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文檔簡介
5.相似原理與量綱分析5.1流動的力學(xué)相似
5.2
5.3流動相似條件
5.5量綱分析法
5.4近似模擬試驗
流動相似原理流體力學(xué)問題數(shù)學(xué)分析
實驗研究
模型實驗數(shù)值計算
數(shù)學(xué)模型
數(shù)值結(jié)果
實物實驗比擬實驗?zāi)P蛯嶒炾P(guān)聯(lián)相似以什么為原則搭建模型?怎樣進(jìn)行模型實驗?流動相似原理5.1流動的力學(xué)相似
為使模型流動能表現(xiàn)出原型流動的主要現(xiàn)象和特性,并從模型流動上預(yù)測出原型流動的結(jié)果,就必須使兩者在流動上相似。即兩個互為相似流動的對應(yīng)部位上對應(yīng)物理量都有一定的比例關(guān)系。具體來說,兩相似流動應(yīng)滿足幾何相似、運動相似、動力相似。
流動相似原理幾何相似
模型和原型的全部對應(yīng)線形長度的比值為一定常數(shù)。即流場幾何形狀相似,相應(yīng)長度成比例,相應(yīng)角度相等。λl——
長度比尺長度比尺是幾何相似的基本比尺。
幾何相似還可認(rèn)為包括流場相應(yīng)邊界性質(zhì)相同,如固體壁面,自由液面等。
流動相似原理運動相似
滿足幾何相似的流場中,對應(yīng)時刻、對應(yīng)點流速(加速度)的方向一致,大小的比例相等,即它們的速度場(加速度場)相似。λv——
速度比尺時間比尺:加速度比尺:運動學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為尺度比例系數(shù)和時間比例系數(shù)的不同組合形式。流動相似原理流動相似原理動力相似
在對應(yīng)瞬時,流場中各種成分的力(時變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力)矢量圖都相似,即相應(yīng)點力的大小成比例,方向相同。λF——
力的比尺動力相似→對應(yīng)點上的力的封閉多邊形相似流動相似原理λl2λv2λρλF由牛頓定律:力矩(功,能)比例尺:λMλl3λv2λρλlλF壓強(qiáng)(應(yīng)力)比例尺:λpλFλAλv2λρ流動相似原理功率比例尺:λFλvλpλl2λv3λρ動力粘度比例尺:λlλvλρλμ
有了模型與原型的密度比例尺,長度比例尺和速度比例尺,就可由它們確定所有動力學(xué)量的比例尺。
流動相似原理初始和邊界條件的相似邊界條件:有幾何、運動和動力三個方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零,自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)等
。
初始條件:適用于非定常流。
流動相似原理流動相似的含義:
幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù);
動力相似是決定二個流動相似的主導(dǎo)因素;
運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn);
凡流動相似的流動,必是幾何相似、運動相似和動力相似的流動。
流動相似原理5.2動力相似準(zhǔn)則
在幾何相似的條件下,兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準(zhǔn)則
。
動力相似準(zhǔn)則:在兩相似的流動中,各種力之間保持固定不變的比例關(guān)系。
流體運動狀態(tài)的改變是慣性力和其他各種作用力相互作用的結(jié)果。因此,各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。流動相似原理λl2λv2λρλF各比尺之間具有一定的關(guān)系λl2λv2λρλF根據(jù):可得:或令Ne稱為牛頓數(shù),是作用力與慣性力的比值。
兩個相似流動的牛頓數(shù)應(yīng)相等,這是流動相似的重要標(biāo)志和準(zhǔn)則,稱為牛頓數(shù)相似準(zhǔn)則,說明了完全的動力相似。完全的動力相似,要求慣性力與其他力比值都相等,但實際上不可能達(dá)到,所以常選一個對流動起決定作用的力給予滿足。流動相似原理重力相似準(zhǔn)則
重力比:λl3λgλρλFλl2λv2λρλFλvλgλl
稱為弗汝德數(shù),它是慣性力與重力的比值。
流動相似原理重力場中,則:重力相似準(zhǔn)則適用范圍:凡有自由水面并且允許水面上下自由變動的各種流動(重力起主要作用的流動),如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動、湍流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動等。λvλgλl流動相似原理粘性力相似準(zhǔn)則
粘性力比:λlλvλμλFλl2λv2λρλF
稱為雷諾數(shù),它是慣性力與粘性力的比值。
