2023-2024學(xué)年福建省龍巖市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省龍巖市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，再利用集合交集的定義求解即可.【詳解】由解得，所以，所以，故選：A.2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．，且【答案】B【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性依次討論個(gè)選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，且函數(shù)均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)沒(méi)有奇偶性，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：B3．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（

）①，；②，；③命題“，”是真命題；④是奇函數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，恒成立，所以①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，所以成立，所以②正確；對(duì)于③，恒成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，令，函數(shù)定義域?yàn)镽，則，所以是奇函數(shù)，所以④正確.故選：C.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值.【詳解】因?yàn)?，則.故選：D.5．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.6．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為【答案】D【分析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡(jiǎn)為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡(jiǎn)為：，解得，D錯(cuò)誤．故選：D.7．已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】若，則，利用函數(shù)的單調(diào)性可得．反之不一定成立，例如取，．即可得出其不成立．【詳解】解：若，則，∴，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴．反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，．則“”．∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的概念，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及賦值法，屬于難題．8．函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用對(duì)稱性與周期性可求得結(jié)果.【詳解】由于，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為.令，則，對(duì)任意的，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.設(shè)，則，所以，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)這四個(gè)交點(diǎn)分別為、、、，設(shè)，由圖可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.同理可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象也有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這四個(gè)交點(diǎn)分別為、、、，由兩函數(shù)周期都為2，兩函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，故這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，可得，所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和，解題的關(guān)鍵在于分析出兩函數(shù)的對(duì)稱性，然后利用圖形找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性來(lái)計(jì)算.二、多選題9．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，為線段上的點(diǎn)，且，，為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于，連接，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為．則該圖形可以完成的所有的無(wú)字證明為（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分別在和中，利用射影定理和、判定選項(xiàng)A、C正確.【詳解】，，根據(jù)圖形，在中，由射影定理得，所以，由，且，得：（，），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即A正確；在中，同理得，所以，又，所以（，），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即C正確；故選：AC.10．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則或C．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根”的充要條件D．函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ABC【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義可判斷A，C；利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得的值，可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)即可判斷D．【詳解】由“”不能推出“”，比如；而由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確：若冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則，解得或，故B正確；若，則，所以一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根；若一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，則，則，故C正確；指數(shù)函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素【答案】ABD【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．【詳解】令，，顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；令，，顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選：ABD．12．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，若任給，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】求出在上的值域，利用得到在上的值域，再求出在上的值域，根據(jù)題意得到兩值域的包含關(guān)系，從而求出a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，所以在上的值域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以在上的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在上的值域?yàn)?，所以，解得：；?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在上的值域?yàn)?，所以，解得：；?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)椋环项}意；綜上：的取值范圍是.則ABD滿足題意.故選：ABD三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【分析】解不等式組可求出結(jié)果.【詳解】由函數(shù)有意義得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】由題意可得，解不等式組即可得出答案.【詳解】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：.15．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度為1）___________.【答案】【分析】先求定義域，再求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)遞增，且，由零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】的定義域?yàn)椋液愠闪?，故在上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，故的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是.故答案為：16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若不等式且對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____【答案】【分析】先求出在的解析式，不等式且對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分為和討論即可．