（新插圖）人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 階段素養(yǎng)提升練（8） 知識(shí)點(diǎn)梳理課件

階段素養(yǎng)提升練(8)1．填空。(每題3分，共27分)(1)用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是10cm的圓，圓規(guī)兩腳張開的距離是(

)cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是(

)cm，面積是(

)cm2。531.478.5點(diǎn)評(píng)：因?yàn)閳A規(guī)兩腳張開的距離為圓的半徑，所以圓規(guī)兩腳張開的距離為10÷2＝5(cm)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可得，這個(gè)圓的周長(zhǎng)＝2×3.14×5＝31.4(cm)，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2可得，這個(gè)圓的面積＝3.14×52＝78.5(cm2)。(2)一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4m，這個(gè)圓的半徑是(

)m，面積是(

)m2。5點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可得r＝C÷π÷2，所以這個(gè)圓的半徑＝31.4÷3.14÷2＝5(m)，這個(gè)圓的面積＝3.14×52＝78.5(m2)。78.5

4∶3點(diǎn)評(píng)：若兩個(gè)圓的直徑的比＝a∶b，則兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的比＝a∶b，兩個(gè)圓的面積的比＝

a2∶b2。因?yàn)榇髨A與小圓直徑的比是0.8∶35＝4∶3，所以大圓與小圓周長(zhǎng)的比是4∶3，大圓與小圓面積的比＝42∶32＝16∶9。4∶316∶9(4)明明沿著一個(gè)圓形花壇走了一圈，一共走了157步，他每步大約長(zhǎng)0.7m，這個(gè)花壇的直徑大約是(

)m。35點(diǎn)評(píng)：由題意可知，明明走了一圈的長(zhǎng)度是圓形花壇的周長(zhǎng)，為157×0.7＝109.9(m)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd，可得這個(gè)花壇的直徑為109.9÷3.14＝35(m)。(5)一個(gè)圓環(huán)，它的內(nèi)圓直徑是8dm，外圓半徑是7dm，這個(gè)圓環(huán)的面積是(

)dm2。點(diǎn)評(píng)：內(nèi)圓半徑是8÷2＝4(dm)，外圓的半徑是7dm，圓環(huán)的面積＝π(R2－r2)＝3.14×(72－42)＝103.62(dm2)。103.62(6)用圓規(guī)和量角器畫一個(gè)圓心角為45°的扇形，已知圓規(guī)兩腳之間的距離是3cm，這個(gè)扇形的面積是(

)cm2。(得數(shù)保留兩位小數(shù))

3.53(7)小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起(如圖)。新組合的圖形的周長(zhǎng)是(

)cm。點(diǎn)評(píng)：新組合的圖形近似平行四邊形，平行四邊形上下兩邊的和為半圓的長(zhǎng)，左右兩邊的和為半圓的直徑，所以新組合的圖形的周長(zhǎng)＝半圓形的周長(zhǎng)。20.56(8)在一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙板中剪一個(gè)最大的圓，圓與正方形面積的比是(

)，剩余部分的面積是(

)cm2。點(diǎn)評(píng)：在一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙板中剪一個(gè)最大的圓，則圓的直徑為4cm，半徑為2cm，面積為πr2＝4π(cm2)。正方形的面積為4×4＝16(cm2)。則面積比為4π∶16＝π∶4，用正方形的面積－圓的面積即可求出剩余部分的面積。π∶43.44(9)如圖，兩個(gè)圓的半徑都是4cm，涂色部分的面積之和是(

)cm2。點(diǎn)評(píng)：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以直角三角形兩個(gè)銳角的和為180°－90°＝90°。兩個(gè)圓的半徑都是4cm，所以涂色部分的面積之和是圓心角為90°的扇形的面積。12.562．選擇。(每題3分，共18分)(1)兩個(gè)大小不同的圓，它們的半徑各增加2厘米，哪個(gè)圓的周長(zhǎng)增加得多？(

)。A．小圓B．大圓C．同樣多C點(diǎn)評(píng)：假設(shè)大圓半徑為R厘米，小圓半徑為r厘米(R>r)，2π(R＋2)－2πR＝2πR＋4π－2πR＝4π(厘米)，大圓周長(zhǎng)增加4π厘米。2π(r＋2)－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π(厘米)，小圓周長(zhǎng)增加4π厘米。所以增加的長(zhǎng)度一樣多。答案選C。(2)一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)2.8dm，寬0.9dm，最多能剪出(

