八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題(難題含答案)

.如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA,OC，在坐標(biāo)軸上，A(0,2),C（4，0）．點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線CO方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求△BPQ的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

（3）點(diǎn)C關(guān)于BQ的對(duì)稱點(diǎn)為C’，當(dāng)C’恰好落在直線AQ上時(shí)，△BPQ的面積為_____

（直接寫出結(jié)果）

．2.如圖，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求AD的長(zhǎng).（2）當(dāng)P、C兩點(diǎn)的距離為時(shí)，求t的值.（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.3.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△AOB的面積；（3）我們知道，一次函數(shù)的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位得到．試結(jié)合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請(qǐng)你試探究：①函數(shù)的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？②點(diǎn)P（x1，y1）、Q

（x2，y2）

在函數(shù)的圖象上，x1＜x2．試比較y1與y2的大?。?.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是

；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若，求b的值．5.如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線也經(jīng)過A點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．在雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7.如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B

重合），連接AD，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求證：BF=FD；（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說明理由；如能，求出此時(shí)∠A的度數(shù)．8.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當(dāng)AE=

cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE=

cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）9.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．

(1)求證：BM=MN；

(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD

，AC=2，求BN的長(zhǎng)．10．在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.（1）在圖?中當(dāng)CE=CF時(shí)，求證：AF是∠BAD的平分線.（2）在（1）的條件下，若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖?），請(qǐng)求出∠BDG的度數(shù).（3）如圖?,在（1）的條件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).1.（1）當(dāng)=1時(shí)，，，，；

∴…

（2），，

①當(dāng)PB=PQ時(shí)，，

化簡(jiǎn)得：，解得…

③當(dāng)BP=BQ時(shí)，，

解得：（舍去），（舍去）…………………8分

②當(dāng)QB=QP時(shí)，，

化簡(jiǎn)得：，解得，…………10分

綜上所述，當(dāng)或

或時(shí)，△BPQ是等腰三角形．，…2.（1）∵

AB=AC，AD⊥BC

∴

BD=BC=5cm，且∠ADB=90°∴

即AD的長(zhǎng)為12cm．

（2）AP=t，PD=12－t，由題意得：解得：不合題意，舍去；即t=10（3）假設(shè)存在t，使得S△PMD＝S△ABC①若點(diǎn)M在線段CD上，即時(shí)，PD=12－t，DM=5－2t由S△PMD＝S△ABC，即化簡(jiǎn)得：解得：（舍去）；

②若點(diǎn)M在射線DB上，即。由S△PMD＝S△ABC

得

化簡(jiǎn)得：；

.

綜上，存在t的值為或或11

3.（1）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵點(diǎn)B（n，﹣1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．∵點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣3，﹣1），∴利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式為y=x+2．（2）當(dāng)y=0時(shí)，有x+2=0，解得：x=﹣2，∴直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴S△AOB=×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4．（3）①∵y===﹣2，∴函數(shù)y=的圖象可以由y=的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到．②∵反比例函數(shù)y=的圖象在每個(gè)象限內(nèi)都是單調(diào)遞減，當(dāng)x1＜x2＜2或2＜x1＜x2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x1＜2＜x2時(shí)，y1＜y2．4.（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m﹣1，n+2），依題意得：，解得：k=﹣2．故答案為：﹣2．（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函數(shù)y=﹣2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案為：3．5.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，

∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4），

∴4=，即k=12．

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；

（2）∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3）．

∵點(diǎn)D在直線y=﹣x+b上，

∴3=﹣×4+b，解得b=5．

∴直線DF為y=﹣x+5，

將y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）．

（3）∠AOF=∠EOC．

證明：在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H．

∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，

∴△OAF≌△OCG（SAS）．

∴∠AOF=∠COG．

∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，

∴△EGB≌△HGC（ASA）．

∴EG=HG．

設(shè)直線EG：y=mx+n，

∵E（3，4），G（4，2），

∴，解得，．

∴直線EG：y=﹣2x+10．

令y=﹣2x+10=0，得x=5．

∴H（5，0），OH=5．

在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5．

∴OH=OE．

∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線．

∴OG是等腰三角形頂角的平分線．

∴∠EOG=∠GOH．

∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．

6.（1）過點(diǎn)A分別作AM⊥y軸于M點(diǎn)，AN⊥x軸于N點(diǎn)，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），∵點(diǎn)A在直線y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∵雙曲線y=也經(jīng)過A點(diǎn)，∴k=4；

（2）假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．過B作BQ⊥x軸交雙曲線于Q點(diǎn)，連接AQ，過A點(diǎn)作AP⊥AQ交x軸于P點(diǎn)，則△APQ為所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP與△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），經(jīng)檢驗(yàn)，在雙曲線上存在一點(diǎn)Q（4，1），使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形．7.（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．

∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．

∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，

∵EF=FD．∴BF=FD．（2）能．理由如下：若四邊形ACFE為平行四邊形，則AC∥EF，AC=EF，又∵AC=BC,BF=EF∴BC=BF，……

3分∴∠BCA=45°∵四邊形ACFE為平行四邊形

∴

CF//AD

∴∠A=45°

∴當(dāng)∠A=