隨機介質中的相干函數(shù)

隨機介質中的相干函數(shù)

1考慮觀測資料相干函數(shù)的方法在基巖為分界面的應用進展描述地震空間變化規(guī)律的相干函數(shù)是通過對強震觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計獲得的。由于地震動的空間變化受震源(包括震源深度、斷層的有限尺度和破裂方式等)、傳播途徑、場地條件等因素的影響,由不同臺陣的地震記錄或由同一臺陣的不同地震記錄統(tǒng)計得到的相干函數(shù)模型之間存在著很大差別。想要直接從觀測資料中分析各種因素對相干函數(shù)的影響程度比較困難,這需要借助其它方法。工程上處理傳播介質和場地習慣以基巖為分界面,場地包括土層、地面地形和地下界面的起伏(如盆地)、土層性質的變化。廖松濤和李杰利用數(shù)值方法研究了從基巖垂直輸入隨機激勵下隨機介質場地的地震動相干函數(shù)。Kanda根據(jù)觀測資料得到的相干函數(shù)合成的多點地震動作為輸入,用確定性方法分析場地地形變化對地震動空間相關性的影響。在他們的分析中,對計算模型側面人工邊界的處理還需作進一步研究。本文將采用位錯模型模擬斷層的破裂運動,用數(shù)值方法求解位錯產生的近場地震動,通過比較基巖和土層地表的地震動相干函數(shù)來說明場地條件對相干函數(shù)的影響。2分析模式和方法2.1理論地震動計算首先探討基巖的地震動空間變化規(guī)律,它包括有限震源破裂和傳播介質的影響。本文采用位錯模型模擬斷層的破裂運動,用彈性半空間作為傳播介質模型,用數(shù)值方法求解位錯產生的地震動。這一方法的主要特點是將一般剪切位錯點源表示成四種基本位錯點源的組合,斷層面傾角和滑動系數(shù)僅與組合系數(shù)有關。利用將三維動力學問題化為二維問題以節(jié)省存儲和計算時間,將每一基本點源問題化成求解位移函數(shù)的軸對稱問題,最后將有限差分方法和多次透射人工邊界相結合求解理論地震圖。對于一個給定震源參數(shù)的有限斷層,可以將斷層面分解成若干小塊,每一小塊的尺度顯著地小于所研究的地震波的波長,且離觀測點足夠遠,因而每一小塊位錯面射出的地震波大約以相同的相位到達觀測點,可以近似處理為一個點源。這樣,對于一個給定的有限斷層,可以把斷層劃分為許多子源,再根據(jù)所假定的破裂過程,給每一個子源的地震動加上相應的斷層破裂和波傳播的時間延遲,最后疊加所有子源的貢獻得到有限斷層引起的任意點的時程,在此基礎上可以得到地表地震動的相干函數(shù)。本文采用的是走滑斷層單側破裂的線源模型。圖1為基巖地震動分析模型。震源深度H=5000m,斷層破裂起始點為O,向右間隔500m為一個子源,子源個數(shù)為20,S波波速為vs=3000m/s,P波波速為3√vs3vs,計算區(qū)域為5×40km,即坐標為x1(0,0,0),x2(40km,0,0),x3(40km,0,-5km),x4(0,0,-5km)所圍的空間,有限差分計算網(wǎng)格尺寸為20m。由于定量的震源時間函數(shù),特別是加速度的震源時間函數(shù)還很難確定,為避免直接計算加速度理論地震圖的困難,本文采用數(shù)字脈沖函數(shù)作為震源時間函數(shù),以獲得數(shù)字Green影響函數(shù),可以很方便地合成理論地震圖,而且可以清晰地進行震相追蹤,判斷結果的正確性。2.2維場地模型本文采用有限元與多次透射邊界結合的數(shù)值模擬方法進行了土層地震反應分析。為了研究斷層附近的近場地震動空間分布,需要確定場地與發(fā)震斷層的相對位置。如果計算機的內存足夠大,可以將震源和場地包容在一起,直接計算三維模型的結果,但是一般微機難以實現(xiàn)。因此我們劃出包括研究場地在內的計算區(qū)域,先計算彈性半空間在該區(qū)域底邊和兩個側邊界的波場,然后以此為輸入,再單獨計算場地的反應,如圖1所示。按照一般工程上的習慣,計算二維場地模型,因此需要將原來三維地震動場轉變?yōu)槎S波場輸入,研究位錯震源和地震動性質可知,在走向滑動垂直斷層的正上方(斷層跡線)附近,不管點源還是有限斷層,垂直于斷層走向的水平分量發(fā)育,另一個水平分量和垂直分量近似為零,在這個場地上的波動相當于出平面問題,我們把用這種方法計算的地震動結果與三維模型相比,幾乎沒有差別。