λlλvλρλμ流動相似原理模型與原型用同一種流體時,,則:λvλρλμλl粘性力相似準(zhǔn)則適用范圍:主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動,凡是有壓流動,重力不影響流速分布,主要受粘滯力的作用,這類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外,處于水下較深的運動潛體,在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下,也是以雷諾數(shù)相等保證液流動力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動和潛體繞流問題等。流動相似原理流動相似原理壓力相似準(zhǔn)則
壓力比:λl2λpλFλl2λv2λρλFλpλv2λρ
稱為歐拉數(shù),它是總壓力與慣性力的比值。流動相似原理當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替:歐拉數(shù):
歐拉相似準(zhǔn)則:
一般,兩液流的雷諾數(shù)相等,歐拉數(shù)也相等;兩液流的弗勞德數(shù)相等,歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負(fù)壓或存在氣蝕情況的液體,才需考慮歐拉數(shù)相等來保證液流相似。流動相似原理表面張力相似準(zhǔn)則
表面張力比:λlλσλFλl2λv2λρλFλv2λρλlλσ
稱為韋伯?dāng)?shù),它是慣性力與表面張力的比值。流動相似原理非定常性相似準(zhǔn)則
慣性張力比:λFλl2λv2λρλFλρλl3λvλt-1λlλvλt
St稱為斯特勞哈爾數(shù),它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。tt流動相似原理彈性力相似準(zhǔn)則
彈性力比:λl2λc2λFλl2λv2λρλFλρλvλc
稱為馬赫數(shù),它是慣性力與彈性力的比值。
若流場中的流體為氣體,則
(為聲速)流動相似原理相似準(zhǔn)則數(shù)的構(gòu)成流動相似原理流動相似原理
如果已經(jīng)有了某種流動的運動微分方程,可由該方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù),方法是令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。
為什么每個相似準(zhǔn)則都要表征慣性力
?
作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來運動狀態(tài)的力外,其他力都是企圖改變運動狀態(tài)的力。如果把作用在流體上的各力組成一個力多邊形的話,那么慣性力則是這個力多邊形的合力,即牛頓定律流動的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。
流動相似原理5.3流動相似條件
相似流動必然滿足以下條件:
1.任何相似的流動都是屬于同一類的流動,相似流場對應(yīng)點上的各種物理量,都應(yīng)為相同的微分方程所描述;2.相似流場對應(yīng)點上的各種物理量都有唯一確定的解,即流動滿足單值條件;3.由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動相似也必須滿足的條件。
相似第二定理(?;▌t)流動相似原理幾何條件邊界條件(進(jìn)口、出口的速度分布等)物性條件(密度、粘度等)初始條件(初瞬時速度分布等)單值條件
單值條件能把服從于同一方程組的無數(shù)現(xiàn)象,單一地劃分出某一具體現(xiàn)象。
由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則稱為“定性準(zhǔn)則”,而將包含被決定量的相似準(zhǔn)則稱為“非定性準(zhǔn)則”。流動相似原理1.根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計模型,選擇流動介質(zhì);
2.在實驗過程中應(yīng)測定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量;
3.用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,即準(zhǔn)則方程式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動中去。
在什么條件下進(jìn)行實驗?在相似的條件下進(jìn)行實驗應(yīng)該測量那些物理量?應(yīng)該測量準(zhǔn)則中包含的量實驗結(jié)果應(yīng)如何整理?應(yīng)該整理成相似準(zhǔn)則數(shù)流動相似原理5.4近似模擬實驗
以相似原理為基礎(chǔ)的模型實驗方法,按照流體流動相似的條件,可設(shè)計模型和安排試驗。這些條件是幾何相似、運動相似和動力相似。前兩個相似是第三個相似的充要條件,同時滿足以上條件為流動相似,模型試驗的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。
流動相似原理通常,要做到流動完全相似是很難辦到(甚至是根本辦不到)的。比如,對于粘性不可壓縮流體定常流動,盡管只有兩個定性準(zhǔn)則,即和Re
Fr同時滿足兩個準(zhǔn)則:rFFr¢=¢=,eRRe不能選用同種介質(zhì)選用不同介質(zhì)在重力場下實驗用相同介質(zhì)實驗λνλl23=流動相似原理