)個(gè)半徑是2cm的圓。A．20B．56C．14點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝2.8dm＝28cm，寬＝0.9dm＝9cm，圓的半徑是2cm，直徑是4cm，所以，沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以剪出28÷4＝7(個(gè))，沿長(zhǎng)方形的寬可以剪出9÷4＝2(個(gè))……1(厘米)，最多能剪出7×2＝14(個(gè))。答案選C。C(3)兩個(gè)相同半圓形的周長(zhǎng)和是51.4cm，這兩個(gè)半圓形的面積和是(

)cm2。A．314B．78.5C．39.25點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)相同半圓形的周長(zhǎng)和＝一個(gè)圓的周長(zhǎng)＋2個(gè)直徑。設(shè)圓的直徑是dcm，列出方程為3.14×d＋2×d＝51.4，解得d＝10，則圓的半徑為5cm，圓的面積＝3.14×52＝78.5(cm2)，即這兩個(gè)半圓形的面積和是78.5cm2。答案選B。B(4)把一個(gè)圓分成32等份，拼成一個(gè)和它面積相等的近似的長(zhǎng)方形，拼成的圖形的周長(zhǎng)是16.56cm，則圓的面積是(

)cm2。

A．12.56B．25.12C．50.24A點(diǎn)評(píng)：拼成的圖形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)＋2個(gè)半徑，設(shè)圓的半徑為rcm，列出方程為2×3.14×r＋2r＝16.56，解得r＝2，則圓的面積＝3.14×22＝12.56(cm2)。答案選A。(5)下面各圖形中陰影部分的周長(zhǎng)最大的是(

)。C點(diǎn)評(píng)：由題圖可知，A的周長(zhǎng)＝直徑為3的圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑為5的圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑為(3＋5)的圓的周長(zhǎng)的一半＝3×3.14÷2＋5×3.14÷2＋(3＋5)×3.14÷2＝25.12。B的周長(zhǎng)＝直徑為8的圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑＝8×3.14÷2＋8＝20.56。C的周長(zhǎng)＝半徑為4的圓的周長(zhǎng)的一半＋三角形的周長(zhǎng)＝2×3.14×4÷2＋3×8＝36.56。因?yàn)?6.56>25.12>20.56，所以C的周長(zhǎng)最大，答案選C。(6)下列說法中，正確的有(

)個(gè)。①圓的周長(zhǎng)是3.14m，它的半徑是1m②周長(zhǎng)相等的圓，面積一定相等③大小不同的兩個(gè)圓，它們的周長(zhǎng)與直徑的比值相等④在同一個(gè)圓里，圓心角越大，扇形的面積越大A．2B．3C．4B點(diǎn)評(píng)：①根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知r＝C÷π÷2，所以當(dāng)圓的周長(zhǎng)是3.14m時(shí)，它的半徑是3.14÷3.14÷2＝0.5(m)，所以說法錯(cuò)誤。②③④說法正確，答案選B。3．填表。(每空1分，共12分)r3dm

d

10cm

C

37.68m

S

50.24dm225.12dm6dm18.84dm28.26dm25cm31.4cm78.5cm26m12m113.04m24dm8dm點(diǎn)評(píng)：根據(jù)2r＝d，C＝πd，S＝πr2三個(gè)公式即可得出結(jié)果。4．圖形的計(jì)算。(每題5分，共10分)(1)求陰影部分的周長(zhǎng)。(單位：dm)3.14×6＋8×2＝34.84(dm)點(diǎn)評(píng)：陰影部分的周長(zhǎng)＝直徑為6dm的圓的周長(zhǎng)＋長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)＝3.14×6＝18.84(dm)，所以陰影部分的周長(zhǎng)＝18.84＋8×2＝34.84(dm)。(2)求陰影部分的面積。(單位：cm)3.14×62÷4＋3.14×42÷4－4×6＝16.82(cm2)點(diǎn)評(píng)：由于兩個(gè)扇形一部分重合，所以陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積和減去長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。5．動(dòng)手操作。(10分)請(qǐng)用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為3cm的圓，再在圓中畫一個(gè)圓心角是120°的扇形，然后算出扇形的面積。

