福建省龍巖市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

福建省龍巖市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，觀察可得答案.【詳解】A項(xiàng)中的幾何體是棱柱．B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒有交于一點(diǎn)，則D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺(tái)；C項(xiàng)中的幾何體是由一個(gè)棱錐被一個(gè)平行于底面的平面截去一個(gè)棱錐剩余的部分，符合棱臺(tái)的定義，是棱臺(tái)．故選：C2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】直接根據(jù)虛部的概念求解即可.【詳解】復(fù)數(shù),故的虛部為.故選：B.3．在中，，則為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【正確答案】C【分析】利用正弦定理及三角恒等變換計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理可得：，而，所以，則，即易知，所以在三角形中，所以.故選：C.4．設(shè)為對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】分別在OAC和OBD中，根據(jù)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】解：在OAC中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅蜛BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，即．在OBD中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅蜛BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，即．所以．故選：D．5．已知向量，，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】求出的值，根據(jù)投影向量的定義即可求得答案.【詳解】由向量，，可得，故向量在方向上的投影向量為，故選：D6．已知某圓錐的底面圓半徑為，它的高與母線長(zhǎng)的和為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)圓錐軸截面的性質(zhì)直接計(jì)算其母線，進(jìn)而可得側(cè)面積.【詳解】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，則它的高為，由，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為，故選：D.7．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，設(shè)為的面積，且，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2【正確答案】B【分析】先運(yùn)用余弦定理求出角C，再運(yùn)用輔助角公式求解.【詳解】由余弦定理知：，由條件：，，即，

，

，

，時(shí)取最大值1；故選：B．8．已知以為圓心的單位圓上有兩個(gè)定點(diǎn)、及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】計(jì)算出、的值，計(jì)算可得，利用平面向量數(shù)量積的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以，，易知，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相反時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故選：A.二、多選題9．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則B．若與共線，則或C．若為單位向量，則D．是與非零向量共線的單位向量【正確答案】AD【分析】根據(jù)向量相等與共線，逐一判斷即可.【詳解】依題意，對(duì)于A：若，則，故A正確；對(duì)于B：若與共線，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若為單位向量，則，方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：是與非零向量共線的單位向量，故D正確.故選：AD.10．若非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量，且，線段的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】利用向量的加減法和復(fù)數(shù)模的結(jié)合意義，得到，再由線段的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，得到，即可求解.【詳解】如圖所示，由向量的加法及減法法則可知，，又由復(fù)數(shù)加法及減法的幾何意義可知對(duì)應(yīng)的模，對(duì)應(yīng)的模，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，則，又因?yàn)榫€段的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以，所以．故選：AD.11．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【正確答案】ABD【分析】根據(jù)線線，線面，面面的位置關(guān)系，判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，，，則或相交，因?yàn)槿舳寂c交線平行，此時(shí)，，但此時(shí)兩個(gè)平交，故A錯(cuò)誤；B.直線垂直于平面的兩條相交直線，直線與平面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判斷定理可知，B錯(cuò)誤；C.若，，則，故C正確；D.若，，，則，或異面，故D錯(cuò)誤.故選：ABD12．如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為，.若將正三棱錐繞旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)處，且四點(diǎn)共面，點(diǎn)分別位于兩側(cè)，則（

