期中模擬測試卷02（考試范圍選擇性必修第一冊）（原卷版）

期中模擬測試卷02（考試范圍：選擇性必修第一冊）滿分：150分考試時間：120分鐘。一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知是所在平面外一點，是中點，且，則【】A．0 B．1 C．2 D．32．已知向量，，則【】A． B．40 C．6 D．363．設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．4．過點引直線，使、兩點到直線的距離相等，則這條直線的方程是【】．A． B．C．或 D．或5．已知，是橢圓的兩個焦點，點M在C上，則的最大值為【】．A．13 B．12 C．25 D．166．已知等邊三角形的一個頂點為拋物線的焦點F，其余兩個頂點都在拋物線C上，則該等邊三角形的邊長為【】A． B．C． D．7．已知點P為圓：上任一點，點Q為圓：上任一點，則的最小值為【】A．1 B． C．2 D．48．如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值為【】A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列結(jié)論正確的是【】A．若直線l方向向量，平面，則是平面的一個法向量B．坐標(biāo)平面內(nèi)過點的直線可以寫成C．直線l過點，且原點到l的距離是2，則l的方程是D．設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則過這三個點的圓與坐標(biāo)軸的另一個交點的坐標(biāo)為10．已知直線、的方向向量分別是，若且，則的值可以是【】A．－3 B．－1 C．1 D．311．記橢圓與橢圓內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界為曲線C，P是曲線C上任意一點，則（

）A．橢圓C1與橢圓C2的離心率相等B．曲線C關(guān)于y＝±x對稱C．P到點(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距離之和為定值D．P到原點的距離的最大值為12．已知為雙曲線右支上的一個動點（不經(jīng)過頂點），，分別是雙曲線的左，右焦點，的內(nèi)切圓圓心為，過做，垂足為，下列結(jié)論正確的是【】A．在定直線上 B．為定值C．為定值 D．為定值三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線的一般式方程為___________.14．已知圓與相交于兩點，則公共弦的長是___________.15．已知點，B是x軸的正半軸上一點，C是直線上一點，則周長的最小值為___________.16．已知拋物線的方程為，焦點為F，點A的坐標(biāo)為，若點P在此拋物線上移動，記P到其準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為______，此時P的坐標(biāo)為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知平行六面體，底面是正方形，，，，，，設(shè)，，．(1)用、、表示，；(2)求的長度．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點P及線段l，Q是線段l上的任意一點，線段長度的最小值稱為“點P到線段l的距離”，記為.(1)設(shè)點，線段，求；(2)設(shè)??，線段，線段，若點是上的動點，請將表示成x的函數(shù).19．（12分）已知橢圓的短軸長為，左頂點A到右焦點的距離為．(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，（不同于A），且直線和的斜率之積與橢圓的離心率互為相反數(shù)，求證：經(jīng)過定點．20．（12分）如圖1，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，為側(cè)棱上靠近點的四等分點．(1)證明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）已知圓：，直線分別交軸，軸于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，，且圓心C到直線的距離為1.(1)求證：；(2)設(shè)，直線過線段的中點M且分別交軸與軸的正半軸于點P、Q，O為坐標(biāo)原點，求△面積最小時直線的方程；(3)求△面積的最小值.22．（12分）已知動圓過點，并且與圓外切，設(shè)動圓的圓心的軌跡