上海奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

上海奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．下列各角中與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【正確答案】A根據(jù)終邊相同的角的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】，，，，因此，只有A選項(xiàng)中的角與終邊相同.故選：A.2．若點(diǎn)在角的終邊上，則tan＝（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念直接求解.【詳解】解：∵點(diǎn)在角的終邊上，∴.故選:B.3．在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)??為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．【正確答案】C【詳解】分析：逐個(gè)分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：點(diǎn)在上且在第三象限，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，作出圖形，找到所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線進(jìn)行比較.4．已知，，則的值為（）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)的范圍和的值，求出的值，從而求出的值即可．【詳解】∵，，∴，∴.故選：C.5．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，故，.故選：D6．函數(shù)的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】確定函數(shù)的周期，再根據(jù)周期確定對(duì)稱軸的距離.【詳解】，則，則相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是.故選：C.7．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，最大值為1 B．是偶函數(shù)，最大值為2C．是奇函數(shù)，最大值為1 D．是奇函數(shù)，最大值為2【正確答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】因?yàn)椋x域?yàn)?，則，所以是偶函數(shù)，且，所以，則，所以，即的最大值為.故選：B8．已知菱形的邊長(zhǎng)為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】直接根據(jù)向量數(shù)量積的公式計(jì)算即可.【詳解】.故選：A9．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【正確答案】B【分析】利用二倍角余弦公式得，令其為0，解出值，再根據(jù)的范圍，即可得到零點(diǎn).【詳解】令，解得或，又,則或或,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：B.10．如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是（

）A．B．C．D．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而結(jié)合題意求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，，因?yàn)槟衬μ燧喿罡唿c(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，所以，該摩天輪最低點(diǎn)距離地面高度為，所以，解得，因?yàn)殚_啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要，所以，，解得，因?yàn)闀r(shí)，，故，即，解得.所以，故選：B二、填空題11．__________．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】.故12．______.【正確答案】【分析】直接利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】解：，故答案為.13．已知，，，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積公式，可得的值，見模平方，結(jié)合數(shù)量積公式，即可得答案.【詳解】由題意得，所以.故14．函數(shù)的定義域?yàn)開__________________【正確答案】.【分析】由正切函數(shù)的定義域得出，解出不等式可得出所求函數(shù)的定義域．【詳解】由于正切函數(shù)為，解不等式，得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋绢}考查正切型函數(shù)定義域的求解，解題時(shí)需結(jié)合正切函數(shù)的定義域列不等式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．15．如果函數(shù)的圖像可以通過的圖像平移得到，稱函數(shù)為函數(shù)的“同形函數(shù)”.在①；②；③；④中，為函數(shù)的“同形函數(shù)”的有________________________.（填上正確選項(xiàng)序號(hào)即可）【正確答案】②③【分析】由給定條件利用三角恒等變形化簡(jiǎn)①，②，③中函數(shù)，再與函數(shù)比對(duì)即可判斷，分析④的定義域即可判斷并作答.【詳解】由“同形函數(shù)”的意義知，兩個(gè)函數(shù)是“同形函數(shù)”，則它們定義域必相同，①，②，③中函數(shù)與函數(shù)的定義域均為R，①中，需先把圖象上的每點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向上平移0.5個(gè)單位，顯然兩者的形狀不同，即①不是；②中，的圖象可把圖象右移個(gè)單位而得，即②是；③中，的圖象可把圖象右移個(gè)單位而得，即③是；④中，定義域是與的定義域不同，即④不是，綜上為函數(shù)的“同形函數(shù)”的有②③.故②③三、解答題16．已知向量，，.(1)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）確定，再根據(jù)向量垂直解得答案.（2）直接根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），且與垂直，故，解得.（2）.17．（1）已知，且是第二象限的角，求；（2）已知，，求的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）確定，，解得答案.（2）根據(jù)得到，計(jì)算，得到答案.【詳解】（1），且是第二象限的角，故，，因?yàn)椋瑢⒋氲茫?；?）因?yàn)椋裕?，又因?yàn)椋?，所以，所以，所?18．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系可求得，根據(jù)兩角和差正切公式可求得結(jié)果；（2）利用二倍角正弦公式化簡(jiǎn)所求式子為正余弦的齊次式，由此可配湊成關(guān)于的式子來求解.【詳解】（1），，，，.（2）由（1）知：，.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅲ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為；（Ⅲ）單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的最大值可求得的值，從圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合可求得的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅲ）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）由圖象可得，且函數(shù)的最小正周期為，，，得，，，，可得.因此，；（Ⅱ），，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（Ⅲ）解不等式，得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.本題考查利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在（）上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，取，解得答案.（2）取得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得到，解得答案.【詳解】（1），令，，解得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；所以，故的取值范圍為.21．已知.(1)求的對(duì)稱中心；(2)若，求的值；(3)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【正確答案】(1)(2)0(3)或【分析】（1）先利用倍角公式和輔助角公對(duì)化簡(jiǎn)，再利用的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件求出，再利用誘導(dǎo)公式求出，再利用余弦的倍角公式即可求出結(jié)果；（3）將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩圖像的交點(diǎn)為，再借助圖像即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，整理得，所以函?shù)的對(duì)稱中心為.（2）因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?所以.（3）由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖像,由于，所以，則函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，即得函數(shù)與圖像在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以當(dāng)或，即或時(shí)，直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則由或,解得或，即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).上海奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知α∈，且sinα＝，則tanα＝()A．B．C．D．【正確答案】B【詳解】由sinα＝，α∈得cosα＝－＝－所以tanα＝故答案為B．2．已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．2 C． D．【正確答案】A由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出的值.【詳解】解：∵向量，，若，則，∴實(shí)數(shù)，故選：A.本題考查向量垂直的求參，重在計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.3．如圖，角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以則；故選：B．本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則（