6．解決問題。(共23分)(1)明明測(cè)量了一節(jié)7號(hào)電池的底面直徑是1cm，把這節(jié)7號(hào)電池立在一個(gè)邊長(zhǎng)1cm的正方形上，這個(gè)正方形露出的面積是多少平方厘米？(5分)1×1－3.14×(1÷2)2＝0.215(cm2)答：這個(gè)正方形露出的面積是0.215cm2。點(diǎn)評(píng)：正方形露出的面積＝正方形的面積－圓的面積。其中正方形的面積＝1×1＝1(cm2)，圓的面積＝3.14×(1÷2)2＝0.785(cm2)。(2)如圖，一座雕塑的基座橫截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓形組成。計(jì)劃在基座的周圍圍一圈不銹鋼護(hù)欄。①不銹鋼護(hù)欄長(zhǎng)多少米？(4分)3.14×15×2÷2＋3×2＋15×2＝83.1(m)答∶不銹鋼護(hù)欄長(zhǎng)83.1m。點(diǎn)評(píng)：不銹鋼護(hù)欄的長(zhǎng)＝半徑為15m的圓的周長(zhǎng)的一半＋長(zhǎng)方形的兩條寬＋直徑。②這個(gè)基座的占地面積是多少？(4分)3.14×152÷2＋15×2×3＝443.25(m2)答：這個(gè)基座的占地面積是443.25m2。點(diǎn)評(píng)：基座的占地面積＝半徑為15m的圓的面積的一半＋長(zhǎng)方形的面積。(3)街心公園里有一種“圍樹座椅”，形狀如下圖，這種“圍樹座椅”椅面的面積是多少平方米？(5分)4÷2＝2(m)2÷2＝1(m)3．14×(22－12)＝9.42(m2)答：這種“圍樹座椅”椅面的面積是9.42m2。點(diǎn)評(píng)：由題圖可知，椅面是圓環(huán)，圓環(huán)的面積＝π(R2－r2)，R＝4÷2＝2(m)，r＝2÷2＝1(m)。(4)標(biāo)準(zhǔn)的田徑跑道最里面一圈為400米，跑道寬為1.25米，在這樣的場(chǎng)地上進(jìn)行400米比賽，第一道和第三道起跑線應(yīng)相差多少米？(5分)3.14×1.25×2×(3－1)＝15.7(米)答：第一道和第三道起跑線應(yīng)相差15.7米。點(diǎn)評(píng)：由題可知，跑道寬為1.25米，第三道與第一道的道次差是3－1＝2。根據(jù)公式：起跑線的差＝π×跑道寬×2×道次差可得，起跑線的差＝3.14×1.25×2×2＝15.7(米)。階段素養(yǎng)提升練(9)

514071.4

(前2個(gè)空答案不唯一)

(3)65個(gè)0.01用百分?jǐn)?shù)表示是(

)，讀作(

)。65%點(diǎn)評(píng)：65個(gè)0.01是0.65，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，在后面添上百分號(hào)，即0.65＝65%，讀作百分之六十五。百分之六十五(4)明明做了40道計(jì)算題，正確率是95%。95%表示(

)是(

)的95%。明明做對(duì)了(

)道題。做對(duì)的題數(shù)點(diǎn)評(píng)：95%表示做對(duì)的題數(shù)是做題總數(shù)的95%，做對(duì)的題數(shù)＝做題總數(shù)×正確率＝40×95%＝38(道)。做題總數(shù)38(5)六(1)班今天缺勤人數(shù)與出勤人數(shù)的比是1∶24，這個(gè)班今天的出勤率是(

)%。

96(6)如圖，A、B分別是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，圖中陰影部分面積是長(zhǎng)方形面積的(

)%。37.5點(diǎn)評(píng)：如圖，假設(shè)EF＝CD＝4a，DE＝CF＝4b，因?yàn)锳、B分別是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，所以AE＝AF＝2a，BE＝BD＝2b，則S長(zhǎng)方形EFCD＝4a×4b＝16ab,S△ABE＝2a×2b÷2＝2ab，S△BCD＝4a×2b÷2＝4ab，S△AFC＝2a×4b÷2＝4ab，所以S△ABC＝16ab－2ab－4ab－4ab＝6ab，即陰影部分面積是長(zhǎng)方形面積的6ab÷16ab＝37.5%。

4∶525(8)民間流傳有一首無名氏所作的《詠春》復(fù)字詩(shī)：“春水春池滿，春時(shí)春草生。春人飲春酒，春鳥弄春聲?！边@首詩(shī)中“春”字占總字?jǐn)?shù)的(

