高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)41：空間中的平行關(guān)系（北師大版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（四十一)空間中的平行關(guān)系A(chǔ)級(jí)1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α,CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行和異面C．平行和相交 D．異面和相交2．已知甲命題：“如果直線a∥b，那么a∥α”;乙命題：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面兩個(gè)命題成立，需分別添加的條件是（）A．甲：bα；乙：bαB．甲：bα；乙:aβ且α∩β＝bC．甲:a?α，bα；乙：aβ且α∩β＝bD．甲:a?α，bα；乙：b∥α3．已知直線a∥平面α,如果平面α內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條C．有且只有一條 D．不可能有4．（2012·?？谡{(diào)研）平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是(）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ,a∥βD．存在兩條異面直線a，b,aα，bβ,a∥β,b∥α5．在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形6．在正方體的各面中，和其中一條棱平行的平面有______個(gè)．7．(2011·福建卷)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF8。如圖,四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD，BA⊥AD,CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________．9．已知l，m，n是互不相同的直線,α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若l與m為異面直線，lα，mβ,則α∥β；②若α∥β,lα，mβ,則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m,γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n。其中所有真命題的序號(hào)為________．10．（2011·北京卷）如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC,BC，PB的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面BCP；(2)求證:四邊形DEFG為矩形．11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD∥AB，DC＝eq\f（1,2)AB，試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD，并說明理由．B級(jí)1.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G,H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證(1）B，C，H,G四點(diǎn)共面；（2)平面EFA1∥平面BCHG.2。如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在,求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由

答案課時(shí)作業(yè)（四十一）A級(jí)1．B因?yàn)锳B∥CD，AB平面α，CD?平面α，所以CD∥平面α，所以CD與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面，故選B。2．C根據(jù)直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,知C正確．3．B可能存在也可能不存在，若存在只能是一條，因?yàn)槿舸嬖趦蓷l，則與平行公理相矛盾，所以選B.4．D選項(xiàng)A中的兩平面可能平行,也可能相交；選項(xiàng)B中的平面可能平行也可能相交；選項(xiàng)C中的兩個(gè)平面可能平行也可能相交；選項(xiàng)D，由aα，a∥β，可知在β內(nèi)存在直線a′∥a，所以a′∥α，又因?yàn)閍，b異面,所以a′與b相交．又因?yàn)閎∥α,所以α∥β。故選D。5．B如圖，由題意,EF∥BD，且EF＝eq\f（1,5)BD.HG∥BD,且HG＝eq\f(1，2）BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四邊形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，而EH與平面ADC不平行．故選B。6．解析：借助正方體的直觀圖易知，在正方體的六個(gè)面中，和其中一條棱平行的平面有兩個(gè)．答案:27．解析:∵EF∥平面AB1C,EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC,∴EF∥AC，又∵E為∴F為CD的中點(diǎn),∴EF為△ADC的中位線，∴EF＝eq\f（1,2）AC,又正方體的棱長為2，∴AC＝2eq\r（2)，∴EF＝eq\f（1,2)AC＝eq\f（1，2)×2eq\r（2）＝eq\r(2）.答案:eq\r(2)8．解析：取PD的中點(diǎn)F,連接EF，在△PCD中，EF綊eq\f(1，2)CD。又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EB∥AF。又∵EB?平面PAD,AF平面PAD,∴BE∥平面PAD.答案：平行9．解析：①中，當(dāng)α，β不平行時(shí)，也可能存在符合條件的l，m；②中的直線l，m也可能異面；③中由l∥γ，lβ，γ∩β＝m得l∥m，同理l∥n，故m∥n.答案:③10．證明：(1）因?yàn)镈,E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PC。又因?yàn)镈E?平面BCP，PC平面BCP，所以DE∥平面BCP。（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP,AC,BC，PB的中點(diǎn)，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因?yàn)镻C⊥AB,所以DE⊥DG。所以四邊形DEFG為矩形．11．解析：當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)，CM∥平面PAD.證法一：取AP的中點(diǎn)F，連接CM,FM，DF。則FM∥AB，F(xiàn)M＝eq\f（1，2)AB?！逤D∥AB，CD＝eq\f(1，2）AB，∴FM∥CD，F(xiàn)M＝CD?！嗨倪呅蜟DFM為平行四邊形．∴CM∥DF.∵DF平面PAD，CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD.證法二：在四邊形ABCD中,設(shè)BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)Q，連接PQ，CM.∵CD∥AB，∴∠QCD＝∠QBA?！摺螩QD＝∠BQA，∴△CQD∽△BQA。∴eq\f（QC,QB）＝eq\f（CD,AB）＝eq\f(1，2）.∴C為BQ的中點(diǎn)．∵M(jìn)為BP的中點(diǎn)，∴CM∥PQ?！逷Q平面PAD,CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD.證法三:取AB的中點(diǎn)E,連接EM，CE，CM.在四邊形ABCD中，CD∥AB，CD＝eq\f(1，2)AB，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥DC，且AE＝DC?！嗨倪呅蜛ECD為平行四邊形．∴CE∥DA。∵DA平面PAD,CE?平面PAD,∴CE∥平面PAD.同理，根據(jù)E，M分別為BA，BP的中點(diǎn),得EM∥平面PAD?！逤E平面CEM,EM平面CEM，CE∩EM＝E,∴平面CEM∥平面PAD。∵CM平面CEM,∴CM∥平面PAD.B級(jí)1．證明：(1）∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C,H，G四點(diǎn)共面（2）∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG。∵A1G綊EB,∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB∵A1E?平面BCHG，GB平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG?！逜1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.2．解析：存在這樣的點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1,此時(shí)點(diǎn)F為AB