北京市文匯中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

PAGE18頁北京市文匯中學(xué)2022—2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué): 姓名： 班級： 一、單選題A．B．C．D．A．B．C．D．P(2,5x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2,5) B．(2,5) C．(2,D．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．a(chǎn)43=a7 B．a(chǎn)23=a6C．(2ab)3=6a3b3 D．a(chǎn)5a5=a10如圖△C中D是C且A＝＝CD40則C（ ）A．25° B．35° C．40° D．50°已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（ ）A．形 B．形 C．形 D．=90是2，=5，△ABD面積是（ ）A．2 B．5 C．10 D．20B等于已知角B，能得出B=（）A．C．

B．D．8．若(xx+=x2+mx15，則m（ ）A．-8 B．2 C．-2 D．-5如圖，點(diǎn)CE在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A．△ACE△△BCD B．△BGC△△AFC C．△DCG△△ECF D．△ADB△△CEAA．B．C．D．A．B．C．D．二、填空題為5，8，a，那么a的取值范圍．等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是 ．BD．只需添加一個(gè)條件即可證明C△C是 1∠(y)4(y)3= ；∠2x2y3

= ．如圖，點(diǎn)D在邊BC，=，則= °．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a= ．如圖，于點(diǎn)DS= 與S

EDCABC

= ．如圖，在中，=，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于是直線點(diǎn)H為BC若=，的周長是36，則+的最小值．三、解答題計(jì)算)6ab2a2b1ab2 2 )a4)a)2x22x=1，求(x3x+)x(x+2)的值．尺規(guī)作圖：PA和公路CDP如圖，CABCD∥BE，CD＝BEAD，CE．求證：AD＝CE．《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人”請補(bǔ)全上述命題的證明．已知：如圖，△ABC，AC＞AB．求證： ．A＞CDAD∠AD＝AB，D∠ （ ∠∠ADB是△BCD的外角，BC（ ∠∠ADB＞∠C．∠∠ABD＞∠C．∠∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠∠ABC＞∠ABD．∠∠ABC＞∠C．已知，如圖，是等邊三角形，DACEBC延長線上的一點(diǎn)，DB=DE．求CDE的度數(shù)．圖∠m(abc)=．利用圖中圖形的面積關(guān)系．寫出一個(gè)正確的等式： ；計(jì)算2ab的值，并進(jìn)行說明．，PBN=．(1)求證：PCB+BAP=180；(2)探究線段BF，BC，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．CPP=CPCD、BD、AD．1，若，直接寫出的度數(shù)；2，若060DE．∠依題意補(bǔ)全圖形；∠求B用含；∠在060變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．中，直線lPy軸的對稱點(diǎn)稱為P11關(guān)于直線lP2如，點(diǎn)2,5)的一次反射點(diǎn)為(2,5)，二次反射點(diǎn)為2)．根據(jù)定義，回答下列問題：點(diǎn)(2,5)的一次反射點(diǎn)為 ，二次反射點(diǎn)為 ；點(diǎn)A點(diǎn)M，N，Q(1,中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是 ；AA為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．PAGE1015參考答案：1．D重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．P(2,5x【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．3．D【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．A、a43=2，故A錯(cuò)誤；B、a23=a6，故BC、2b3=ab3，故CD、a5a5a10，故D則進(jìn)行解題．4．B【詳解】解：∠AB=AD，∠∠B=∠ADB，∠∠BAD=40°∠∠B=∠ADB=70°，∠AD=DC，∠∠C=∠DAC，1∠∠C=2

∠ADB=35°．故選：B．5．Bn數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∠這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6．B上的高等于CD面積公式求得的面積．【詳解】解：是C，∠D的距離為CD的長，∠S△=