）A． B．4 C．2 D．【正確答案】A【分析】將，，平移至同一個(gè)起點(diǎn)并構(gòu)建直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)向量的坐標(biāo)，再應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求.【詳解】將，，平移至同一個(gè)起點(diǎn)位置，如下圖點(diǎn)位置，建立直角坐標(biāo)系，則，所以.故選：A5．已知向量，，滿足，，且，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【正確答案】C【分析】求出的模，利用即可求出的值.【詳解】由題意，，，且，∴，，解得：，故選：C.6．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的一個(gè)可取值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立得，即有，求解即可【詳解】∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故，則，故，故當(dāng)時(shí)，一個(gè)可能取值為8.故選：D7．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用向量線性運(yùn)算即可得到答案.【詳解】由題意作出圖形,如圖,則，故選：A.8．設(shè)，則“是第一象限角”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】C【詳解】充分性：若是第一象限角，則,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，則是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要條件，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題通過任意角的三角函數(shù)主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將該函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)圖像求出函數(shù)的圖像距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定的值【詳解】解：如圖設(shè)函數(shù)的部分圖像與軸的交點(diǎn)為，由圖可知，所以，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，解得，因?yàn)閷⒑瘮?shù)函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以平移后的函數(shù)為奇函數(shù)，即相當(dāng)于把的圖像與軸最近的交點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)即，由圖可知此點(diǎn)為，所以，故選：B10．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）【正確答案】C【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C．二、填空題11．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為______．【正確答案】4【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示：即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解之?故4.12．在平行四邊形中，已知向量，，則__．【正確答案】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，所以，又因?yàn)?，，所以，故本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.13．已知向量，，則向量，夾角的大小為______.【正確答案】【分析】直接利用，即可能求出向量與的夾角大小.【詳解】∵平面向量，，∴，又∵，∴，∴向量與的夾角為，故答案為．本題考查兩向量的夾角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14．直線與函數(shù)的圖象交于M，N（不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合）兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則___．【正確答案】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以及向量的數(shù)量積，即可求解.【詳解】解：如圖所示，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以及向量的數(shù)量積，得，故15．已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，則的所有可能值為__________．【正確答案】2或10令，解得或，根據(jù)存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，得到或，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，曲線與直線相交，令，即，解得或，由題意存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故或.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算鞥能力，屬于中檔試題.三、解答題16．函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（2）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；0（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的的值.【正確答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，；最小正周期；（2）填表見解析；作圖見解析；（3）最大值為2，最小值為－1，時(shí)取得最小值，時(shí)取得最大值.【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（2）列表，描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（3）求出時(shí)函數(shù)的最大值和最小值，以及對(duì)應(yīng)的值.【詳解】解：（1）函數(shù)，令，；解得，；即，；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；最小正周期；（2）填寫表格如下；0020－202用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖為；（3）時(shí)，，，所以函數(shù)在上取得最大值為2，最小值為－1，且時(shí)取得最小值，時(shí)取得最大值.本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)以及“五點(diǎn)法”作圖，本題要掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)以及整體法的應(yīng)用，同時(shí)熟悉“五點(diǎn)法”作圖，考查分析能力以及作圖能力，屬中檔題.17．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱軸方程；(2)設(shè)是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，求的值；(3)把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，與的圖像重合，直接寫出一個(gè)的值：(4)把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，直接寫出的最小值；(5)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為，直接寫出t的最小值；(6)已知函數(shù)在上是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，直接寫出一個(gè)符合題意的t的值：(7)設(shè)函數(shù)，直接寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【正確答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為.；對(duì)稱軸方程為(2)(3)(4)(5)(6)(7)和【分析】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，依次解決各小題中的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、值域、奇偶性、圖像平移等問題.【詳解】（1）由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.由，解得，所以的對(duì)稱軸方程為；（2）由（1）知，；（3）函數(shù)最小正周期為，所以的一個(gè)值可以是；（4）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)，由函數(shù)為偶函數(shù)，，，的最小值為；（5）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的取值范圍為，，，t的最小值為；（6）時(shí)，，已知函數(shù)在上是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，時(shí)符合條件，此時(shí)；（7）設(shè)函數(shù)，由（1）中結(jié)論和，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為和.18．已知函數(shù)，（）．(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；(2)求的最小值并指出函數(shù)取得最小值時(shí)x的值；(3)直接寫出函數(shù)在上的零點(diǎn)．【正確答案】(1)是偶函數(shù)，理由見解析.(2)時(shí)，取得最小值為0.(3)【分析】（1）判斷與的關(guān)系即可.（2）可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最值.（3）先求出的值，再結(jié)合定義域可得的零點(diǎn).【詳解】（1）解：的定義域?yàn)?，因?yàn)椋允桥己瘮?shù).（2）解：，因?yàn)椋援?dāng)即