廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022~2023學(xué)年上學(xué)期佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，直線SKIPIF1<0的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.2 B.-2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同的6個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A4 B.5 C.12 D.156.已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<07.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率為1的直線，交雙曲線SKIPIF1<0于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.在兩條異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別取點(diǎn)SKIPIF1<0，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則兩條異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分.有選錯(cuò)的得0分.部分選對(duì)的得2分.9.對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間SKIPIF1<0和事件A，B，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則()A.事件A與事件B互斥 B.SKIPIF1<0C.事件A與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立 D.SKIPIF1<010.已知曲線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能是()A.半徑為SKIPIF1<0的圓B.焦點(diǎn)在SKIPIF1<0上橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0C.等軸雙曲線D.焦點(diǎn)在SKIPIF1<0上的雙曲線，且焦距為SKIPIF1<011.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0是線段AB的中點(diǎn)，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012.如圖，已知正方體SKIPIF1<0棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0B.滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0C.存在點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0D.以點(diǎn)B為球心，SKIPIF1<0為半徑的球面與面SKIPIF1<0的交線長(zhǎng)為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從長(zhǎng)度為4，6，8，10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為__________.14.已知圓SKIPIF1<0，若圓C與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．15.已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，Р是SKIPIF1<0的左支上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為10，則SKIPIF1<0的漸近線方程為__________.16.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)集點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門(電影膠片通過(guò)的地方)處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲SKIPIF1<0，與影片門SKIPIF1<0應(yīng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)處.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一束光線從SKIPIF1<0發(fā)出，射向橢圓位于第一象限上的Р點(diǎn)后反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的角平分線所在直線方程為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是AB的中點(diǎn).(1)求邊AB上的中線CM所在直線的方程；(2)求SKIPIF1<0的面積.18.每年的11月9日是我國(guó)的全國(guó)消防日.119為我國(guó)規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報(bào)警電話，但119臺(tái)不僅僅是一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國(guó)國(guó)土上任何一個(gè)地方互通重大災(zāi)害情報(bào)，還可以通過(guò)衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，防范安全風(fēng)險(xiǎn)，特在11月9日組織消防安全系列活動(dòng).甲、乙兩人組隊(duì)參加消防安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，每輪競(jìng)答活動(dòng)由甲、乙各答一題.在每輪競(jìng)答中，甲和乙答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對(duì)的概率為SKIPIF1<0，乙每輪答對(duì)的概率為SKIPIF1<0，且甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0值；(2)求甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率.19.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，四點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中恰有三點(diǎn)在橢圓SKIPIF1<0上.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若斜率存在且不為0的直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)C的右焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過(guò)x軸上的定點(diǎn).20.在已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)若數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求常數(shù)SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0.21.黨的二十大報(bào)告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó).在我國(guó)SKIPIF1<0萬(wàn)平方千米的大地之下?lián)碛谐^(guò)SKIPIF1<0座，總長(zhǎng)接近赤道長(zhǎng)度的隧道(約SKIPIF1<0千米).這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過(guò)，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時(shí)候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學(xué)生學(xué)過(guò)圓的知識(shí)后受此啟發(fā)，為山體隧道設(shè)計(jì)了一個(gè)圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，洞門最高處距路面SKIPIF1<0米.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求圓弧SKIPIF1<0的方程.(2)為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，在路中間建立了SKIPIF1<0米寬的隔墻.某貨車裝滿貨物后整體呈長(zhǎng)方體狀，寬SKIPIF1<0