）A．B．平面C．二面角的平面角的余弦值為D．多面體的外接球的體積為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題干數(shù)據(jù)可知正棱錐側(cè)棱兩兩垂直，于是可以放進(jìn)正方體，利用正方體的性質(zhì)分析每個(gè)選項(xiàng).【詳解】正三棱錐A-PBC和正三棱錐D-PBC的側(cè)棱長(zhǎng)均為，BC2，則正三棱錐A-PBC中側(cè)棱兩兩互相垂直，正三棱錐D-PBC中側(cè)棱兩兩互相垂直，則正三棱錐可以放到正方體中，當(dāng)點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)處，且四點(diǎn)共面，點(diǎn)分別位于兩側(cè)時(shí)，如圖所示，連接，，如圖所示A選項(xiàng)，正方體中且，四邊形為平行四邊形，則有為等邊三角形，則與夾角為，，有與夾角為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，平面BDC，平面BDC，平面，選項(xiàng)B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知，二面角的平面角是下圖二面角平面角的補(bǔ)角.取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三線合一，，，于是二面角的平面角為.根據(jù)正棱錐的性質(zhì)，連線經(jīng)過(guò)的外心，根據(jù)正棱錐邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)可得，，，即，由余弦定理，，即二面角平面角的余弦值為，故二面角的平面角的余弦值為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，多面體的外接球即棱長(zhǎng)為的正方體的外接球，外接球的半徑為，體積為，選項(xiàng)D正確；故選：BCD三、填空題13．空間兩個(gè)角和，若，，，則的大小是______．【正確答案】或【分析】根據(jù)空間等角定理及推論判斷即可.【詳解】解：空間兩個(gè)角和，因?yàn)?，且，則或.故或.14．已知平面向量，，若向量與的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.【正確答案】【分析】根據(jù)向量與的夾角為鈍角結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求得t的范圍，考慮向量方向相反時(shí)不合題意，即可得答案.【詳解】由題意平面向量，，向量與的夾角為鈍角，則，當(dāng)，共線時(shí)，有，此時(shí)，方向相反，，此時(shí)向量與的夾角不為鈍角，不合題意，故的取值范圍為，故四、雙空題15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活有聯(lián)系的應(yīng)用問題．早在隋唐時(shí)期便已在其他國(guó)家傳播．書中提到了“陽(yáng)馬”．它是中國(guó)古代建筑里的一種構(gòu)件，抽象成幾何體就是一底面為矩形，其中一條側(cè)棱與底面垂直的直角四棱錐．問：在一個(gè)陽(yáng)馬中，任取其中3個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)成__________個(gè)銳角三角形，一個(gè)長(zhǎng)方體最少可以分割為___________個(gè)陽(yáng)馬．【正確答案】13【分析】根據(jù)陽(yáng)馬的結(jié)構(gòu)特征，排除掉所有的直角三角形，即可找到銳角三角形，結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)及陽(yáng)馬的特征，可得最少分割陽(yáng)馬的個(gè)數(shù).【詳解】如下圖示，面，又底面為矩形，∴，，，，易知面，面，∴僅有△是銳角三角形，如下圖示，一個(gè)長(zhǎng)方體最少可以分割為3個(gè)陽(yáng)馬：、、故1,3五、填空題16．如圖所示，在中，已知，，，，，分別在邊，，上，且為等邊三角形．則的面積的最小值是______．【正確答案】/【分析】設(shè)，根據(jù)正弦定理，將與三角形的邊長(zhǎng)和得關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得邊長(zhǎng)與面積的最值.【詳解】不妨設(shè)的邊長(zhǎng)為，，在中，，因?yàn)?，所以在中，可得，根?jù)正弦定理可得，所以，所以，其中，易知，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，面積的最小值為，故．六、解答題17．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）.(1)求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)部為，虛部不為得到方程（不等式）組，解得即可；（2）由（1）可知，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）解：由題知，解得.（2）解：由（1）知，∴，∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴且，解得.18．已知，，與的夾角為．(1)求；(2)當(dāng)為何值時(shí)，？【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義和運(yùn)算律可求得，進(jìn)而得到；（2）由向量垂直可得，根據(jù)向量數(shù)量積定義和運(yùn)算律可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1），，.（2）由得：，解得.19．已知的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若的面積為，，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得到，再利用余弦定理求出；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合，利用三角恒等變換求出，進(jìn)而由三角形面積得到，由余弦定理求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，即．由余弦定理可得，又，所以．?）因?yàn)?，所以，即，又，則，所以．所以，．所以，所以．在△ACD中，由余弦定理可得，即．20．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是CC1的中點(diǎn)，過(guò)AP的平面與BB1，DD1分別交于Q，R，且BQ＝．