2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求.【詳解】因為，，所以，解得.故選：D.2．若，則所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】B【分析】由的范圍，求出的正負，從而可確定點所在象限．【詳解】∵，∴，∴點在第二象限．故選：B．3．下列函數(shù)中，最小正周期是的奇函數(shù)為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)周期公式結(jié)合周期定義求各函數(shù)的周期，再根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】函數(shù)的周期為，設(shè)，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，A正確；函數(shù)的周期為，設(shè)，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，B錯誤；函數(shù)的周期為，C錯誤；設(shè)，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，則，故函數(shù)的周期為，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，D錯誤；故選：A.4．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及二倍角正弦公式即可求得答案.【詳解】由題意得，故選：B5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．【正確答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得到周期求出，然后代入特殊點求值即可.【詳解】由題圖可知函數(shù)的周期，又，則，所以，將，代入解析式中得，則，，解得，，因為，則.故選：A.6．在△中，角，，所對的邊分別為，，，且，則△的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【正確答案】C【分析】首先利用正弦定理，化邊為角，結(jié)合三角恒等變換化簡，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)確定角的關(guān)系，從而進一步確定三角形的形狀.【詳解】根據(jù)題意及正弦定理得，即，所以，又，所以，所以三角形是等腰三角形.故選.7．在平面直角坐標(biāo)系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若點初始位置的坐標(biāo)為，則運動到分鐘時，動點所處位置的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】設(shè)坐標(biāo)原點為，點為，由三角函數(shù)定義求的正弦和余弦，結(jié)合誘導(dǎo)公式的正弦和余弦，由此可得坐標(biāo).【詳解】因為點初始位置的坐標(biāo)為，所以，因為每分鐘轉(zhuǎn)動一周，逆時針運動分鐘，動點所處位置為，所以，所以，，所以點的坐標(biāo)為,故選：C.8．在矩形中，，，為邊的中點，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用向量表示，結(jié)合數(shù)量積的定義求.【詳解】由已知，，又，，所以.所以.故選：A.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，向右平移個單位所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，其中，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換法則求變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列方程求.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得函數(shù)的圖象，由已知圖象關(guān)于軸對稱，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象，由已知圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，又，所以.故選：D.10．在△中，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】設(shè)，利用余弦定理求，結(jié)合數(shù)量積定義求，結(jié)合的范圍求數(shù)量積的范圍.【詳解】設(shè)，則，，所以，由余弦定理可得，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：D.二、填空題11．在中，若，，，則_______．【正確答案】【分析】利用正弦定理可求得的值.【詳解】由正弦定理得.故答案為.12．已知向量是單位向量，且夾角為，則_______．【正確答案】【分析】根據(jù)向量的模的性質(zhì)和數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】由已知，，所以，所以，故答案為.13．在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點，且，則_______．【正確答案】【分析】根據(jù)正弦的定義列方程求.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，由正弦的定義可得，又，所以，解得.故答案為.14．若點關(guān)于y軸的對稱點為，則的一個取值為_____.【正確答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)兩點關(guān)于軸對稱，可得到兩點的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，從而可求得的值.【詳解】因為點關(guān)于y軸的對稱點為，所以，即，即，所以.故答案為.(答案不唯一)15．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個對稱中心，給出下列四個結(jié)論：①的最小正周期可能是；②在區(qū)間上有且僅有3條對稱軸；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中所有正確結(jié)論的序號是________．【正確答案】③④【分析】求函數(shù)的對稱中心，由條件確定的范圍，再結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷各命題.【詳解】由，，可得，，所以函數(shù)的對稱中心為，，令，可得，，因為，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個對稱中心，所以，所以，故的取值范圍是，③正確，因為，，所以，①錯誤；由，，可得，，所以函數(shù)的對稱軸為，，令可得，，，所以當(dāng)時，只有兩條對稱軸，②錯誤；當(dāng)時，，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．④正確.故③④.三、解答題16．已知向量.(1)求；(2)設(shè)的夾角為，求的值；(3)若，求實數(shù)的值.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用向量的線性運算的坐標(biāo)表示求解；（2）利用向量的夾角的坐標(biāo)表示求解；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】（1）因為向量，所以；（2）由題意得，，故.（3）因為向量，所以，.因為，所以.解得.17．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸非負半軸為始邊的兩個銳角，的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的橫坐標(biāo)分別為，．(1)求，的值；(2)求的值．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函數(shù)定義求，在由同角關(guān)系求，；（2）利用兩角和余弦公式求，由此可求.【詳解】（1）由已知得，.因為，都是銳角，所以，.（2）因為，都是銳角，所以.因為所以，所以.18．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡可得，即可求得答案；（2）由題意可求得，進而求得，利用，即可求得答案.【詳解】（1）因為，所以.（2）由（1）可知，因為，所以，整理得：，因為，所以，所以，所以.19．在中，．(1)求的大?。?2)若，再從條件①、條件②中任選一個作為已知，求的值．條件①：的面積為；條件②.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）將已知等式化為，由此可得；（2）若選①，利用三角形面積公式可直接構(gòu)造方程求得；若選②，由同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，利用正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可構(gòu)造方程求得.【詳解】（1）由得：，即，，.（2）若選條件①，，；若選條件②，，，，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得：（舍）或，.20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式結(jié)合輔助角公式化簡可得，即可求得答案；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案；（3）由已知確定，結(jié)合正弦函數(shù)的最大值可得，即可求得答案.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期為．（2）由（1）知,因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（）,所以令，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因為，所以，所以，又因為，的最大值為2，所以，解得，所以的最小值為.21．已知函數(shù)．用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時，取點列表如下：(1)直接寫出的解析式；(2)在銳角中，若，且向量與共線，求的取值范圍．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)“五點法”可得函數(shù)的解析式；（2）由條件結(jié)合（1）求，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求的解析式，利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求其范圍.【詳解】（1）由題可知函數(shù)的最小正周期為，所以，因為函數(shù)過點，所以，，又，即，所以函數(shù)的解析式為.（2）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，所以，則，解得.因為向量與共線，所以所以.因為是銳角三角形，所以，，解得：，所以，所以.所以的取值范圍是.2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．下列各角中，與60°角終邊相同的角是（