對平面內問題,只有傾向滑動點源才能做這樣的轉化。因此,本文選用了走向滑動垂直斷層。由于復雜場地的地質構造各不相同,因此要選擇對工程有典型意義的場地,作為分析的樣本,本文作者計算了水平成層、山包、谷地、盆地和某些橋梁的實際場地,通過數(shù)十個算例,發(fā)現(xiàn)對相干函數(shù)有明顯影響的是復雜的盆地或界面變化劇烈的場地。限于篇幅,這里僅介紹兩種場地,如圖2所示。圖2(a)是江蘇江陰長江大橋場地,特點是一個主塔位于基巖,另一個位于土層,同濟大學曾對此橋進行過抗震分析,考慮了場地地震動空間不均勻的影響。圖2(b)是云南施甸縣場地,施甸是一個南北狹長的斷陷盆地,寬約1km多,幾次地震的震害都高于周圍地區(qū),是有名的高烈度異常區(qū),可以代表西南地區(qū)跨越河谷或盆地的公路鐵路橋梁場地。2.3頻域譜平滑技術任意兩個平穩(wěn)隨機過程ai(t),aj(t)的相關性在頻域內可用相干函數(shù)表示|ρij(ω)|=Sij(ω)Sii(ω)Sij(ω)√(1)|ρij(ω)|=Sij(ω)Sii(ω)Sij(ω)(1)式中Sii(ω),Sjj(ω)和Sij(ω)分別為ai(t),aj(t)的自功率譜密度和它們之間的互功率譜密度。當利用強震記錄研究地震動空間相關性時,由于受觀測資料的限制,不能通過集系平均得到空間兩點地震動的自功率譜密度和它們之間的互功率譜密度,因而廣泛采用頻域譜平滑技術得到相干函數(shù)。本文也是應用這一技術得到基巖和復雜場地地震動相干函數(shù)。3計算3.1水平向地震動擬合如圖1,取斷層右側地表及地表下1km處沿x方向各101個點(每點間隔20m)的基巖地震動計算結果,利用式(1)計算水平向地震動的空間相關性,結果如圖3所示。對基巖地面相干函數(shù)計算值進行擬合,得到如下結果,并示于圖4:|ρ基巖(f,d)|=exp[?(1.15×10?7+3.316×10?6f2)d](2)|ρ基巖(f,d)|=exp[-(1.15×10-7+3.316×10-6f2)d](2)3.2考慮阻尼的相干函數(shù)的計算由于土層的剪切波速遠小于基巖,為了滿足精度要求,取計算單元尺寸為2m,計算中考慮了土層無阻尼和有阻尼兩種情況。取地表1000個點的地震動計算結果用于計算相干函數(shù),見圖5和圖6。對考慮阻尼的相干函數(shù)計算值進行類似式(2)形式的擬合,可以得到式(3)和式(4),與基巖相干函數(shù)及實際觀測資料統(tǒng)計結果的比較見圖7。|ρ江陰(f,d)|=exp[?(6.7×10?5+2.98×10?5f2)d](3)|ρ施甸(f,d)|=exp[?(1.282×10?4+2.12×10?5f2)d](4)|ρ江陰(f,d)|=exp[-(6.7×10-5+2.98×10-5f2)d](3)|ρ施甸(f,d)|=exp[-(1.282×10-4+2.12×10-5f2)d](4)4復雜場地對地震動相干函數(shù)的影響從以上的計算結果可以看到:(1)由圖3可以看到,基巖地表和一定埋深處的水平向的相干系數(shù)基本相同,在考慮土層或復雜場地埋伏基巖面地震動輸入時,可以將基巖地表的相干函數(shù)用于埋伏基巖面。(2)與基巖相干函數(shù)相比,復雜場地的相干函數(shù)不僅數(shù)值降低,而且變動劇烈。也就是說復雜場地降低地震動的相關性,同時也說明在影響相干函數(shù)的因素中,場地地質構造的影響是非常重要的因素。(3)相對施甸場地來說,江陰橋場地的土層與基巖、不同土層之間的界面比較平緩(比較圖2(a)和圖2(b)),它的地表相干函數(shù)變化與施甸場地有所差異。(4)考慮土層阻尼和不考慮阻尼的相干函數(shù)結果有一定差別,雖然從本文的算例還看不出明顯的規(guī)律,可以預見強震作用時土層的非線性會進一步影響地震動的相關性,引起空間分布的不均勻,影響的大小需要進一步研究。(5)從圖7中可以清楚地看到,本文復雜場地的相干函數(shù)計算值比統(tǒng)計得到的大,這意味本文所取的場地模型還不足以反映土層的更細部的非均勻結構。原則上雖然可以構造更細致的場地模型,但需要費力進行工程勘探,可以通過考慮介質的隨機性分析相干函數(shù)的變化。綜上所述,復雜