(1)求異面直線PQ與AB所成角的大??；(2)求C1到平面AQPR的距離．【正確答案】(1)90°(2)【分析】（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，確定PQ與AB的位置關(guān)系，進(jìn)而求PQ與AB所成角的大?。唬?）C1到平面AQPR的距離即C到平面AQP的距離，根據(jù)等體積法求解即可．【詳解】（1）∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB⊥平面BCC1B1，∵PQ?平面BCC1B1，∴AB⊥PQ，∴異面直線PQ與AB所成角的大小為90°．（2）是中點(diǎn)，則C1到平面AQPR的距離等于C到平面AQP的距離，S△PQC＝＝，AB為三棱錐A﹣PQC的高，VA﹣PQC＝＝；P是CC1的中點(diǎn)，過(guò)AP的平面與BB1，DD1分別交于Q，R，且BQ＝，由面面平行的性質(zhì)定理得，，即是平行四邊形，，又都與底面垂直，所以，∴DR＝，從而，四邊形AQPR為菱形，AC＝，AP＝＝，RQ＝BD＝，S△APQ＝SAQPR＝＝，設(shè)C到平面AQP的距離為d，∵＝×d＝，解得：d＝．∴求C1到平面AQPR的距離為．21．在中，為的角平分線上一點(diǎn)，且與分別位于邊的兩側(cè)，若(1)求的面積;(2)若，求的長(zhǎng).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理解出的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式即可得到答案；（2）利用兩次正弦定理得到，，兩式相比得，再結(jié)合同角平方和關(guān)系即可解出，再代回正弦定理式即可得到答案.【詳解】（1）在中，，即，解得(負(fù)根舍)，所以.（2）因?yàn)椋椒?，所以，又，所以，在中，由正弦定理，得，①在中，由正弦定理，得，②①②，得，所以，又，且，所以，將代入②，得，所?22．如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面過(guò)、、三點(diǎn)且與面交于直線，交于點(diǎn).(1)求證：面面；(2)求證：；(3)求平面與平面所成夾角的正切值.【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）取中點(diǎn)記為，可得，，由勾股定理可證明，，從而得面，即可得證；（2）取、中點(diǎn)分別記為、，可得四邊形為菱形，記交于點(diǎn)，平分、，可知面，由且，故，進(jìn)而證得結(jié)論；（3）取中點(diǎn)記為，再取、上、兩點(diǎn)，使得，，由（1）結(jié)論可知，面，進(jìn)而可得，，故平面與平面所成夾角為，求解即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)記為，連接和，由于，，得為等邊三角形，故，，由，，得，則，，，由，得，由，，，、面，得面，又由面，得面面；（2）取、中點(diǎn)分別記為、，連接、、、、、，由中位線定理得MN∥DC，MN＝DC，同理SR∥AB，SR＝AB，又AB∥DC，AB＝DC，則MN∥SR，MN＝SR，則為平行四邊形，又NR＝CB，MN＝DC，CB＝DC，則NR＝MN，則四邊形為菱形，記交于點(diǎn)，平分、，∵面且面，又∵面且面，∴面，在面中，且，故，進(jìn)而；（3）取中點(diǎn)記為，再取、上、兩點(diǎn)，使得，，，由（1）結(jié)論可知，面，又面，故而，又，故而，且有，，連接，由，，，面，則面，面，可知，故平面與平面所成夾角為，，即平面與平面所成夾角的正切值為.福建省龍巖市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A．2 B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部是，故選:C.2．設(shè)集合或，，則集合（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，再結(jié)合交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】由題知，，又或，則，即.故選：B3．已知定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】使用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】∵是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的取值范圍是.故選：C.4．在中，D為的中點(diǎn)，E為邊上的點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合圖形即可得解.【詳解】由E為邊上的點(diǎn)，且，得.故選：C5．成昆線復(fù)線是國(guó)家西部大開發(fā)重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目，是“一帶一路”建設(shè)中連接南亞、東南亞國(guó)際貿(mào)易口岸的重要通道．線路并行于既有成昆鐵路，全長(zhǎng)約860公里，設(shè)計(jì)時(shí)速160公里，預(yù)計(jì)于2022年12月試運(yùn)行．西昌到成都的列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比以前列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若提速前列車的聲強(qiáng)級(jí)是100dB，提速后列車的聲強(qiáng)級(jí)是50dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知，，得，則，即，解得.故選：B.6．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】計(jì)算出、的值，利用平面向量數(shù)量積可計(jì)算出的值.【詳解】，，，.，因此，.故選：D.本題考查平面向量夾角余弦值的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算以及向量模的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，通過(guò)比值法結(jié)合基本不等式和放縮的技巧即可得，則，最后再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，最終得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所?故選：A.8．如果函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為2，那么的值為（

