立體幾何復(fù)習(xí)題

東山二中高一數(shù)學(xué)備課組立體幾何復(fù)習(xí)題1.一個(gè)四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正方形，則原圖的面積為:還原2.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，高為4cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱。（1）求圓錐的全面積；（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？（2）解：假設(shè)圓柱的半徑為r’∴當(dāng)x＝2時(shí),圓柱的側(cè)面積取得最大值3.如圖1－6，已知三棱臺(tái)ABC—A’B’C’，S△ABC

=25,S△A’B’C’=9,高h(yuǎn)＝6，（1）三棱錐A’—ABC的體積；（2）求三棱錐A’—BCC’的體積AB’A’CBC’分析：把三棱臺(tái)分割有三個(gè)部分，利用體積相等來(lái)解決問(wèn)題4.在半徑為13的球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面面積及球心到截面距離.解：∵AB=6，BC=8，CA=10∴△ABC是直角三角形過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面的小圓的半徑是55.已知正四面體A—BCD的邊長(zhǎng)為a，若一個(gè)球O與此正四面體A—BCD的各面都相切，試求球O的表面積分析：利用體積相等原理，將正四面體分割為4個(gè)部分，而且這四個(gè)部分體積相等解：設(shè)球的半徑為r6.正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是∵AD//BC，∴∠CBF為異面直線AD與BF所成的角連結(jié)CE、CF設(shè)CB=a，CE=aAFEDCB7.已知Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，兩條直角邊分別與平面成30°和45°，這個(gè)直角三角形所在平面與平面所成的二面角的正弦值為ECDBA按照題意，畫(huà)出圖形,BC為斜邊，AD⊥面BCD，∠ABD=30°,∠ACD=45°設(shè)AD=a作AE⊥BC，∠AED為這個(gè)直角三角形所在平面與平面的二面角的平面角8.如圖3-6，在正方體ABCD－A’B’C’D’中，M、N、P分別是C’C、B’C’、C’D’的中點(diǎn)，求證（1）AP⊥MN;（2）平面MNP//平面A’BDNMPDCBAC’B’A’（1）連結(jié)A’D和AD’D’MN//B’C//AD’（2）9.如圖3－8，在三棱錐P—ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，且△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB（1）求證PC⊥面PAB；（2）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值PECFBA∴∠PFC為二面角P—AB—C的平面角10.如圖3－7，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B＝90°，∠BCD＝135°，沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角，（1）求證AB⊥平面BCD；（2）求二面角B—AD—C的大?。ㄇ蟪鲆粋€(gè)三角函數(shù)值）；（3）過(guò)C作平面ABD的垂線，求垂足與點(diǎn)C的距離BCDAABCD分析：翻折問(wèn)題注意翻折前后的一些不變的量BCDAEF（2）作BE⊥AC于E，過(guò)E作EF⊥AD于F，連結(jié)BF（3）∵AB⊥面BCD,∴面ABD⊥面BCD,作CG⊥BD,則CG⊥面ABD則∠BFE為二面角B—AD—C的平面角G1個(gè)其中，第三個(gè)命題正確1個(gè)其中，第四個(gè)命題正確13.已知直線a平行于平面，且它們的距離為d，則到直線a與平面的距離都等于d的點(diǎn)的集合是（）A.空集B.兩條平行直線C.一條直線D.一個(gè)平面B14.如圖4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動(dòng)點(diǎn)P∈l，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，∠PCB的大?。ǎ〢.不變B.變大C.變小D.有時(shí)變大又是變小15.點(diǎn)A、B到平面α的距離分別是4cm、6cm，則線段AB的中點(diǎn)M到平面α的距離為lCBAP5或1cm提示：A、B有兩種情況，在α同側(cè)和異側(cè)A16.如圖4－6，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證MN⊥CD；（2）∠PAD＝45°，求證MN⊥平面PCDBPCDANM（1）取CD中點(diǎn)E，連接ME、NE∵M(jìn)、N分別是AB、PC的中點(diǎn)∴NE//PD,ME//AD又CD⊥AD,CD⊥PD∴ME⊥CD,NE⊥CD∴CD⊥面MNE,CD⊥MNE（2）連接PM、CM∵∠PDA=45°∴PA=AD=BC,∴PM=CM又N為PC中點(diǎn)，∴MN⊥PC又MN⊥CD，∴MN⊥面PCDBPCDANMF（1）取PD中點(diǎn)F，連結(jié)NF，DF∴MN分別是AB、DC的中點(diǎn)∴AMNF是平行四邊形∴MN//AF（2）∵∠PDA=45°PA⊥AD∴PA=AD∴AF⊥PD∴AF⊥面PCD又∵AF∥MN∴MN⊥平面PCD方法二17.如圖4－8，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在AB上移動(dòng)，（1）求證D1E⊥A1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離A1CB1AD1C1EBD（1）連結(jié)AD1（2）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD1的距離為h，OCABD∵OA、OB、OC兩兩垂直∴OC⊥平面OAB過(guò)O作OD⊥AB，連結(jié)CD∴CD⊥AB18.已知兩兩垂直的三射線OA、OB、OC分別交平面于A、B、C三點(diǎn)，若OA=1，OB＝2，OC=3，則平面與平面OAB所成角的余弦值是即∠ODC為平面與平面OAB所成二面角的平面角在Rt△ODC中，∠DOC＝90°19.如圖6－5，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0，求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1的最短線路的長(zhǎng)DD1C1B1A1CBAacb將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開(kāi)有三種可能，每種情況種AC1的長(zhǎng)分別為：20.如圖6－10，△ABC是正三角形，線段EA和DC都垂直于平面ABC，設(shè)EA=AB=2a，DC=a，且F為BE的中點(diǎn)，（1）求證DF//平面ABC；（2）求證AF⊥BD；（3）求平面BDE與平面ABC所成的二面角的大小ABCDEFG（1）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、CG∴FG為△ABE的中位線∴四邊形EGCD為平行四邊形△ABC為等邊三角形，及△ABE為等腰三角形ABCDEFG又G、F分別為AB、BE的中點(diǎn)∴AF⊥BE∴GC⊥AB,AE⊥GC∴GC⊥面ABE∴AF⊥GC∴AF⊥DF∴AF⊥面BFD∴AF⊥BD（2）ABCDEFH（3）分析：面EDB和面ABC只有一個(gè)交點(diǎn)，所以先找出另外一個(gè)交點(diǎn)延長(zhǎng)ED和AC交于一點(diǎn)H∴CH=2a由勾股逆定理知，△ABH為直角三角形∴∠ABH=90°∴∠ABE為平面BDE與平面ABC所成的二面角的平面角∴BH⊥AB,BH⊥EB∴∠ABE=45°21.已知ABCD—A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M