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勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三大推論一、三大推論1、推論一做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,也等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度和的一半.(1)平均速度公式:=eq\x\to(v)=eq\f(v0+v,2)證明:(2)位移中點(diǎn)速度=eq\r(\f(v02+v2,2)).證明:2、推論二(1)逐差法:連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等,Δx=aT2即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.證明:所以有(2)xm-xn=(mn)aT2.3、推論三初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)等時(shí)的位移比①等時(shí)總位移之比前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2.②等時(shí)第位移之比第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=1:3:5:…:(2n-1).(2)等位的時(shí)間比①等位總時(shí)間之比前x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)、…、前nx內(nèi)的時(shí)間之比為t1:t2:t3:…:tn=1:eq\r(2):eq\r(3):…:eq\r(n).②等位第時(shí)間之比第1個(gè)x內(nèi)、第2個(gè)x內(nèi)、第3個(gè)x內(nèi)、…、第n個(gè)x內(nèi)的時(shí)間之比為tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tN=1:(eq\r(2)-1):(eq\r(3)-eq\r(2)):(2-eq\r(3)):…:(eq\r(n)-eq\r(n-1)).二、解題指導(dǎo)若從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng),涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí),則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式。若問題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移,或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx=aT2。凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過程的初、末速度時(shí),要嘗試運(yùn)用平均速度公式。推論一1.如圖所示,物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn),測(cè)得AB=2m,BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間相等,下列說法正確是()B.可以求得CD=4m 2.一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速滑下,依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),如圖所示,已知AB=18m,BC=30m,小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2s,則小球在經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是()3.(2023·四川宜賓·??级#┮毁|(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度變化時(shí)發(fā)生位移x1,緊接著速度變化同樣的時(shí)發(fā)生位移x2,則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A. B. C. D.4.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度變化△v=2m/s時(shí)發(fā)生位移x=1m;緊接著速度變化同樣的△v時(shí)發(fā)生位移x=m,則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A. B. C. D.m/s5.一質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過一段位移△x所用時(shí)間為t1,緊接著通過下一段位移△x所用的時(shí)間為t2,則有關(guān)下列說法正確的是()1時(shí)間內(nèi)中間位置的速度為2時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度為1和t2的關(guān)系為:6.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過一段位移△x1所用的時(shí)間為t,緊接著通過下一段位移△x2所用時(shí)間也為t。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A. B. C. D.推論二7.一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),它在第3s內(nèi)的位移為5m,則下列說法正確的是()2 8.在水平面上有A、B兩點(diǎn),相距20cm,一質(zhì)點(diǎn)沿A向B做勻變速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過0.2s的時(shí)間先后通過A、B兩點(diǎn),則該質(zhì)點(diǎn)通過A、B中點(diǎn)時(shí)的速度大小為()A.若加速度方向由A向B,則大于1m/s,若加速度方向由B向A,則小于1m/sB.若加速度方向由A向B,則小于1m/s,若加速度方向由B向A,則大于1m/sC.無(wú)論加速度方向如何,均小于1m/sD.無(wú)論加速度方向如何,均大于1m/s9.(2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??奸_學(xué)考試)一輛做直線運(yùn)動(dòng)的汽車,以速度v行駛了全程的一半,然后勻減速行駛了后一半路程,到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止,全程的平均速度為()A. B. C. D.10.一物體沿斜面由靜止開始勻加速下滑,到達(dá)斜坡底端時(shí)速度為v,則經(jīng)過斜坡中點(diǎn)時(shí)速度為()A.v B.v C.v D.v11.物體做直線運(yùn)動(dòng),在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為x,在中間位置x/2處的速度為v1,且在中間時(shí)刻t/2處的速度為v2,則v1和v2的關(guān)系錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1>v2B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1>v2C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1=v2D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1<v212.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過A點(diǎn)的速度是vA,經(jīng)過B點(diǎn)的速度是vB,C為AB的中點(diǎn),則經(jīng)C點(diǎn)的速度的大小是()A.B.C.D.13.(多選)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別是v和7v,經(jīng)過AB的時(shí)間是t,則下列判斷中正確的是()D.前位移所需時(shí)間是后位移所需時(shí)間的2倍14.(多選)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為2v和10v,經(jīng)歷時(shí)間為t,則()A.物體的加速度為B.在前時(shí)間內(nèi)通過的位移為4vtC.在A、B間的平均速度為6vD.在A、B的中間位置的瞬時(shí)速度大于6v推論三15.如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋,若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過ab段的時(shí)間為t,則()A.通過cd段的時(shí)間為t B.通過ce段的時(shí)間為(2)tC.a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時(shí)速度 D.a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時(shí)速度16.如圖所示,O、a、b、c、d點(diǎn)將光滑斜面分為四段相等距離,質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始下滑,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),先后通過a,b、c、d點(diǎn),下列說法正確的是(
)A.質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比ta:tb:tc:td=B.質(zhì)點(diǎn)通過各點(diǎn)的速率之比va:vb:vc:vd=1:2:3:4C.質(zhì)點(diǎn)在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度v=vbD.質(zhì)點(diǎn)在ab間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為17.(2021高一上·玉溪聯(lián)考)(多選)如圖2所示,一個(gè)滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)底端C,已知AB=BC,則下列說法正確的是()圖2A.滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1:2B.滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1:eq\r(2)C.滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為1:eq\r(2)D.滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為(eq\r(2)+1):118.(2021高一下·新余期末)(多選)如圖3所示,在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊,一顆子彈以水平速度v射入.若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零,則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之
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