線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)與狀態(tài)觀測器課件

1、線性定常系統(tǒng)的常用反饋結(jié)構(gòu)及其對系統(tǒng)特性的影響（1）兩種反饋結(jié)構(gòu)：狀態(tài)反饋與輸出反饋1）狀態(tài)反饋設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)的控制量：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動態(tài)方程2023/10/2Automatic

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Theory1狀態(tài)反饋后的傳遞函數(shù)矩陣：閉環(huán)系統(tǒng)：2023/10/2Automatic

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Theory22）輸出反饋兩種輸出反饋：（1）輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)（2）輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)輸出反饋2023/10/2Automatic

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Theory3傳遞函數(shù)：輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2023/10/2Automatic

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Theory4如果 輸出反饋等價與狀態(tài)反饋（2）反饋結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能的影響狀態(tài)反饋、輸出反饋都會改變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，會影響系統(tǒng)的可控性、可觀測性、穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等。1）對系統(tǒng)可控性和可觀測性的影響定理1：狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀測性。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動態(tài)方程2023/10/2Automatic

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Theory5定理2：輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)，不改變系統(tǒng)可觀測性，但可能改變系統(tǒng)的可控性。定理3：輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)（即輸出反饋），不改變系統(tǒng)可控性和可觀測性。2）對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響狀態(tài)反饋和輸出反饋都會改變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，所以其會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動態(tài)方程2023/10/2Automatic

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Theory6若通過狀態(tài)反饋使得閉環(huán)系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)，則稱為鎮(zhèn)定．若狀態(tài)反饋系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，則要求（A-BK）的特征值均有負(fù)實部，則系統(tǒng)實現(xiàn)了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定定理4：當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸近穩(wěn)定時，系統(tǒng)是狀態(tài)可鎮(zhèn)定的。由于系統(tǒng){A,B}不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解引入狀態(tài)反饋2023/10/2Automatic

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Theory7２、單輸入－單輸出系統(tǒng)的極點配置閉環(huán)系統(tǒng)的性能與閉環(huán)極點（特征值）密切相關(guān)。在經(jīng)典控制理論中用調(diào)整開環(huán)增益、串聯(lián)校正、并聯(lián)校正來配置閉環(huán)極點，改善閉環(huán)系統(tǒng)的性能。狀態(tài)空間方法：利用狀態(tài)反饋、輸出反饋來配置極點。狀態(tài)反饋在形成最優(yōu)控制、克服和抑制擾動作用、實現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制等方面具有很多的應(yīng)用。2023/10/2Automatic

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Theory8討論單輸入多輸出系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和極點配置問題。兩個問題：（１）極點可配置的條件；（２）確定極點配置所需要的反饋增益矩陣。定理5：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件：受控系統(tǒng)可控證明：（1）充分性設(shè)受控系統(tǒng){A,b}是狀態(tài)可控的，經(jīng)非奇異變換將矩陣A、b可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型，有2023/10/2Automatic

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Theory9變換后的狀態(tài)反饋矩陣2023/10/2Automatic

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Theory102023/10/2Automatic

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Theory11通過選擇可以滿足方程中n個任意待定的參數(shù)（２）必要性：若系統(tǒng)不可控，必有一部分狀態(tài)與無關(guān)，不可能具有可控標(biāo)準(zhǔn)型，也就不可能得到全狀態(tài)反饋，不可控部分的子系統(tǒng)的特征值不能重新配置。經(jīng)過變換后的2023/10/2Automatic

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Theory12狀態(tài)反饋的一些性質(zhì)：狀態(tài)反饋不會改變系統(tǒng)的可控性，即經(jīng)過狀態(tài)反饋后系統(tǒng)仍然可控；狀態(tài)反饋可能會影響系統(tǒng)的可觀性2023/10/2Automatic

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Theory13單輸入－單輸出系統(tǒng)的極點配置算法規(guī)范算法：給定可控系統(tǒng){A,b}和期望的閉環(huán)特征值 ，要確定狀態(tài)反饋增益向量 ，使閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)矩陣的特征值為（１）計算Ａ的特征多項式（２）計算由所決定的希望特征多項式2023/10/2Automatic

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Theory14(4)計算變換陣求P計算反饋增益向量（３）計算2023/10/2Automatic

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Theory15例1：受控系統(tǒng)求狀態(tài)反饋矩陣使系統(tǒng)的閉環(huán)極點為解：（1）列寫狀態(tài)空間表達式，能控標(biāo)準(zhǔn)型2023/10/2Automatic

