2022年湖南省邵陽市楚才高級中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽市楚才高級中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A2.已知復數（其中a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】方程思想；轉化思想；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、純虛數的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數==+i是純虛數，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、純虛數的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C4.己知函數，則下列結論中正確的是

(A)若是的極值點，則在區(qū)間內是增函數

(B)若是的極值點，則在區(qū)間內是減函數

(C)，且

(D)，在上是增函數參考答案：D略5.下圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=參考答案：D6.已知數列{an}是等差數列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的結果為（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028參考答案：B8.設F1、F2分別是橢圓+=1的左、焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點的距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意知，OM是三角形PF1F2的中位線，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由橢圓的定義求出|PF1|的值．解答： 解：如圖，則OM是三角形PF1F2的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故選：C．點評：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質的應用，判斷OM是三角形PF1F2的中位線是解題的關鍵，是中檔題．9.已知函數其中若的最小正周期為,且當時,取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數

B.在區(qū)間上是增函數C.在區(qū)間上是減函數

D.在區(qū)間上是減函數參考答案：A由，所以，所以函數，當時，函數取得最大值，即，所以，因為，所以，，由，得，函數的增區(qū)間為，當時，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數，選A.10.設命題p:函數在定義域上為減函數，命題q:,當a+b=1時，，以下說法正確的是(

)A.為真

B.為真

C.p真q假

D.p、q均假參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為________.參考答案：【知識點】基本不等式E6因為，所以.【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.12.設拋物線的焦點為，直線過焦點，且與拋物線交于兩點，，則

．參考答案：213.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為

．參考答案：

14.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，隨機調查了選該課的學生人數情況，具體數據如右表,則最大有

的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1510女520

參考公式：

參考答案：略15.已知點滿足，則的取值范圍是________________．參考答案：略16.設f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余數為

．參考答案：4【考點】因式分解定理．【分析】根據余數定理計算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余數定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案為：4．17.若函數在區(qū)間是減函數，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據絕對值的性質求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結論即可；法二：根據f（x）的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉化為≥t恒成立，根據基本不等式的性質求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據二次函數的性質判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，f（x）在[，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實數t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實數t的最大值為．19.(本小題滿分12分)已知函數：（1）討論函數的單調性；（2）若對于任意的，若函數在區(qū)間上有最值，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由已知得的定義域為，且，

…………2分當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；

……6分（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調函數，又

…………9由題意知：對任意恒成立，因為

對任意，恒成立∴

∵

∴………………12分20.時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的關系式y(tǒng)＝＋4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數．已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套．（1）求m的值；（2）假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數)，試確定銷售價格x的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(保留1位小數)參考答案：(1)因為x＝4時，y＝21，代入關系式y(tǒng)＝＋4(x－6)2，得＋16＝21，解得m＝10………………5分(2)由(1)可知，套題每日的銷售量y＝＋4(x－6)2，所以每日銷售套題所獲得的利潤f(x)＝(x－2)[＋4(x－6)2]＝10＋4(x－6)2(x－2)＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，……7分從而f′(x)＝12x2－112x＋240＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

………..8分令f′(x)＝0，得x＝，且在(0，)上，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增；在(，6)上，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減，………….10分所以x＝是函數f(x)在(2,6)內的極大值點，也是最大值點，所以當x＝≈3.3時，函數f(x)取得最大值．故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．……………12分21.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用分類討論的思想，分別討論，以及三種情況，即可得出結果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函數解析式，求出，進而可得出結果.【詳解】解：（1）①當時不等式化為，解得.②當時不等式化為，解得.③當時不等式化為，解得.綜上，不等式的解集為；（2）由題可得，易求得，因此，解得.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.22.已知向量，，設函數+b．（1）若函數f（x）的圖象關于直線對稱，且ω∈[0，3]時，求函數f（x）的單調增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當時，函數f（x）有且只有一個零點，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據平面向量數量積運算求解出函數+b，利用函數f（x）的圖象關于直線對稱，且ω∈[0，3]時，求解ω，可求函數f（x）的單調增區(qū)間．（2）當時，求出函數f（x）的單調性，函數f（x）有且只