北京市豐臺區(qū)2024屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市豐臺區(qū)2024屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的值可以為（

）A． B．1C．2 D．34．已知平面向量滿足，，且，則（

）A．12 B．4C． D．25．在中，，則（

）A． B．C． D．6．?dāng)?shù)列滿足，則（

）A． B．C． D．7．設(shè)定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“時，導(dǎo)函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的最大值為，則的值不可能為（

）A． B．C． D．9．分貝（）、奈培（）均可用來量化聲音的響度，其定義式分別為，，其中為待測值，為基準(zhǔn)值．如果，那么（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．8.686 B．4.343C．0.8686 D．0.11510．如圖，已知BD是圓O的直徑，AC是與BD垂直的弦，且AC與BD交于點E，點P是線段AD上的動點，直線交BC于點Q．當(dāng)取得最小值時，下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．函數(shù)的定義域為．12．已知平面向量，若與共線，則的值為．13．能說明命題“對于任意，”為假命題的一組整數(shù)的值依次為．（表示實數(shù)中的最大值）三、雙空題14．已知函數(shù)其中．（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）若函數(shù)的值域為，存在實數(shù)，則的取值范圍為．四、填空題15．已知數(shù)列滿足，則①當(dāng)時，存在，使得；②當(dāng)時，為遞增數(shù)列，且恒成立；③存在，使得中既有最大值，又有最小值；④對任意的，存在，當(dāng)時，恒成立．其中，正確結(jié)論的序號有．五、問答題16．在中，，，．(1)求的面積；(2)求及的值．17．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為其前項和，且，．(1)求和；(2)設(shè)，記，求．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若在處取得極值，求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．設(shè)函數(shù)，從條件①、條件②、條件③?這三個條件中選擇一個作為已知．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最小值．條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；條件②：函數(shù)的圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為；條件③：函數(shù)的圖象的一條對稱軸為．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．20．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的值．六、證明題21．對于一個行列的數(shù)表，用表示數(shù)表中第行第列的數(shù)，其中，且數(shù)表滿足以下兩個條件：①；②，規(guī)定．(1)已知數(shù)表中，，．寫出，，的值；(2)若，其中表示數(shù)集中最大的數(shù)．規(guī)定．證明：；(3)證明：存在，對于任意，有．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】化簡集合，再根據(jù)交集的定義計算．【詳解】由，則，則.故選：D2．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析即可得解.【詳解】解：對于選項A，指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于選項B，函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯誤；對于選項C，冪函數(shù)既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)，故C正確；對于選項D，正切函數(shù)在每個周期內(nèi)是增函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故D錯誤.故選：C.3．D【分析】先利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡，從而利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到的不等式組，解之即可得解.【詳解】因為，又所對應(yīng)的點在第二象限，所以，解得，所以ABC錯誤，D正確.故選：D.4．C【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與模長關(guān)系計算即可.【詳解】由題意可知.故選：C5．D【分析】利用正弦定理與三角函數(shù)的和差公式推得，從而得解.【詳解】因為，所以由正弦定理得，因為，所以，因為，則，所以，因為，所以.故選：D.6．C【分析】根據(jù)題意，列出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列為周期數(shù)列，然后根據(jù)周期性求.【詳解】因為數(shù)列滿足，所以，，，，則是以4為周期的周期函數(shù)，所以，故選：C.7．B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷可得答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，如，時，單調(diào)遞增，充分性不成立，時，導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，必要性成立，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“時，導(dǎo)函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.8．D【分析】根據(jù)圖象的平移變換得到，然后根據(jù)和差公式和輔助角公式整理得到，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求的范圍即可.【詳解】由題意得，則，，因為，所以，所以.故選：D.9．A【分析】結(jié)合題意得到，再利用換元法與換底公式即可得解.【詳解】因為，，，所以，令，則，所以.故選：A.10．B【分析】作出輔助線，由極化恒等式得到當(dāng)最小時，取得最小值，取的中點，則，此時取得最小值，B正確，在結(jié)合中位線及圓中的性質(zhì)得到ACD錯誤.【詳解】連接，則，兩式平方后相減可得，由于等于圓的半徑，為定值，故當(dāng)最小時，取得最小值，取的中點，則，此時取得最小值，B正確；A選項，因為BD是圓O的直徑，AC是與BD垂直的弦，且AC與BD交于點E，所以為的中點，故是的中位線，故，因為，所以，則不垂直，A錯誤；C選項，由中位線可知，所以不平行，C錯誤；D選項，由中位線可知，所以不平行，D錯誤.故選：B11．【分析】利用具體函數(shù)的定義域的求法求解.【詳解】解：由，得且，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：12．【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標(biāo)表示可得與，再由向量共線即可計算出.【詳解】由可得，；由與共線可得，解得.故答案為：13．（答案不唯一）【分析】依據(jù)題意找出反例即可.【詳解】，且時，，而，兩式不相等，或時也使得，不妨使即可.故答案為：.14．/【分析】將代入函數(shù)解析式畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象易知的單調(diào)遞增區(qū)間為；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)的值域為，因此只需函數(shù)的值域為的真子集即可滿足題意，由圖可得.【詳解】（1）當(dāng)時,則，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖象如下：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）易知函數(shù)的值域為，若函數(shù)的值域為，存在實數(shù)，則的值域不為，即使函數(shù)的值域為的真子集即可；利用二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)或時，函數(shù)值為，所以根據(jù)圖象可知，即的取值范圍為.故答案為：；15．②③④【分析】對于①，變形得到是等比數(shù)列，求出，令，無解；對于②，求出，作差得到，為遞增數(shù)列，且；對于③，舉出實例即可；對于④，分和時，得到D正確.【詳解】對于①，，故，，兩邊平方得，設(shè)，即，故，解得，所以，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，則，令，無解，①錯誤；對于②，由①可知，，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，則，，故，又，，故，為遞增數(shù)列，且，故恒成立，②正確；對于③，時，當(dāng)時，，此時中最大值為2，最小值為-2；故存在，使得中既有最大值，又有最小值，③正確；對于④，由①知，當(dāng)時，當(dāng)時，，滿足要求，當(dāng)時，，隨著，，又，，故，存在，當(dāng)時，恒成立．綜上，對任意的，存在，當(dāng)時，恒成立，④正確.故答案為：②③④【點睛】數(shù)列新定義問題，主要針對于等差，等比，遞推公式和求和公式等綜合運用，對常見的求通項公式和求和公式要掌握牢固，同時涉及數(shù)列與函數(shù)，數(shù)列與解析幾何，數(shù)列與二項式定理，數(shù)列與排列組合等知識的綜合，要將“新”性質(zhì)有機地應(yīng)用到“舊”性質(zhì)上，創(chuàng)造性的解決問題.16．(1)22(2)，【分析】（1）由平方關(guān)系先算出，然后直接由三角形面積公式即可求解.（2）先由余弦定理算出，然后由正弦定理即可求解.【詳解】（1）因為在中，，，結(jié)合平方關(guān)系，可知，從而由三角形面積公式，可知的面積為.（2）因為在中，，，，所以由余弦定理有，又，所以解得，由（1）可知，所以由正弦定理有，即，解得.17．(1)，.(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式與前項和的定義得到的關(guān)系式，從而得解；（2）由（1）得，從而利用等差數(shù)列的前項和公式即可得解.【詳解】（1）依題意，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得（負值舍去），所以，.（2）由（1）得，所以.18．(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】（1）代入，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出.然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出切線的斜率，代入點斜式方程，即可得出答案；（2）求出，代入，由求出的值，代入根據(jù)導(dǎo)函數(shù)結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在處的切線的斜率，又，所以，曲線在處的切線方程為.（2）因為，又在處取得極值，所以，，即，解得.經(jīng)檢驗可得，在處取得極大值，滿足題意.所以，.因為，所以恒成立.作出的函數(shù)圖象

