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第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、小結(jié)、作業(yè)1/16一、函數(shù)的連續(xù)性1.連續(xù)的定義2/16f(x)在x0連續(xù)的幾何特征曲線

y=f(x)在

x0點(diǎn)不斷裂。2.單側(cè)連續(xù)的定義單側(cè)連續(xù)的幾何特征：…。3/16定理連續(xù)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。例1證證畢4/16例2解f(x)右連續(xù)但不左連續(xù)

,5/163.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間若f(x)在區(qū)間I的內(nèi)部每一點(diǎn)處都連續(xù)，并且當(dāng)I含左（右）端點(diǎn)時(shí)f(x)在該端點(diǎn)處右（左）連續(xù)，則稱f(x)是區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，或者說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，并且稱I為f(x)的連續(xù)區(qū)間。

I上連續(xù)函數(shù)的圖形在I上是一條連續(xù)而不間斷的曲線.幾何特征注意：函數(shù)在區(qū)間

I上處處連續(xù)與在區(qū)間

I上連續(xù)是有區(qū)別的.6/16例3解書(shū)上（P33例5）已證：當(dāng)x0

>0時(shí)，有又前面例已證：當(dāng)x0

0時(shí)，有從而有7/16二、函數(shù)的間斷點(diǎn)由此尋找函數(shù)的間斷點(diǎn)。間斷點(diǎn)的分類：8/16例4解9/16注意可通過(guò)修改函數(shù)在可去間斷點(diǎn)處的定義,使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).例5解如例5中,10/16例6解例7解11/16注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只能是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷，且都是第二類間斷點(diǎn)?！镌诙x域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★12/16判斷下列各間斷點(diǎn)類型:例813/16例9解14/16三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類:2.函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義;第一類間斷點(diǎn):

可去型，跳躍型；第二類間斷點(diǎn):

無(wú)窮型，振蕩型，...。間斷點(diǎn)15/16作業(yè)習(xí)

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