）．A．1 B． C． D．【正確答案】A【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由已知求出，再結(jié)合函數(shù)式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，函數(shù)的周期，而，則，，，，所以.故選：A二、多選題9．已知向量，，，則（

）A． B．C． D．，，使得【正確答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，利用驗(yàn)證向量平行；B選項(xiàng)，利用驗(yàn)證向量垂直；C選項(xiàng)，利用模長(zhǎng)公式求出；D選項(xiàng)，列出方程組，發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解，故不存在，，使得.【詳解】因?yàn)?，故，A正確；因?yàn)椋?，B正確；，，故，C正確；因?yàn)?，所以，即，無(wú)解，故不存在，，使得，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．若，則D．若，則【正確答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，，若，則，解得，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11．已知，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】BCD【分析】利用不等式的性質(zhì)及其基本不等即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),∵，，，∴，解得，同理可知，則不正確，正確；對(duì)于選項(xiàng),∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，則正確；對(duì)于選項(xiàng),∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，則正確．故選.12．“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．如圖，已知圓O的半徑為2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦AC，BD均過(guò)點(diǎn)P，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為定值B．的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，為定值D．時(shí)，的最大值為12【正確答案】ACD【分析】根據(jù)所給定義可判斷A，利用數(shù)量積的運(yùn)算律和向量的加法運(yùn)算可判斷B，利用數(shù)量積的運(yùn)算律和所給定義可判斷C，利用基本不等式可判斷D.【詳解】如圖，設(shè)直線PO與圓O于E，F(xiàn)．則，故A正確．取AC的中點(diǎn)為M，連接OM，則，而故的取值范圍是故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確．當(dāng)時(shí)，圓O半徑取AC中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則，最后等號(hào)成立是因?yàn)?，不等式等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確．故選:ACD.三、填空題13．若向量，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為________.【正確答案】【分析】直接根據(jù)投影向量的計(jì)算公式求解即可.【詳解】由已知得在方向上的投影向量坐標(biāo)為故答案為.14．已知復(fù)數(shù)，，，，設(shè)、、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C、D，則______.【正確答案】##【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出它們到原點(diǎn)的距離，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】依題意，點(diǎn)，令原點(diǎn)為O，則有，則點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，如圖，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，所以.故15．是等腰直角斜邊上的三等分點(diǎn)，則_____．【正確答案】【詳解】試題分析：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知兩角和與差的正切函數(shù)四、雙空題16．如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，則______________；若的面積為，則的最小值為______________．【正確答案】

【分析】先通過(guò)條件用表示，根據(jù)三點(diǎn)共線，可求得根據(jù)的面積求得，由，平方可得，代入即可求得答案.【詳解】∵，又，∴，∴，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，即，，的面積為，

∴，∴，∴的最小值為．故,.五、解答題17．已知復(fù)數(shù).(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由已知結(jié)合復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件可建立關(guān)于m的方程及不等式，求出m的值；（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可建立關(guān)于m的不等式組，再求出m的取值范圍．【詳解】（1）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),，解得∴時(shí)，為純虛數(shù)．（2）復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限，可得，解得，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴m的取值范圍為18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．(1)證明：．(2)若D為BC的中點(diǎn)，從①，②，③這三個(gè)條件中選取兩個(gè)作為條件證明另外一個(gè)成立．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，可證；（2）三種情況，在中，利用余弦定理證明即可.【詳解】（1）已知，由余弦定理可得，即，又由正弦定理，得，角A，B為△ABC中內(nèi)角，所以.（2）△ABC中,，D為BC的中點(diǎn)，如圖所示，①②③已知，，求證.證明：，中，，解得.①③②已知，，求證.證明：，所以中，.②③①已知，，求證.證明：，在中，由余弦定理，，所以19．四邊形中，，，．（1），試求與滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求的值和四邊形的面積．【正確答案】(1)(2)或；．【分析】（1）利用向量的加法求出的坐標(biāo)，再根據(jù)得到與滿足的關(guān)系式；（2）根據(jù)得到的關(guān)系，結(jié)合（1）中的關(guān)系，得到的兩種取值，再分求出代入面積公式，求得四邊形的面積.【詳解】（1）依題意：∵

∴，即：，得；（2），當(dāng)時(shí)，，得：，代入，解方程得：或，故或；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)求得：；②當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)求得：；∴．本題考查向量平行、向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積求法，考查基本的運(yùn)算求解能力，注意求解過(guò)程中有兩組解，所以求面積時(shí)要分情況討論.20．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到圖象.若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【正確答案】(1)(2)，.【分