第7章 直接線性變換解法

章直接線性變換解法DirectLinearTransformation--------DLT2021/5/91主要內(nèi)容§7.1概述§7.2DLT解法的基本關(guān)系式§7.3DLT解法的解算過程§7.4DLT解法物方坐標(biāo)解算§7.5有關(guān)技術(shù)問題§7.6二維直接線性變換2021/5/92§7.1概述以往的航空攝影測量測圖多半以內(nèi)定向-相對定向-絕對定向的方案處理立體像對。此時的內(nèi)定向需已知像片的參數(shù)：內(nèi)方位元素、框標(biāo)的理論坐標(biāo)即，所用相機為量測攝影機。地面攝影測量按此種方案處理時也需使用量測攝影機。0、背景2021/5/93目前存在的大量非量測攝影機，如CCD攝像機、普通數(shù)碼相機、工業(yè)相機，能否應(yīng)用于近景攝影測量中是人們普遍關(guān)心的問題。此類設(shè)備并不適合使用上述測量方案；況且近景攝影測量中相當(dāng)多的測量成果都是基于目標(biāo)上離散點的空間坐標(biāo)。由離散點可生成等值線、生成目標(biāo)的表面模型、計算面積、體積、坡度等成果。2021/5/94

是否有某種算法適合非量測攝影機的數(shù)據(jù)處理？

答案是肯定的。2021/5/95一、定義

直接線性變換解法是建立像點的“坐標(biāo)儀坐標(biāo)”和相應(yīng)物點的物方空間坐標(biāo)直接的線性關(guān)系的解法.二、直接線性變換解法的特點1、不歸心、不定向；2、不需要內(nèi)外方位元素的起始值；???2021/5/963、物方空間需布置一組控制點；4、特別適合于處理非量測相機所攝影像；5、本質(zhì)是一種空間后交-前交解法。2021/5/97(u0,v0)uvxy1、像素坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)系之間的關(guān)系將此式寫成矩陣形式

§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式由另外一種方法來推演共線條件方程式……或：

2021/5/98§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式由另外一種方法來推演共線條件方程式……式中：R

為旋轉(zhuǎn)矩陣

t

為平移向量

2、像空間坐標(biāo)系與物方坐標(biāo)系之間的關(guān)系2021/5/99§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式由另外一種方法來推演共線條件方程式……3、成像投影關(guān)系寫成矩陣形式：2021/5/910§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式由另外一種方法來推演共線條件方程式……4、成像共線條件方程式建立物方坐標(biāo)系坐標(biāo)與像點坐標(biāo)之間的關(guān)系，即：與之間的關(guān)系像空與物方投影關(guān)系像素與像平面2021/5/911§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式由另外一種方法來推演共線條件方程式……4、成像共線條件方程式建立物方坐標(biāo)系坐標(biāo)與像點坐標(biāo)之間的關(guān)系，即：與之間的關(guān)系2021/5/912§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式由另外一種方法來推演共線條件方程式……共線條件方程式2021/5/913§7.2直接線性變換解法的基本關(guān)系式直接線性變換解法原則上也是由共線條件方程式推演而來。2021/5/914此式中：（x,y）---像點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)；（x0,y0）---像主點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)；（X,Y,Z）---像點對應(yīng)的物方點的物方空間坐標(biāo)（XS,YS,ZS）---攝影中心的物方空間坐標(biāo)（ai,bi,ci）---旋轉(zhuǎn)矩陣中的方向余旋（δx,δy）---線性誤差改正數(shù)（包含ds,dβ）2021/5/915以像主點為原點，不包含線性誤差的像點p的坐標(biāo)；2021/5/916以像主點為原點包含不正交性dβ誤差的像點p的坐標(biāo)；2021/5/917以像主點為原點包含不正交性dβ誤差及比例尺不一誤差ds的像點p的坐標(biāo)（實際在p′）；2021/5/918

以上假設(shè)認(rèn)為x軸方向無比例尺誤差的影響。

設(shè)x軸方向比例系數(shù)為1，則y軸方向比例系數(shù)為

設(shè)x軸方向主距為fx，則y軸方向主距為fy=fx/(1+ds)

；(1+ds)

；2021/5/919

比例尺不一誤差ds可以認(rèn)為是所用坐標(biāo)儀x軸、y軸單位長度不一致及攝影材料不均勻變形等因素引起的。

不正交性誤差可認(rèn)為是所用坐標(biāo)儀

x軸、y軸不垂直引起的；

對數(shù)字相機而言，比例尺不一誤差ds可以認(rèn)為是像元x、y方向長度不等引起的。

對數(shù)字相機而言，不正交性誤差可認(rèn)為是像元x、y方向排列不垂直引起的。2021/5/920從圖中可以看出：2021/5/921從圖中可以看出：2021/5/922（1）將δx,δy代入式（1）（2）2021/5/923式（2）中含有11個獨立參數(shù)：6個外方位元素（XS,YS,ZS,φ,ω,κ）3個內(nèi)方位元素（x0,y0,fx

