2023七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項式的乘法第2課時多項式與多項式相乘上課課件新版湘教版

多項式與多項式相乘湘教版·七年級數(shù)學下冊②復習導入我們學了“冪的運算性質(zhì)”有哪些？同底數(shù)冪的乘法：am·an

=am+n冪的乘方：(am)n=amn（m、n都是正整數(shù)）積的乘方：(ab)n=anbn單項式乘以多項式的法則是什么？m(a+b+c)=ma+mb+mc復習導入一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加．探究新知有一套居室的平面圖如圖所示，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢？南北向總長為a＋b，東西向總長為m＋n，所以居室的總面積為：(a+b)·(m+n)整體計算探究新知有一套居室的平面圖如圖所示，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢？a(m+n)a(m+n)+b(m+n)北邊兩間房的面積和為a(m＋n)，南邊兩間房的面積和為b(m＋n)，所以居室的總面積為：b(m+n)分成兩部分計算探究新知有一套居室的平面圖如圖所示，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢？四間房（廳）的面積分別為am，an，bm，bn，所以居室的總面積為：amam+an+bm+bnanbmbn分成四部分計算探究新知有一套居室的平面圖如圖所示，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢？amam+an+bm+bnanbmbn(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)這三個式子之間有什么關(guān)系呢？am+an+bm+bn(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)==你能說出這一步運算的道理嗎？(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)=這一步是把m+n

看成一個整體，利用乘法分配律得到a(

m+n)

+b(

m+n)

.am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)·(m+n)==(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)·(m+n)==(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bnⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．計算：（1）(2x+y)(x–3y);（2）(2x+1)(3x2–x–5);（3）(x+a)(x+b).解（1）(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2計算：（1）(2x+y)(x–3y);（2）(2x+1)(3x2–x–5);（3）(x+a)(x+b).（2）(2x+1)(3x2-x–

5)=6x3-2x2–10x+3x2

–x-5=6x3+x2-11x

-5．計算：（1）(2x+y)(x–3y);（2）(2x+1)(3x2–x–5);（3）(x+a)(x+b).（3）(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab第（3）小題的直觀意義如圖解（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2（2）(a+b)2=a2+2ab+b2（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.（3）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2[選自教材P40練習]鞏固練習1.下列計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）(3a-b

)(

2a

+

b

)＝3a·2a

+

(

-

b

)·b＝6a2-

b2；（2）(

x

+

3

)

(

1

-

x

)＝x·1

+

x·x＋3

-3·x＝x2-

2x

+

3．解：（1）不對，應(yīng)為(3a-b

)(

2a

+

b

)＝3a·2a

+3a·b

-

b

·2a-

b

·b＝6a2+ab

-

b2；（2）不對，應(yīng)為(x+3)(1-x)=x·1-x·x+3×1-3·x=x-x2+3-3x=-x2-2x+32.計算：（1）(x-2

)(

x

+

3

)；（2）(

x

+

1

)

(

x

+

5

)

;（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.解:（1）(x-2

)(

x

+

3

)

=x2+3x-2x-6=x2+x-6;（2）(

x

+

1

)

(

x

+

5

)

=x2+6x+5;（3）(x+4)(x-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20（4）(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x+9=x2-6x+93.計算：（1）(x+

2y

)2；（2）(

m

–

2n

)

(

2m

+

n

)

;（3）(3a+2b)(3a–2b)；（4）(3a–2b)2.解:（1）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2;（2）(m–2n)

(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2

（3）(3a+2b)(3a–2b)=9a2-4b2（4）(3a–2b