課件-直線與平面垂直的判定1

直線與平面垂直的

判定2.3.1直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)1直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行思考1直線和平面垂直旗桿與地面中的直線的位置關(guān)系如何？將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？思考2思考3一條直線與一平面垂直的特征是什么？特征：直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．BAC直線和平面垂直如果直線l

與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l

與平面

互相垂直.定義平面的垂線直線l

的垂面垂足平面內(nèi)任意一條直線思考①在空間過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？②在空間過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直？如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？lα思考如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過

ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面

垂直．探究當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直．

（1）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面，你同意他的說法嗎？

（2）如圖，由折痕，翻折之后垂直關(guān)系不變，，．由此你能得到什么結(jié)論？思考線面垂直的判定判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．直線與平面垂直直線與直線垂直思想：鞏固練習(xí)：下列命題正確的是

．①若

與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則

⊥

；②若與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則⊥；線面角相關(guān)概念αP斜線PA與平面

所成的角為

PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線

直線與平面所成的角的定義（學(xué)案）（1）平面的一條

和它在平面上的

所成的

，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。（2）一條直線垂直于平面，它與平面所成的角為

，若直線與平面平行或在平面內(nèi)，它與平面所成的角為

。（3）直線與平面所成角的范圍是：

．PQP1例1.如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，例2.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PCPB=PD.求證：PO⊥平面ABCD例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO鞏固練習(xí)：見學(xué)案1、直線與平面垂直的判定定理可簡述為“線線垂直，則線面垂直”小結(jié)2、直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的角來度量.線面垂直和線面平行是特殊情況.3、斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角.4、求一