在工程實際中的模型試驗,大多數(shù)只能滿足部分相似準(zhǔn)則,即稱之為局部相似。如粘性不可壓縮定常流動的問題,不考慮自由面的作用及重力的作用,只考慮粘性的影響,則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù),因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。
在設(shè)計模型和組織模型試驗時,在與流動過程有關(guān)的定性準(zhǔn)則中只考慮那些對流動過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則,而忽略那些對過程影響較小的定性準(zhǔn)則。
流動相似原理幾何現(xiàn)狀不完全相似的近似?;龖B(tài)模型變態(tài)模型
比例變化形狀變化維數(shù)變化形狀相同,維數(shù)相同,比例一致,大小不同。長徑比長寬比三改二輸水渠道的模擬實驗流動相似原理
在圓管流動中,當(dāng)Re≤2320時,管內(nèi)流動的速度分布都是一軸對稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re>4×105管內(nèi)流動狀態(tài)為紊流狀態(tài),其速度分布基本不隨Re變化而變化,故在這一模擬區(qū)域內(nèi),不必考慮模型的Re與原型的Re相等否,只要與原型所處同一?;瘏^(qū)即可。自?;谝欢l件下自行相似的現(xiàn)象
流動相似原理5.5量綱分析法
物理量單位的種類叫量綱,由基本單位和導(dǎo)出單位組成單位系統(tǒng)。
量綱分析法是用于尋求一定物理過程中,相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。
在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)(單位)確定之后,一個具體的物理量就對應(yīng)于一個數(shù)值,有了比較意義上的大小,這是物理量的量的特征。流動相似原理基本量綱(dim):互不依賴,互相獨立的量綱。基本量綱具有獨立性,比如與溫度無關(guān)的動力學(xué)問題可選取長度[L]、時間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱。量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱
導(dǎo)出量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出,例如,,稱為量綱指數(shù)。1)若,,則x
為幾何學(xué)的量;2)若,,則x
為運動學(xué)的量,如運動粘性系數(shù);3)若,,則x
為動力學(xué)的量,如動力粘性系數(shù).流動相似原理
如果一個物理量的所有量綱指數(shù)為零,就稱為無量綱量。無量綱量可以是相同量綱量的比值,也可以是幾個有量綱量通過乘除組合而成。流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱流動相似原理量綱和諧原理
一個正確、完整的反映客觀規(guī)律的物理方程式中,各項的量綱是一致的,這就是量綱一致性原理。
正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式,其各項的量綱指數(shù)都分別相同。任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式,其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。客觀物理規(guī)律必定可以通過無量綱量之間的關(guān)系式來表達(dá)。
確定方程式中物理量的指數(shù),從而找到物理量間的函數(shù)關(guān)系,從而找到物理量間的函數(shù)關(guān)系,以建立結(jié)構(gòu)的物理、力學(xué)方程式。
流動相似原理
量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則,從量綱分析入手,找出流動過程的相似準(zhǔn)則數(shù),并借助實驗找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。常用的量綱分析法有瑞利法和
定理。流動相似原理瑞利法(Rayleigh)
瑞利法是用定性物理量x1、x2、….、xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y。k為無量綱系數(shù),由試驗確定。a1、a2、….、an為待定指數(shù),根據(jù)量綱一致性原則求出。流動相似原理
定理(布金漢定理)
如果一個物理過程涉及到n個物理量和m個基本量綱,則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量(相似準(zhǔn)則數(shù)
i)的函數(shù)關(guān)系來描述。
流動相似原理2.物理過程的有量綱表達(dá)形式為,其中m個物理量的量綱被選為基本量綱,余下n-m個物理量可各自與這m個物理量組合成無量綱量,定理的結(jié)論是:物理過程的無量綱表達(dá)形式為
物理過程涉及n個物理量,其中有m個物理量的量綱是互相獨立的,選這些量綱為基本量綱,可組成n-m個無量綱量,物理過程則可由這n-m個無
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