直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)一、新知自學(xué)1.直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn).2.直線與圓的位置關(guān)系的判斷：要判斷直線與圓的位置關(guān)系，可以聯(lián)立它們的方程，通過判定方程組的，得出直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷直線與圓的位置關(guān)系.若相交，可以由方程組解得兩交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得.二、問題思考1.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)有哪些方法？

2.過已知圓外一點(diǎn)求切線方程有哪些方法？

3.解直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用問題的步驟？

三、練習(xí)檢測1.已知直線(m為常數(shù))與圓交于點(diǎn)M，N，當(dāng)k變化時(shí)，若的最小值為2，則()A. B. C. D.2.已知在圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰有一個(gè)，則()A. B. C.2 D.3.（多選）已知直線與圓，則()A.直線l與圓C相離B.直線l與圓C相交C.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)4.當(dāng)直線與圓相離時(shí)，a的取值范圍是__________.5.直線與直線是圓C的兩條切線，則圓C的面積是____________.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.兩2.解的個(gè)數(shù)弦長二、問題思考1.（1）幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑長r的大小關(guān)系判斷.

（2）代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷.

（3）直線系法：若直線恒過定點(diǎn)，則可通過判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷，但有一定的局限性，必須是過定點(diǎn)的直線系.2.（1）設(shè)切線斜率，用判別式法；

（2）設(shè)切線斜率，用圓心到直線的距離等于半徑長；

（3）設(shè)切點(diǎn)，用切線公式法.3.（1）審題：認(rèn)真審題，明確題意，從題目中抽象出幾何模型，明確已知量和未知量；

（2）建系：建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，用方程表示曲線；

（3）求解：利用直線與圓的方程的有關(guān)知識(shí)求解問題；

（4）還原：將運(yùn)算結(jié)果還原到實(shí)際問題中.三、練習(xí)檢測1.答案：C解析：由題意可知，直線恒過定點(diǎn)，由于l截圓的弦長最小值為2，即當(dāng)直線l與直線OA垂直時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，弦長取得最小值，于是，解得.2.答案：A解析：圓的圓心為，則圓心到直線的距離.要想圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰有一個(gè)，由圖得.故選A.3.答案：BD解析：由圓，可知其圓心坐標(biāo)為，半徑，所以圓心到直線的距離，則，所以直線l與圓C相交，所以圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)，故A，C錯(cuò)誤，B，D正確.選BD.4.答案：解析：圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離.依題意，得，解得或.5.答案：解析：易知