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Theory162023/10/2Automatic

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Theory172023/10/2Automatic

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Theory18例2：受控系統(tǒng)求狀態(tài)反饋矩陣研究使系統(tǒng)的閉環(huán)極點為的可能性。解：對象傳遞函數(shù)存在零極點對消，系統(tǒng)可控不可觀，或系統(tǒng)不可控可觀。若按可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)，則狀態(tài)反饋矩陣設(shè)計結(jié)果和例1一致?，F(xiàn)按可觀標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)，設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣2023/10/2Automatic

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Theory192023/10/2Automatic

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Theory20上述方程與方程（1）是矛盾的，所以無解，表示系統(tǒng)狀態(tài)不完全可控，無法用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置。2023/10/2Automatic

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Theory21例３ 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程求狀態(tài)反饋向量，使系統(tǒng)的閉環(huán)特征值為解：系統(tǒng)的可控性判別矩陣2023/10/2Automatic

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Theory22系統(tǒng)的特征多項式希望特征多項式則可求得變換陣2023/10/2Automatic

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Theory232023/10/2Automatic

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Theory243、全維狀態(tài)觀測器及其設(shè)計狀態(tài)觀測器、狀態(tài)估計器、狀態(tài)重構(gòu)器全維狀態(tài)觀測器的維數(shù)=被控對象的狀態(tài)維數(shù)（1）全維狀態(tài)觀測器的構(gòu)成方案被控對象動態(tài)方程：上述的模擬系統(tǒng)模型：由于兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能不同，即存在狀態(tài)誤差：輸出誤差：2023/10/2Automatic

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Theory25根據(jù)反饋控制原理：狀態(tài)觀測器的狀態(tài)微分端KABCHABC狀態(tài)觀測器及其狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖2023/10/2Automatic

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Theory26（２）全維狀態(tài)觀測器分析與設(shè)計由狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)觀測器系統(tǒng)矩陣： 決定了觀測器的特征值觀測器設(shè)計是要求兩個系統(tǒng)在任意的初始狀態(tài)，都能保證上述也稱為觀測器存在的條件。2023/10/2Automatic

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Theory27考察狀態(tài)誤差動態(tài)方程由狀態(tài)誤差動態(tài)方程的解：所引入的輸出反饋不起作用若輸出反饋起作用若的特征值具有負(fù)實部，則2023/10/2Automatic

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Theory28定理：若系統(tǒng)（A，B，C）狀態(tài)可觀測，則狀態(tài)可用的全維狀態(tài)觀測器給出估計值，其中H

按任意配置極點的要求來選擇，以決定狀態(tài)誤差的衰減速率。例：設(shè)被控對象試設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，將極點配置到解：（1）列寫狀態(tài)空間模型，如考慮可控標(biāo)準(zhǔn)型2023/10/2Automatic

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Theory29（2）設(shè)計輸出反饋陣觀測器特征方程：期望觀測器特征方程：2023/10/2Automatic

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Theory304、分離特性兩個問題：（1）在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，用狀態(tài)估計值是否要重新計算狀態(tài)反饋增益矩陣K？（2）當(dāng)觀測器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分會改變已經(jīng)設(shè)計好的觀測器的極點配置？設(shè)控制輸入：全維狀態(tài)觀測器：2023/10/2Automatic

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Theory31構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：引入狀態(tài)誤差動態(tài)方程：對2n維復(fù)合系統(tǒng)，引入非奇異變換：2023/10/2Automatic

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Theory32注意：對2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2023/10/2Automatic

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Theory33對2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值分離定理：若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點配置和觀測器設(shè)計可以分別進行．2023/10/2Automatic

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Theory34若 ，對于單輸入/單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋只改變傳遞函數(shù)的分母，不會影響分子部分。由于實現(xiàn)系統(tǒng)極點任意配置，有可能出現(xiàn)分子、分母中的零、極點對消，從而破壞系統(tǒng)的可觀性。當(dāng)分子不含有零點，就不會出現(xiàn)零極點相消的情況。這時，系統(tǒng)經(jīng)過狀態(tài)反饋既能保持系統(tǒng)的可控性、又保持系統(tǒng)的可觀性。2023/10/2Automatic

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Theory35輸出反饋與極點配置多輸入單輸出系統(tǒng)，輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)輸出反饋2023/10/2Automatic

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Theory36定理：用輸出反饋到狀態(tài)微分，實現(xiàn)任意配置閉環(huán)極點的充要條件：受控系統(tǒng)可觀測。輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)的一些性質(zhì)：輸出反饋不會改變系統(tǒng)的可觀性，即經(jīng)過輸出反饋后系統(tǒng)仍然可觀測，不會改變閉環(huán)零點；輸出反饋可能會影響系統(tǒng)的可控性2023/10/2Automatic

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