為設(shè)，，∴OA→?因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，所以，即過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的