）A．－300° B．－60° C．120° D．240°【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得到與角終邊相同的角為，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由題得角在第一象限，角在第四象限，角在第三象限，120°角在第二象限，故B，C，D不正確.根據(jù)終邊相同角的表示，可得與角終邊相同的角為，當(dāng)時，可得，即角與角終邊相同.故選：A.2．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由向量的加減法求解.【詳解】向量，則則.故選：C.3．在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸的非負半軸為始邊，它的終邊與單位圓O交于點，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出.【詳解】因為角的終邊與單位圓O交于點，所以，，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義知，.故選：B4．已知向量，，且，則（

）A．1 B．4 C． D．【正確答案】C【分析】由向量平行的坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】向量，，，故選：C.5．若，則所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】B【分析】由的范圍，求出的正負，從而可確定點所在象限．【詳解】∵，∴，∴點在第二象限．故選：B．6．若為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先根據(jù)求出，再利用倍角公式可得答案.【詳解】因為為第二象限角，且，所以；所以.故選：D.7．在矩形中，，，為上的動點，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【正確答案】D【分析】把拆解，利用平面向量數(shù)量積運算進行求解.【詳解】因為是矩形，為上的動點，所以；因為,所以.故選：D.8．已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】由函數(shù)的圖象求得，得到，結(jié)合，求得的值.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，所以，則，所以，又由，可得，所以，又因為，所以.故選：A.9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．有最大值，沒有最小值【正確答案】C【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A不正確；由函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為，所以B不正確；又令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，的其中一個單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確.因為，所以當(dāng)時，，故D不正確.故選：C.10．半徑為2m的水輪如圖所示，水輪的圓心距離水面m.已知水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點到水面的距離(單位：m）與時間(單位：s）滿足關(guān)系式.從點離開水面開始計時，則點到達最高點所需最短時間為（

）A．s B．s C．s D．10s【正確答案】B【分析】由題意求得周期，進而得到，由水輪的圓心距離水面m，可求出，，即可知，令，解得即可得出答案.【詳解】水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，則函數(shù)的最小正周期為15s，則，由水輪的半徑為2m，水輪圓心O距離水面m，因為，可得，，所以，當(dāng)水輪上點P從水中浮出時x=0s開始計時，令，解得，點P第一次到達最高點需要.故選：B.二、填空題11．已知向量，，且與的夾角為45°，則=________.【正確答案】1【分析】利用向量數(shù)量積計算即可.【詳解】因為，所以，且，與的夾角為45°，所以，故1.12．已知扇形的半徑為2，圓心角為，則其弧長為_________.【正確答案】/【分析】根據(jù)扇形弧長公式進行求解【詳解】若扇形的圓心角為，半徑為，則扇形弧長公式，代入，得.故答案為.13．函數(shù)的定義域為______．【正確答案】【分析】定義域滿足.【詳解】的定義域滿足，即.故答案為.14．設(shè)函數(shù)．若對任意實數(shù)都成立，則的值可以為________.【正確答案】（答案不唯一，符合即可）【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可得出答案.【詳解】對任意實數(shù)都成立，則時，，所以，則，解得，因為，取，則.故（答案不唯一，符合即可）15．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①為的一個零點；②為周期函數(shù)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的最大值為．其中所有正確結(jié)論的序號是_________.【正確答案】①②④.【分析】求出可判斷①；由可判斷②；求出，可判斷③；將的解析式變形為，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值可判斷④.【詳解】對于①，，故①正確；對于②，，所以為周期函數(shù)，故②正確；對于③，，，故③不正確；對于④，，令，，當(dāng)，，故④正確.故選：①②④.三、解答題16．已知向量，.(1)求的坐標(biāo)；(2)設(shè)的夾角為，求的值；(3)若，求的值.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)向量的減法的坐標(biāo)運算，即可求得答案；（2）求出向量的數(shù)量積和模，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案;（3）根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程即可求得答案.【詳解】（1）因為，，所以（2）（3）因為，所以，所以，解得.17．在中，，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.(1)求的值；(2)求的面積.

條件①：；條件②.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）選條件①，由余弦定理可求出，再由正弦定理即可得出答案；選條件②，由余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得出答案；（2）選條件①或②，由三角形的面積公式直接求解即可；【詳解】（1）選條件①：在中，因為，所以.因為，所以.所以.

選條件②：在中，因為，所以（2）選條件①：因為，所以選條件②：因為，所以.18．已知，為第四象限角．(1)求的值；(2)設(shè),求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，再根據(jù)求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡得，則有，利用兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】（1）解：因為，為第四象限角，所以，所以.（2）解：因為，所以19．在中，角所對的邊分別為，向量，，且．(1)求的大??；(2)若，，求邊上的高．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由平行向量的坐標(biāo)公式代入化簡即可得出答案；

（2）由余弦