關(guān)于商品零售價(jià)格指數(shù)的研究

關(guān)于商品零售價(jià)格指數(shù)的研究

商品零售價(jià)格指數(shù)是反映城鄉(xiāng)商品零售價(jià)格變化趨勢的經(jīng)濟(jì)指數(shù)。零售物價(jià)的調(diào)整變動(dòng)直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財(cái)政收入,影響居民購買力和市場供需平衡,影響消費(fèi)與積累的比例。商品零售價(jià)格指數(shù)的變化是一個(gè)復(fù)雜的問題,與季節(jié)及供求關(guān)系等因素有關(guān),并且涉及的商品種類多,各種商品零售價(jià)格之間有一定的相關(guān)性。本文利用主成分分析法科學(xué)地分析和評價(jià)商品零售價(jià)格指數(shù)變化,有利于了解城鄉(xiāng)居民的生活水平,為編制財(cái)政計(jì)劃、價(jià)格計(jì)劃,制定物價(jià)政策、工資政策等提供重要依據(jù)。一、主成分分析法主成分分析法的基本原理是:將分散在一組變量上的信息通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換集中到幾個(gè)綜合指標(biāo)(主成分)上,所得的綜合指標(biāo)是原來變量的線性組合,以便于利用主成分描述數(shù)據(jù)集內(nèi)部結(jié)構(gòu)。它是通過降維方法把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)(即主成分)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。主成分分析法有以下優(yōu)點(diǎn):(1)可消除評價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)影響。因?yàn)橹鞒煞址治鲈趯υ笜?biāo)變量進(jìn)行變換后形成了彼此相互獨(dú)立的主成分,而且實(shí)踐證明指標(biāo)間相關(guān)程度越高,主成分分析效果越好。(2)可減少指標(biāo)選擇的工作量。對于其它評價(jià)方法,由于難以消除評價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)影響,選擇指標(biāo)時(shí)要花費(fèi)不少精力,而主成分分析由于可以消除這種相關(guān)影響,在指標(biāo)選擇上相對容易些。(3)主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列順序的。在分析問題時(shí),可以舍棄一部分主成分,只取前后方差較大的幾個(gè)主成分來代表原變量,從而減少了計(jì)算工作量。主成分分析法的算法步驟如下:(1)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化由于各觀測指標(biāo)的計(jì)量單位是不同的,為了排除數(shù)量級和量綱不同帶來的影響,首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)有n個(gè)樣本,P項(xiàng)指標(biāo),可得數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)n×p,i=1,2,∧,n;j=1,2,∧,p;xij表示第i個(gè)樣本的第j項(xiàng)指標(biāo)值。用Z-score法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R且有:rjj=1,rjk=rkj,i=1,2,∧,n;j=1,2,∧,p;k=1,2,∧,p.(3)求相關(guān)矩陣R的特征根和特征向量,確定主成分。根據(jù)特征方程|R-λI|=0,計(jì)算p個(gè)特征根λi(i=1,2,∧,p),并使其從大到小排列:λ1≥λ2≥∧≥λp≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各個(gè)主成分在描述被評價(jià)對象上所起作用的大小;由特征方程式,每一個(gè)特征根對應(yīng)一個(gè)特征向量:將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分:F1稱為第一主成分,…,Fp稱為第P主成分。一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù),如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多,進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)就比較麻煩。主成分分析法是選取盡量少的k個(gè)主成分(k<p)來進(jìn)行綜合評價(jià),同時(shí)還要使損失的信息量盡可能少。k值由方差貢獻(xiàn)率決定。(4)綜合評價(jià)由k個(gè)主成分進(jìn)行綜合評價(jià):二、關(guān)于商品零售價(jià)格的特征提取商品零售價(jià)格指數(shù)是反映一定時(shí)期內(nèi)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢和變動(dòng)程度的相對數(shù)(指數(shù)的基期數(shù)值定為一百)。商品零售價(jià)格指數(shù)分為食品、飲料煙酒、服裝鞋帽、紡織品、家用電器、文化辦公用品、日用品、體育娛樂用品、交通與通信用品、家具、化妝品、金銀珠寶、中西藥品及醫(yī)療保健用品、書報(bào)雜志及電子出版物、燃料、建筑材料及五金電料等十六個(gè)大類。表1為2007年全國商品零售價(jià)格指數(shù)月度表。十六個(gè)大類商品零售價(jià)格用x1～x16表示。采用上述主成分分析法進(jìn)行分析,求得R的前三個(gè)特征根、貢獻(xiàn)率以及累積貢獻(xiàn)率,見表2。由表2可知,由于前三個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到81.91,超過了80%,故提取前三個(gè)成分作為主成分。特征根對應(yīng)的特征向量為:第一主成分F1為:第二主成分F2為:第三主成分F3為:主成分相應(yīng)的特征向量表示各類商品零售價(jià)格對主成分貢獻(xiàn)的大小,其絕對值和符號分別反映了對該主成分作用的大小和性質(zhì)。絕對值越大,表明對主成分作用越大;正號表示對價(jià)格有上漲作用,負(fù)號表示下降作用。從入選的3個(gè)主成分的特征向量來看,第一主成分以中西藥品及醫(yī)療保健用品和食品價(jià)格的權(quán)系數(shù)較大,而文化辦公用品和服裝、鞋帽價(jià)格權(quán)系數(shù)為絕對值較大的負(fù)數(shù)。第二主成分以燃料、建筑材料及五金電料、金銀珠寶價(jià)格的權(quán)系數(shù)較大,而交通、通信用品價(jià)格權(quán)系數(shù)為絕對值較大的負(fù)數(shù)。第三主成分中體育娛樂用、品紡織品、書報(bào)雜志及電子出版物價(jià)格權(quán)系數(shù)為絕對值較大的負(fù)數(shù),而其它商品的價(jià)格權(quán)系數(shù)均較小。因此,第一主成分主要反映了中西藥品、醫(yī)療保健用品和食品價(jià)格、文化辦公用品和服裝、鞋帽價(jià)格的變化,第一主成分越大,表明中西藥品、醫(yī)療保健用品和食品價(jià)格上漲大,而服裝、鞋帽價(jià)格上漲少。同理,第二主成分主要反映了燃料、建筑材料及五金電料、金銀珠寶價(jià)格和交通、通信用品價(jià)格的變化。第三主成分反映了體育娛樂用、品紡織品、書報(bào)雜志及電子出版物價(jià)格的變化,它們的權(quán)系數(shù)均為較大的負(fù)值,第三主成分大,反映它們上漲少。商品零售價(jià)格月綜合評價(jià)模型為:各主成分得分及綜合得分見表3。綜合評價(jià)F得分反映了各月之間價(jià)格漲幅的相對進(jìn)程,得分高,則漲幅大,反之,漲幅少。由表3可知,2007年1～12月全國商品零售價(jià)格與上年同期相比,基本上呈逐漸上升趨勢,1月得分最低,漲幅排第12;12月得分最高,漲幅排第1。主要反映在第一主成分和第二主成分上,以中西藥品、醫(yī)療保健用品和食品以及燃料、建筑材料及五金電料、金銀珠寶價(jià)格上漲帶動(dòng)所造成。三、主成分分析法主成分分析法充分利用全部數(shù)據(jù)所包含的信息,以主成分貢獻(xiàn)率作為指標(biāo)權(quán)重值,無需專家知識,具有較強(qiáng)的全面性和客觀性,是解決定性問題定量化的一種行之有效的方法。以2007年全國商品零售價(jià)格指數(shù)為