第八章 期權(quán)定價二叉樹模型

章期權(quán)定價二叉樹模型

2021/5/912021/5/92第一節(jié)二叉樹模型一、為什么要對基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格模型進行假設(shè)？所謂價格模型，實際上就是基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的運行模型基礎(chǔ)資產(chǎn)價格模型是后續(xù)推導(dǎo)的前提假設(shè)的好壞從根本上影響著后續(xù)推到結(jié)論的合理性。2021/5/93二、二叉樹模型S0S0uS0dS0u2S0udS0d2S0u3S0u2dS0ud2S0d3其中，0<d<1<u2021/5/94三、單步二叉樹定價模型構(gòu)造由單位的股票多頭和一個單位衍生證券的空頭形成的投資組合，則如股票價格上升，則投資組合的價值為：若下跌，則組合的價值為：

2021/5/95如果取特殊值，使得股價無論上升還是下降，其價值都相等，即2021/5/96這樣，該組合就是無風險的。在無套利約束下，收益應(yīng)該為無風險利率，即：解方程，可得：2021/5/97四、多步二叉樹期權(quán)定價模型(以歐式、兩步為例)基本思路:利用前述單步二叉樹模型,先求出f11和f12,再求出f0即可。S0S0uS0dS0u2S0udS0d2f0fufdfuufudfddS0uS0u2S0udfufuufud2021/5/98推理如下：2021/5/99五、n步二叉樹模型（歐式）隨著n的增加，二叉樹模型的定價結(jié)果將趨近于B-S-M定價模型結(jié)果2021/5/910第二節(jié)u、d和p的確定一、問題的提出在前面關(guān)于二叉樹定價模型中，我們都假設(shè)了u和d，并在此基礎(chǔ)上推出了風險中性概率p，但在實際中，u和d到底應(yīng)該為多少呢？2021/5/911二、u、d、p值的確定在風險中性世界中，所有股票的收益率都為無風險利率r。因此，在經(jīng)過時間間隔后，股票的期望值為2021/5/9122021/5/913第三節(jié)利用二叉樹模型給美式期權(quán)定價

一，基本方法在每個節(jié)點都將二叉樹模型所計算出來的值與提前執(zhí)行所得的收益進行比較，取較大者。二、例12021/5/914一份2年期的美式股票看跌期權(quán)，期權(quán)執(zhí)行價格為52，當前價格為50。假設(shè)用兩步二叉樹模型，每步長一年，每步股票價格或上升20%，或下跌20%。無風險利率為5%。見下圖5060407248322021/5/915對于1.4147點，提前執(zhí)行受益為-8，提前執(zhí)行不合算。但對9.4636，提前執(zhí)行受益卻為12，所以要提前執(zhí)行。故該點應(yīng)為12。即f1.4147120420f1.41479.463604202021/5/916這樣，該美式看跌期權(quán)價值為：2021/5/9173、例2假設(shè)標的資產(chǎn)為不付紅利股票，其當前市場價為50元,波動率為每年40%，無風險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，該股票5個月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價格為50元，求該期權(quán)的價值。2021/5/9182021/5/9194、倒推定價法總結(jié)202