)%。(標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不算字?jǐn)?shù))點(diǎn)評(píng)：這首詩(shī)一共有20個(gè)字，其中“春”有8個(gè)，“春”字占總字?jǐn)?shù)的8÷20×100%＝40%。40(9)一套拼圖原價(jià)45元，現(xiàn)在商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，降價(jià)9元?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了(

)%。點(diǎn)評(píng)：用兩數(shù)差量÷單位“1”的量，即9÷45×100%＝20%。20(10)修一條公路，已經(jīng)修了30%，修了240米，這條公路長(zhǎng)(

)米，還剩下(

)%沒有修，還剩下(

)米。點(diǎn)評(píng)：這條公路長(zhǎng)240÷30%＝800(米)，還剩下1－30%＝70%沒有修，還剩下800×70%＝560(米)。800705602．選擇。(每題2分，共16分)(1)以下說法不正確的是(

)。A．六(1)班的出勤率是100%B．一批樹苗的成活率是102%C．一輛汽車超速行駛，超速了100%B點(diǎn)評(píng)：成活率是指成活的樹的棵數(shù)與樹的總棵數(shù)的比值，如果所栽樹全部成活，它的成活率最大是100%；同樣道理，學(xué)生出勤率最大也是100%；而汽車超速行駛是指超出的速度是原來的百分之幾，如果超出的速度與原來的相等，這個(gè)增長(zhǎng)率就為100%。所以答案選B。

點(diǎn)評(píng)：把74.5%的百分號(hào)去掉，這個(gè)數(shù)就變成74.5，74.5%＝0.745，因此去掉百分號(hào)后這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的100倍。所以答案選C。C(3)下面的糖水中，最甜的是(

)。

A(4)男生比女生多25%，女生比男生少(

)%。A．25

B．20

C．75B點(diǎn)評(píng)：把女生人數(shù)看作單位“1”，因?yàn)槟猩扰?5%，所以男生是1＋25%＝1.25，則女生比男生少(1.25－1)÷1.25＝20%。所以答案選B。(5)星光小學(xué)植樹節(jié)種的樹，有50棵成活，2棵未成活，這批樹的成活率約是(

)。A．4%B．96%C．96.2%C

(6)甲數(shù)是20，乙數(shù)是15，(20－15)÷20＝25%表示(

)。A．甲數(shù)比乙數(shù)多25%B．乙數(shù)比甲數(shù)少25%C．甲數(shù)是乙數(shù)的25%B點(diǎn)評(píng)：由題意得，20是單位“1”，即甲數(shù)是單位“1”。(7)某種飲料在一次質(zhì)量抽查中，有100箱合格，2箱不合格，其不合格率(

)。A．等于2%B．大于2%C．小于2%C

(8)一項(xiàng)工程原計(jì)劃20天完成，由于改進(jìn)了技術(shù)，現(xiàn)在只用15天就可以完成任務(wù)，現(xiàn)在的工作效率比原計(jì)劃快(

)。A．20%B．25%C．33.3%C

1805272.78.313647點(diǎn)評(píng)：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，當(dāng)位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

192034027200.1061.20.09點(diǎn)評(píng)：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的一般要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：可以先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)；也可以把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。5．市場(chǎng)監(jiān)督部門對(duì)某超市牛奶質(zhì)量進(jìn)行抽查，結(jié)果如下，請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整。(12分)品牌ABC抽查箱數(shù)120

200合格箱數(shù)9035

合格率

70%80%75%50160

6．解決問題。(共29分)(1)我國(guó)是世界上鳥類種數(shù)最多的國(guó)家之一，現(xiàn)已記錄的鳥類約有1260種，約占全世界鳥類種數(shù)的14%。(5分)1260÷14%＝9000(種)答：全世界約有鳥類9000種。點(diǎn)評(píng)：全世界鳥類種數(shù)的14%是我國(guó)現(xiàn)已記錄的鳥類種數(shù)，所以全世界鳥類種數(shù)＝1260÷14%＝9000(種)。(2)文具店開展“優(yōu)惠大酬賓”活動(dòng)。一種鋼筆每支8元，活動(dòng)期間“買四送一”，如果買5支這種鋼筆，可以優(yōu)惠百分之幾？(6分)(5×8－4×8)÷(5×8)×100%＝20%答：可