合肥市初中2018-2019學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

PAGE第5頁，共14頁合肥市初中2018-2019學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．（2分）早餐店里，小明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；小紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（

）A.B.C.D.【答案】B【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：若饅頭每個x元，包子每個y元，由題意得：，故答案為：B【分析】由題意可知5個饅頭，3個包子的原價之和為11元；8個饅頭，6個包子的原價之和為20元，列方程組即可。2．（2分）是二元一次方程的一個解，則a的值為（

）A.1B.C.3D.－1【答案】B【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故答案為：B.【分析】方程的解就是能使方程的左邊和右邊相等的未知數(shù)的值，根據(jù)定義將將x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出關(guān)于字母a的方程，求解即可得出a的值。3．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點O，下列描述：①∠1和∠2互為對頂角②∠1和∠3互為對頂角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正確的是（

）A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④【答案】D【考點】對頂角、鄰補角【解析】【解答】①∠1和∠2互為鄰補角，②∠1和∠3互為對頂角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．故答案為：D．【分析】根據(jù)圖形得到∠1和∠2互為鄰補角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互為對頂角，∠1=∠3.4．（2分）如圖所示，直徑為單位1的圓從原點沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達(dá)A點，則A點表示的數(shù)是（

）．A.-2B.-3C.πD.-π【答案】D【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】=π，A在原點左側(cè)，故表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即A點表示的數(shù)是-π。故答案為：D?！痉治觥恐睆綖?的圓滾動一周的距離為π，在原點左側(cè)，故可得A點表示的數(shù)。5．（2分）小明只帶2元和5元兩種面值的人民幣，他買一件學(xué)習(xí)用品要支付23元，則付款的方式有（

）EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案為：C．【分析】有角平分線性質(zhì)和對頂角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度數(shù).12．（2分）某商場為了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了本商場的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所示．根據(jù)圖中給出的信息，這100名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有（

）A.

46人

B.

38人

C.

9人

D.

7人【答案】D【考點】扇形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：因為顧客中對商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的占總體的百分比為：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，所以100名顧客中對商場的服務(wù)質(zhì)量不滿意的有100×7%=7人．故答案為：D【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算D所占的百分比，然后乘以顧客人數(shù)可得不滿意的人數(shù).二、填空題13．（4分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要說明∠3＋∠4＝180°，請補充完整解題過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的依據(jù)：解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（________）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3.∴BE∥________（________）．∴∠3＋∠4＝180°（________）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【考點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；根據(jù)平行線判定：同位角相等，兩直線平行；根據(jù)平行線性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

14．（1分）若x＋y＋z≠0且，則k＝________．【答案】3【考點】三元一次方程組解法及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵，∴，∴，即.又∵，∴.【分析】將已知方程組轉(zhuǎn)化為2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再將這三個方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。15．（7分）如圖，AB∥DE，試問：∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系？解：∠B+∠E=∠BCE理由：過點C作CF∥AB則∠B=∠________（________）∵AB∥DE，AB∥CF∴________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）即∠B+∠E=∠BCE【答案】1；兩直線平行內(nèi)錯角相等；CF//DE；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；2；兩直線平行內(nèi)錯角相等；等式的基本性質(zhì)【考點】等式的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】第1個空和第2個空：因為CF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求出∠B=∠1；第3個空和第4個空：由題意CF∥AB，AB∥DE，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行可求CF∥DE；第5個空和第6個空：根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可進行求證。第7個空：根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加上相同的數(shù)或式子，兩邊依然相同。16．（1分）三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是________．【答案】【考點】解二元一次方程組【解析】【解答】解：方程整理得：，根據(jù)方程組解是，得到，解得：，故答案為：【分析】將方程組轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)題意可得出，然后求出x、y的值。

17．（1分）二元一次方程組的解是________．【答案】【考點】解二元一次方程組【解析】【解答】解：原方程可化為：，化簡為：，解得：．故答案為：【分析】先將原方程組進行轉(zhuǎn)化為并化簡，就可得出，再利用加減消元法，就可求出方程組的解。18．（1分）小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這個數(shù)=________．【答案】-2【考點】解二元一次方程組【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★為-2．故答案為-2．【分析】將x=5代入兩方程，就可求出結(jié)果。三、解答題19．（5分）如圖，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°．求∠E.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=105°，∴∠ACD=75°，又∵∠ACE=51°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，∵CD∥EF，∠E=∠DCE=24°.【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A+∠ACD=180°，結(jié)合已知條件求得∠DCE=24°，再由平行線的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù).20．（5分）如圖，已知AB∥CD∥EF，PS⊥GH交GH于P．在∠FRG=110°時，求∠PSQ．【答案】解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，∴∠PSQ=∠APS=20°.【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得內(nèi)錯角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性質(zhì)得∠SPR=90°，從而求得∠APS=20°；由平行線的性質(zhì)得內(nèi)錯角∠PSQ=∠APS=20°.21．（5分）如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）理由是：

▲

.【答案】解：垂線段最短?！究键c】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短。所以要求水池M和河流之間的渠道最短，過點M作河流所在直線的垂線即可。22．（5分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：①整

數(shù){

}；②正分?jǐn)?shù){

}；③無理數(shù){

}．【答案】解：∵∴整數(shù)包括：|-2|，，-3，0；正分?jǐn)?shù)：0.，，10％；無理數(shù)：2，,1.1010010001（每兩個1之間依次多一個0）【考點】實數(shù)及其分類【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的相關(guān)概念和分類進行判斷即可得出答案。23．（5分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．【答案】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度數(shù)為83°【考點】余角、補角及其性質(zhì)，對頂角、鄰補角，三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】先根據(jù)兩角互余得出∠AEF=55°，再根據(jù)對頂角相等得出∠CED=∠AEF=55°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案。24．（5分）閱讀下面情境：甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試求出a、b的正確值，并計算a2017＋（－b）2018的值．【答案】解：根據(jù)題意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．【考點】代數(shù)式求值，二元一次方程組的解【解析】【分析】根據(jù)甲看錯了方程①中的a，因此將甲得到的方程組的記為代入方程②求出b的值，而乙看錯了方程②中的b，因此將乙得到的方程組的解代入方程①求出a的值，然后將a、b的值代入代數(shù)式計算求值。25．（5分）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|-|a-b|+|a+c|．【答案】解：由數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示，實數(shù)的絕對值【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知c＜a＜0＜b，從而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由絕對值的性質(zhì)化簡、計算即可.26．（10分）

（1）如圖AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，求∠E的度數(shù)。（2）小亮的一張地圖上有A、B、C三個城市，但地圖上的C城市被墨跡污染了（如圖），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，請你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°∴∠FEB=60°，EF∥CD∴∠FEC=25°∴∠BEC=25°+60°=85°（2）解：連接AB，以AB為邊，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，則兩個弧相交的點即為點C的位置。【考點】平行線的性質(zhì)，作圖—復(fù)雜作圖【解析】【分析】（1）根據(jù)直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即可得到∠E的值。（2）根據(jù)作一個角等于已知角的方法進行操作即可，可得最后兩個直線的交點即為C點所在的位置。27．（5分）如圖，AB∥CD．證明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