）比例尺不一系數(shù)dsx,y軸間的不正交系數(shù)dβ

（2）2021/5/924（3）其中：（2）目的是向（x,y）與（X,Y,Z）間的直接關(guān)系推導(dǎo)2021/5/925由（3）第2式導(dǎo)出基本關(guān)系式為（x,y）與（X,Y,Z）間的關(guān)系式，即希望導(dǎo)出x=f(X,Y,Z,…）

y=f(X,Y,Z,…)的形式（3）2021/5/926通分，并分別以X、Y、Z

合并同類項2021/5/927等式兩邊同除以(1+ds)cosdβ2021/5/928分子、分母除以r32021/5/929其中：2021/5/9302021/5/9312021/5/932經(jīng)通分、合并同類項等一般數(shù)學(xué)運算同理，由式（3）（3）第1式×cosdβ-第2式×sindβ2021/5/933其中：2021/5/934基本關(guān)系式2021/5/935其中l(wèi)i（i=1,2…11)系數(shù)是外方位元素(XS,YS,ZS,

f,w,k)內(nèi)方位元素(x0,y0,f)坐標(biāo)軸不正交系數(shù)db坐標(biāo)軸比例不一系數(shù)ds的函數(shù)。2021/5/936§7.3直接線性變換解法的解算過程解算li系數(shù)相當(dāng)于后方交會；解算物方空間坐標(biāo)相當(dāng)于前方交會；式中包含：像點坐標(biāo)：(x,y)

物方空間坐標(biāo)：(X,Y,Z)

成像參數(shù)：li系數(shù)2021/5/937§7.3直接線性變換解法的解算過程線性關(guān)系2021/5/9381、li系數(shù)解算列出以li系數(shù)作為未知數(shù)的方程2021/5/9391、li系數(shù)解算以li系數(shù)為未知數(shù)的方程組n個點列出2n個關(guān)于li系數(shù)的線性方程2021/5/940由物方空間控制點及對應(yīng)的像點可以解算li系數(shù)

條件：物方空間至少布置6個控制點2021/5/9412、內(nèi)方位元素(x0,y0)的解算旋轉(zhuǎn)矩陣2021/5/9422021/5/9432021/5/944由上述三個關(guān)系式，可以解算2021/5/9453、參數(shù)ds、dβ的解算令：2021/5/946令：2021/5/9472021/5/9482021/5/9494、主距的解算2021/5/9505、外方位元素的解算由l4、l8的表達式有由以上三個表達式可解求外方位直線元素2021/5/951由l9、l10、l11的表達式有外方位角元素：2021/5/9526、直接線性變換的精度11個li

系數(shù)，由內(nèi)外方位元素及系統(tǒng)改正數(shù)組合而成并不包含鏡頭畸變差改正2021/5/953含系統(tǒng)改正后，關(guān)系式為：其中：(x,y)---像點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)x0,y0---像主點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)

k1,k2...

---對稱徑向畸變系數(shù)r

---像點的向徑P1,P2...

---切向畸變系數(shù)2021/5/954取令2021/5/955以li為未知數(shù)，列誤差方程式2021/5/9562021/5/957A值的計算過程也為迭代計算過程每次迭代A值的計算是通過控制點求得的。對不同的控制點像點坐標(biāo)列誤差方程式，A值不同。2021/5/958待定點像點坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差改正2021/5/959§7.4直接線性變換解法空間坐標(biāo)解算列出以物方空間坐標(biāo)為未知數(shù)的方程：2021/5/9602021/5/961§7.5有關(guān)技術(shù)問題一、DLT解法的性質(zhì)本質(zhì)是一種空間后方交會-空間前方交會解法。用物方空間布置的控制點解求li系數(shù)（相當(dāng)于后方交會）用解求的li系數(shù)和兩張以上待定點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)解求待定點的物方空間坐標(biāo)。2021/5/962二、控制點空間分布的要求控制點不能布設(shè)在空間的任意同一平面內(nèi)。引申為控制點布設(shè)在空間的起伏不大，解算結(jié)果也不穩(wěn)定。要求:控制點在空間分布均勻；在像片上的構(gòu)像范圍大。2021/5/963三、操作特點像片可任意放置，不歸心、不定向；既可單片量測像點坐標(biāo)，也可立體量測像點坐標(biāo)；對數(shù)字影像，在圖像坐標(biāo)系中量測控制點和待定點的影像坐標(biāo)。量測精度有像素級和子像素級。2021/5/964四、攝站位置安置的要求攝站點不能與物方坐標(biāo)系原點重合原因是解算過程存在A值的解算A值的幾何意義2021/5/965通分2021/5/966如果攝影中心在坐標(biāo)系的原點解決方法：坐標(biāo)重心化2021/5/9671、精度：直接線性變換解法可提供1/5000

攝影距離精度的測量成果。2、影響直接線性變換解法精度的因素有：*像點坐