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)，則，∴∴，∵不等式且對(duì)任意的恒成立，∴且對(duì)任意的恒成立，∴，即，當(dāng)時(shí)，，而，故時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，即∴，，解得，此時(shí)，綜上所述的取值范圍為．故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查恒成立問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，借助于最值求出參數(shù)的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.四、解答題17．已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)的表達(dá)式；（2）由已知可得出，等式兩邊平方可得的值，進(jìn)而可計(jì)算得出的值.【詳解】（1）解：.（2）解：因?yàn)?，所以，兩邊平方得，所以，所以，所以，所?18．已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得出集合，解分式不等式即可得集合，再根據(jù)補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，從而可求出；(2)由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：或；綜上所得：或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．19．已知，且，.(1)求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)3；(2).【分析】（1）由已知推得，將變形為，展開(kāi)用基本不等式，即可求得的最小值；（2）原式可變形為，進(jìn)而求出，用“1”的代換將變形為，展開(kāi)用基本不等式，即可求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為3.（2），因?yàn)?，所以，所以原式，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為.20．在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng).某地區(qū)2019年底新能源汽車保有量為1500輛，2020年底新能源汽車保有量為2250輛，2021年底新能源汽車保有量為3375輛.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），（，且），（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫(huà)新能源汽車保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)（不必說(shuō)明理由），設(shè)從2019年底起經(jīng)過(guò)x年后新能源汽車保有量為y輛，求出新能源汽車保有量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，2019年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛，預(yù)計(jì)到2024年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%.試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車保有量.（參考數(shù)據(jù):，）【答案】(1)應(yīng)選擇的函數(shù)模型是；(2)2028年底【分析】（1）由增長(zhǎng)趨勢(shì)知，增長(zhǎng)快，應(yīng)選函數(shù)模型是，由待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意列式求出每年下降得百分比，得出關(guān)系式，再得出新能源超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車的不等式，化簡(jiǎn)求解即可得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型是由題意得，解得，所以（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為r，依題意得.，解得，設(shè)從2019年底起經(jīng)過(guò)x年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為y輛，則有，設(shè)從2019年底起經(jīng)過(guò)x年后新能源汽車的數(shù)量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡(jiǎn)得，所以，解得，故從2019年底起經(jīng)過(guò)9年后，即2028年底新能源汽車的數(shù)量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車.21．已知函數(shù)且是偶函數(shù)，函數(shù)且.(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)當(dāng)時(shí)，①求的值域.②若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性得到，從而求得的值；（2）①利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得，從而由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得，據(jù)此得解；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，從而得到在上恒成立，利用換元法再次將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，從而得解.【詳解】（1）由題意得，即，所以，則，由于不恒為，所以，故，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù)，滿足題意，所以.（2）①由（1）及得，由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，又在上單調(diào)遞增，所以，故的值域?yàn)椋虎谟深}意得，因?yàn)?，使得恒成立，所以，恒成立，則恒成立，由①易得當(dāng)時(shí)，，，所以恒成立，因?yàn)?，所以在上恒成立，令，因?yàn)椋?，則在上恒成立，即在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.22．已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求不等式的解集；(3)若函數(shù)其中，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）為奇函數(shù)，利用解實(shí)數(shù)a，b的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式；（3）作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意知為奇函數(shù)，有，整理得，即，對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立，所以，解得或，因?yàn)?，所以；?）要使有意義，只需，解得，故定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，又在時(shí)是減函數(shù)，故不等式等價(jià)于，即，即，∴，又，解得，故不等式的解集為.（3）由，得，令，則，作出圖像如圖所示：由圖可知，①當(dāng)時(shí)，由于，所以由得，解得，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;（2）分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;（3）數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.2023-2024學(xué)年福建省龍巖市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)軸畫(huà)出圖像，取并集即可.【詳解】依題意，畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，由數(shù)軸可知：，故選：B.2．已知函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知：，因?yàn)?，代入進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則有，又，所以，故選：.3．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】解分式不等式，得到，從而判斷出“”是“”充分不必要條件.【詳解】變形為，即，解得：，因?yàn)?，?dāng)，故“”是“”充分不必要條件.故選：A4．設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以0和1為橋梁，分別比較與0，1的大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?所以.故選：A5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”現(xiàn)有一類似問(wèn)題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若鋸口深，鋸道，則圖中與弦圍成的弓形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓的半徑為，利用勾股定理求出，再根據(jù)扇形的面積及三角形面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，，由勾股定理可得，即，解得，所以，，所以，因此.故選：B6．三個(gè)數(shù)中，值為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】計(jì)算出題目中角度的終邊所在象限，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)確定符號(hào)即可.【詳解】；，；，；只有一個(gè)負(fù)數(shù)，故選：B.7．