由圖象可知，在一個周期上，當(dāng)時，有，此時有.所以，當(dāng)時，由可得，，所以，在每個區(qū)間上單調(diào)遞增；由圖象可知，在一個周期上，當(dāng)時，有，此時有.所以，當(dāng)時，由可得，，所以，在每個區(qū)間上單調(diào)遞減.19．(1)(2)0【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換可得，分別選擇條件①，②，③都可得到，從而可得.（2）通過換元法并結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1），若選①，，即，所以，解得，又注意到，所以只能，此時函數(shù)的解析式為；若選②，因為函數(shù)的圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為，所以函數(shù)的半個周期就是，即，解得，滿足題意，所以此時函數(shù)的解析式為；若選③，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，所以，解得，又注意到，所以只能，此時函數(shù)的解析式為；綜上，從條件①、條件②、條件③中隨便選取一個作為已知，函數(shù)的解析式均為.（2）由（1）可知，總有，當(dāng)時，有，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為.20．(1)0(2)1【分析】（1）直接對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出結(jié)果；（2）利用（1）中函數(shù)，對求導(dǎo)，得到，再對進行分類討論，求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合題設(shè)條件即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，易知，，，當(dāng)，，當(dāng)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故最大值為.（2）令則，當(dāng)時，由，即，得到，顯然不合題意，故，由，得到，故當(dāng)時，時，，時，，即時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，所以，當(dāng)時，，即，故時，不滿足恒成立，由（1）知當(dāng)時，恒成立，即恒成立，當(dāng)時，時，，時，，即時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，所以，當(dāng)時，，即，故時，不滿足恒成立，當(dāng)，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以，當(dāng)時，，即，故時，不滿足恒成立，綜上所述，實數(shù)的值為.21．