二面角的求法公開課20180108-ppt

23°26′66°34′地軸赤道平面地球軌道面(黃道平面)南極北極↓↑↖

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二面角的求法

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.二面角的定義:一復(fù)習(xí):2、二面角的表示方法AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCDABCEFD二面角C－AB－E1、定義二面角的平面角:

ABP

l二面角的平面角必須滿足：3）角的兩邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)二面角的平面角的范圍:0

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二面角的大小用它的平面角的大小來度量

以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。A1B1P1注意:(與頂點位置無關(guān))∠APB=∠A1P1B1法一：依據(jù)定義找（作）出二面角的平面角，證明此角是所求角，計算法一：依據(jù)定義找（作）出二面角的平面角，證明此角是所求角，計算二面角的求法:aOABABOa求二面角的大小，先求出兩個半平面的法向量的夾角，然后根據(jù)二面角與其大小相等或互補求出二面角的大小。

mn法二：平面法向量法:mnαβ法三：射影面積法:如圖所示，AD平面M，設(shè)AHD=是二面角A-BC-D的平面角，由cos=AD/AH可得，ABC與它在過其底邊BC的平面M上的射影DBC以及兩者所成的二面角

之間的關(guān)系：ABCDHM二.鞏固應(yīng)用二.鞏固應(yīng)用三.課堂小結(jié)求二面角的方法：第一，依據(jù)二面角平面角的定義找(作)角、求證、計算；第二，法向量法：求二面角轉(zhuǎn)化為求兩個面法向量所成角的余弦值；第三，射影面積法，不需要作出角，但是有時候計算繁瑣aOABABOa四.布置作業(yè)四.布置作業(yè)再見練習(xí)1:正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點，求平面EB1C和平面ABCD所成的二面角。ABCDA1B1C1D1E幾點說明：⑴定義法是選擇一個平面內(nèi)的一點（一般為這個面的一個頂點）向棱作垂線，再由垂足在另一個面內(nèi)作棱的垂線。此法得出的平面角在任意三角形中，所以不好計算，不是我們首選的方法。⑵三垂線法是從一個平面內(nèi)選一點（一般為這個面的一個頂點）向另一個面作垂線，再由垂足向棱作垂線，連結(jié)這個點和棱上垂足。此法得出的平面角在直角三角形中，計算簡便，所以我們常用此法。⑶垂面法需在二面角之間找一點向兩面作垂線，因為這一點不好選擇，所以此法一般不用。⑷以上三種方法作平面角都需寫出作法、證明、指出平面角。⑸射影法是在不易作出平面角時用。在解答題中要先證明射影面積公式，然后指出平面的垂線，射影關(guān)系，再用公式,這種方法雖然避免了找平面角，但計算較繁，所以不常用。一、幾何法：1、定義法:以二面角的棱a上任意一點O為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于a的兩條射線OA,OB，則∠AOB就是此二面角的平面角。aOAB在一個平面內(nèi)選一點A向另一平面作垂線AB，垂足為B，再過點B向棱a作垂線BO，垂足為O，連結(jié)AO，則∠AOB就是二面角的平面角。3、垂面法:過二面角內(nèi)一點A