第14講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第14講PART14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課前雙基鞏固│課堂考點(diǎn)探究│高考易失分練│教師備用例題考試說明1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．3．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；5．會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．6．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)法解決相關(guān)的不等問題．7．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根．知識(shí)聚焦課前雙基鞏固遞增遞減知識(shí)聚焦課前雙基鞏固≥0≤0充分不必要課前雙基鞏固f(x)<f(x0)f(x)>f(x0)f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0課前雙基鞏固不斷對(duì)點(diǎn)演練課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固01

第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟：(1)求f′(x)；(2)確認(rèn)f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；(3)作出結(jié)論：f′(x)>0時(shí)為增函數(shù)；f′(x)<0時(shí)為減函數(shù)．研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，首先要明確函數(shù)的定義域．課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0和f′(x)<0.(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)三已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的兩種思路：(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”．課堂考點(diǎn)探究教師備用例題[備選理由]例1考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，需要對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行討論，綜合性強(qiáng)；例2是由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題．教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題02

第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值對(duì)點(diǎn)演練課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題課堂考點(diǎn)探究考向一

由圖判斷函數(shù)極值課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]由函數(shù)圖像判斷函數(shù)極值的關(guān)鍵是看函數(shù)圖像升降變化，“左降右升”為極小值點(diǎn)，“左升右降”為極大值點(diǎn)．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究考向二

已知函數(shù)求極值課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

(1)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同．特別注意，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)沒有極值．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究考向三

已知極值求參數(shù)課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

已知函數(shù)極值常利用函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為零尋求關(guān)系式．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟：(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問題作答．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究教師備用例題[備選理由]例1考查導(dǎo)數(shù)極值及含有參數(shù)的討論，綜合性強(qiáng)；例2是函數(shù)的最值問題；例3考查導(dǎo)函數(shù)在生活中的應(yīng)用．教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題03

第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)與不等式考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)方法證明不等式課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]不等式的證明問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)二根據(jù)不等式確定參數(shù)范圍課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

不等式的恒成立問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，求解過程中注意分離參數(shù)和應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，著重注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)三可化為不等式問題的函數(shù)問題課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

解決本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)與區(qū)域的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題、最值問題來處理．教師備用例題[備選理由]例1考查導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用，例2考查由已知不等式確定參數(shù)的取值范圍．希望這兩道例題有助于加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用的理解．教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題教師備用例題04

第4課時(shí)導(dǎo)數(shù)與方程考點(diǎn)一求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]代數(shù)法確定零點(diǎn)問題的關(guān)鍵是看函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)及端點(diǎn)函數(shù)值是否異號(hào)．課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)二根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)的取值范圍常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍．(2)分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同－平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的研究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)經(jīng)常借助于極值的取值范圍來確定．課堂考點(diǎn)探究考點(diǎn)四可化為函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)問題課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究[總結(jié)反思]

不同類型函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題來處理．解題模