1252=5．故選：B．線的性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．7．C以判定是運(yùn)用，答案可得．【詳解】作圖的步驟：∠O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、OBCD；∠任意作一點(diǎn)O，作射線，以O(shè)C長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C；∠以CCDD；∠過點(diǎn)D作射線OB．即：B=B在D與OCD，C=C，=D，C=D，∴ D≌OCS，∴B=B，即運(yùn)用的判定方法是到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】解：∠(x3)(x+5)=x2+2x15=x2+mx15，∠m=2．故選：B．則，恒等的兩個(gè)代數(shù)式對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，是求解的關(guān)鍵．【詳解】試題分析：∠ABC和∠CDE【詳解】試題分析：∠ABC和∠CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，+=+=BCA=ECD=60即在中ACE=CD=BC=∠BCD∠∠ACE故AACB=ACD=60在和中AC=BCCAE=CBD∠BGC∠∠AFCB∠BGC∠∠AFCB項(xiàng)成立；∠BCD∠∠ACE，ACD=DCE=60在和∠ECF中CECDCDB=CEA∠DCG∠∠ECFC項(xiàng)成立D項(xiàng)不成立∠DCG∠∠ECFC項(xiàng)成立D項(xiàng)不成立.【分析】對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將圖（4）中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個(gè)圖案．．菱形的中心剪去一個(gè)正方形，可得：．故選：A．分析，可以直觀的得到答案．11．3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-5<a<8+5，∠3<a<13，故答案為：3<a<13．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊．12．55°，55°或70°，40°．【分析】分70°為等腰三角形的頂角和底角兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出.7055，55；（2）70°70°，40°；70°，40°．故答案為55°，55°或70°，40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.1．B=D或C=D或C=C或B=【分析】根據(jù)題意直接由全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可求解．=，由”可證=”可證；若添加C=C，且C=C“S可證tC；若添加A=A，且C=C“S”可證；B=D或C=D或C=C或B=D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．1． y7 8x6y9【分析】∠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；∠運(yùn)用積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．∠(y)4(y)3=y7；∠2x2y33=8x6y9．y7；8x6y9．練掌握以上運(yùn)算法則．15．72【分析】先由△CE，得到B=D,C=ED=C=6B=B180°解題即可．【詳解】△ABC≌△ADEB=,C=D+C=C+BAD=EAC=36B=ADB=12=12=72故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．0x4求解即可．（x）（﹣x3=﹣5﹣4﹣6x，∠展開式中不含x4項(xiàng)，∠﹣6a=0，解得a=0．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，不含某一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0．17． 6； 1．8【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，可知130角所對的2解得EC=1DC、2=S

=12

=1，2

EDCABC

的值．【詳解】

ABC是等邊三角形，ADBCAD是BAC的平分線=1=302在Rt△ADE中，=1=112=62 2DEACEDC=9060=30EC=1DC2BC=2DC=4ECSEDC1

=1ED2=26=3ECSABCS1

1=2ADBC=212BC=6BC=24ECS 1S8 CDE=S8ABC168．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．12的長．由于HBCAHMNABBMNAAH【詳解】連接AP，AH．=，36，∠BC=36213=10．∠H是BC的中點(diǎn)，1∠BH=2BC=5．HBC邊的中點(diǎn)，，AB2AB2∠MN是線段AB的垂直平分線，∠BA，=，+=+，∠AH的最小值，+故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(112a3b2(26a211a+4【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：6ab2a2b1ab2 2 =12a3b2+3a2b3（2）解：3a42a1=6a23a8a+4=6a211a+4算法則．20．1問題即可．(x3x+)xx+2)=3x2+x3x1x22x=2x24x1=2x22x1∠x22x=1∠原式=211=1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想進(jìn)行解題．答案見解析CD∠CBFBEPP.【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∠C是AB的中點(diǎn)，∠AC=CB，∠CD∠BE，∠∠ACD=∠B．在∠ACD和∠CBE中， AC=CBACD=B， CD=BED（，∠AD=CE．牢固掌握全等三角形的判定定理．23．∠ABC＞∠C，ADB，等邊對等角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．性質(zhì)解決問題即可．【詳解】已知：如圖，在△ABCAC＞AB．求證：∠ABC＞∠C．ACBCBD．∵AD＝AB，D∠B，∵∠ADB是△BCD的外角，BC∠C，∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．30【分析】首先證明DBC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∠是等邊三角形，∠ABC=60，∠D是邊AC的中點(diǎn)，∠DBC=1ABC=30，2=，E=，∠E=30，∠BCD=60，∠CDE=BCDE=30．掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．25．(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)2a2+2ab，畫圖見解析根據(jù)圖形求出四個(gè)小圖形面積，二者相同即可；（2）根據(jù)題意可作出如圖所示矩形，同（1）類似，求各個(gè)小圖形面積和即可．（）圖a+ba+b=a+b2面積還可表示為：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2∠可得：(a+b)2=a2+2ab+b2，a+

=a2+2ab+b2；（2）如圖所示：2aa+b，兩個(gè)小矩形面積和為：2a2+2ab，二者表示為同一圖形面積，b 2a2 b 2a2 ．會作出合適的圖形是解題難點(diǎn)．26．(1)證明見解析(2)2BF=AB+BC，證明見解析）過P點(diǎn)作EA于點(diǎn)E，由=2=F，結(jié)合A=C即可利用全等三角形的判定定理證出ttF得出E+P=0論；（）由tEtF可得出E=F，結(jié)合B=B即可證出E=F2F=B+C．（1）PE，如圖所示．∠1=2，F(xiàn)C，=在和中，PA=PE=(HL)，F(xiàn)=E+P=0，B+P=0（2）2BF=AB+BC∠tEtF，=．在和中，==∠Rt△PBE≌Rt△PBF(HL)，BE=BF，2BF=BE+BF=AB+AE+BF=AB+FC+BF=AB+BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵是：HL證明tEtF（2HL證明tEtF．27．(1)30(2)∠補(bǔ)全圖形見解析；60；=，證明見解析【分析】（1）根據(jù)對稱性和等邊三角形的性質(zhì)即可求解；邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)三角形全等即可證明．【詳解】（1）解：點(diǎn)C關(guān)于AP對稱點(diǎn)為D，∴=，==70，ACD=A