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求值域.【詳解】令，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?故選：B8．解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，對(duì)函數(shù)論、位勢(shì)論和三角級(jí)數(shù)論都有重要貢獻(xiàn)．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．函數(shù)不是周期函數(shù)C． D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于B，對(duì)于任意非零有理數(shù)，若為任意有理數(shù)，則也為有理數(shù)，所以，若為任意無(wú)理數(shù)，則也為無(wú)理數(shù)，所以，所以任意非零有理數(shù)，為實(shí)數(shù)，都有，所以有理數(shù)為函數(shù)的周期，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，，所以，所以C正確，對(duì)于D，對(duì)于任意，且，若都為有理數(shù)或都為無(wú)理數(shù)，則，若為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)，則，若為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù)，則，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以D正確，故選：B二、多選題9．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.10．對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則；B．命題“，”的否定是“，；C．若，，則；D．若，且，則的最小值為【答案】AC【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷A的正誤；根據(jù)含一個(gè)量詞的命題否定的定義，可判斷B的正誤；利用作差法可比較和的大小，可判斷C的正誤；根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，左右同除，可得，故A正確；對(duì)于B：命題“，”的否定是“，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，且，所以，即，所以，解得，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，與矛盾，所以，無(wú)最小值，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)為：在應(yīng)用基本不等式時(shí)，需注意取等條件，即當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)等號(hào)成立，若不滿足，則基本不等式不能取等號(hào)，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.11．若函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．【答案】CD【分析】由題意可得，從而可得所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋员赜谐闪?，結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即，，又因?yàn)?，所以，所以的可能取值?故選：CD.12．已知函數(shù)滿足，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A．關(guān)于對(duì)稱 B．C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AC【分析】對(duì)于A，將代入中可求得，然后進(jìn)行判斷，對(duì)于B，由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和選項(xiàng)A，可得的周期，從而可求得結(jié)果，對(duì)于CD，由函數(shù)圖象變換結(jié)合對(duì)稱判斷.【詳解】對(duì)于A，將代入，得，解得，所以，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的周期?，所以，，，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，因?yàn)榈膱D象是由的圖象向右平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到，再將其向上平移3個(gè)單位可得的圖象，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC三、填空題13．__________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.【答案】【分析】整體法求解的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】的單調(diào)遞增區(qū)間，即的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15．在一段時(shí)間內(nèi)，某地的某種動(dòng)物快速繁殖，此動(dòng)物總只數(shù)的倍增期為18個(gè)月，那么100只野兔增長(zhǎng)到10萬(wàn)只野兔大概需要__________年.【答案】15【分析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)100只野兔增長(zhǎng)到10萬(wàn)只野兔大概需要年，則，解得：，兩邊取對(duì)數(shù)，，因?yàn)椋?故答案為：1516．已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)a取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【分析】畫(huà)出的圖象，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】，由解得.畫(huà)出的圖象如下圖所示，令，由圖象可知與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，或；與有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，；與有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，.依題意，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，對(duì)于函數(shù)，由于，的兩個(gè)零點(diǎn)，全都在區(qū)間或區(qū)間，或一個(gè)在區(qū)間一個(gè)在區(qū)間，所以或或，解得或或，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】研究二次型復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是內(nèi)部函數(shù)的圖象與性質(zhì)，如本題中的函數(shù)的圖象與性質(zhì).另一個(gè)是二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)，需要考慮判別式、對(duì)稱軸以及零點(diǎn)存在性定理.四、解答題17．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)(1)求的解析式(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性列式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性列式運(yùn)算求解，注意冪函數(shù)的定義域.【詳解】（1）由題意可得，解得，故.（2）由（1）可知：的定義域?yàn)?，由，則，解得，∵冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得，∴a的取值范圍為.18．已知(1)化簡(jiǎn)(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)已知求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，齊次化，弦化切，化簡(jiǎn)即可求得原式的值.【詳解】（1）由已知，所以.（2）由（1）知，所以，所以.19．設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)若命題：x∈R，y≥0是假命題，求m的取值范圍；(3)若對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后得到，解方程即可；（2）根據(jù)命題：，是假命題，得到，是真命題，然后分類討論和兩種情況，列方程求解即可；（3）利用分離參數(shù)的方法，把對(duì)于，恒成立轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)單調(diào)性求最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，解得或.（2）若命題：，是假命題，則，是真命題，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，的取值范圍為.（3）若對(duì)于，恒成立，即在上恒成立，則在上恒成立，故只需即可，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，上遞減，，，，所以，故.20．已知實(shí)數(shù)，，且(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值，并指出取最小值時(shí)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值，并指出取最小值時(shí)的值.【答案】(1)最小值為，此時(shí)(2)最小值為4，此時(shí).【分析】（1）變形得到，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此時(shí)的值；（2）變形得到，利用得到關(guān)于，求出的最小值及此時(shí)的值.【詳解