反三角函數(shù)大全

PAGEPAGE4反三角函數(shù)Inversetrigonometricfunctions第1節(jié)反三角函數(shù)·概述原創(chuàng)/O客把反正弦函數(shù)y=arcsinx，反余弦函數(shù)y=arccosx，反正切函數(shù)y=arctanx，反余切函數(shù)y=arccotx統(tǒng)稱為反三角函數(shù)。它們都是三角函數(shù)的反函數(shù)。嚴(yán)格地說(shuō)，準(zhǔn)確地說(shuō)，它們是三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。●反正弦的值域先從反正弦函數(shù)的原函數(shù)正弦函數(shù)說(shuō)起。正弦函數(shù)y=sinx在定義域R上沒有反函數(shù)。因?yàn)樗诙x域R上不單調(diào)，是分段單調(diào)。從逆向映射來(lái)看，正弦函數(shù)y=sinx的每一個(gè)函數(shù)值y，對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)個(gè)自變量x的值。當(dāng)我們從y=sinx中解出x后，x與y不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以不存在反函數(shù)。但是，當(dāng)我們?nèi)≌液瘮?shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，如[-π/2,π/2]。這時(shí)，每一個(gè)函數(shù)值y，對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)自變量x的值。當(dāng)我們從y=sinx中解出x后，x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以存在反函數(shù)。記為y=arcsinx。把原函數(shù)y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函數(shù)y=arcsinx的定義域。并把原函數(shù)y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定義域[-π/2,π/2],叫做反函數(shù)y=arcsinx的值域?！裾?qǐng)參考我的三角函數(shù)salon/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2節(jié)反三角函數(shù)·理解與轉(zhuǎn)化原創(chuàng)/O客以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。●符號(hào)理解初學(xué)反三角函數(shù)者往往被它那長(zhǎng)長(zhǎng)的字符串所迷惑，很不習(xí)慣。一方面，arcsinx這七個(gè)字母是一個(gè)整體，缺一不可。另一方面，符號(hào)arcsinx可以用下面的三句話來(lái)理解：①它是一個(gè)角。即一個(gè)實(shí)數(shù)。arcsinx∈R.②這個(gè)角在-π/2到π/2之間(含端點(diǎn))。-π/2≤arcsinx≤π/2。③這個(gè)角的正弦值等于x。sin(arcsinx)=x.●互化反三角函數(shù)問(wèn)題往往要轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，因?yàn)楹笳邠碛袛?shù)十個(gè)公式資源，使你解決問(wèn)題時(shí)如虎添翼。有互化公式（充要條件）如圖。αα=arcsinxx=sinα|x|≤1-EQ\F(π,2)≤α≤EQ\F(π,2)●請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salon/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第3節(jié)反正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱 反正弦函數(shù)解析式 y=arcsinx圖象 反正弦曲線（圖3）1.定義域 [-1,1]2.值域 [-π/2,π/2]3.有界性 |y|≤π/24.最值 x=1時(shí)，ymax=π/2x=-1時(shí)，ymin=-π/25.單調(diào)性 增函數(shù)6.奇偶性 奇函數(shù).7.周期性 無(wú)8.對(duì)稱性 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱9.反函數(shù) y=arcsinx，x∈[-π/2,π/2]10.與反余弦的關(guān)系arcsinx+arccosx=π/2●請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salon/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第6節(jié)反余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱 反余切函數(shù)解析式 y=arccotx圖象 反余切曲線（如圖）1.定義域 R2.值域 (0,π)3.有界性 0<y<π4.最值 無(wú)5.單調(diào)性 減函數(shù)6.奇偶性 奇函數(shù)7.周期性 無(wú)8.對(duì)稱性 對(duì)稱中心(0,π/2)9.漸近線y=0，y=π10.反函數(shù) y=cotx,x∈(0,,π)11.與反正切的關(guān)系 arctanx+arccotx=π/2●請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salon/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalonOO函數(shù)y=arccotx的圖象yxy=arccotxEQ\F(π,2)π第7節(jié)用反三角函數(shù)表示角原創(chuàng)/O客已知某一個(gè)角的三角函數(shù)值，如何表示這個(gè)角？以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推?！褚粋€(gè)銳角至少有等價(jià)的四種表達(dá)式不妨，以直角三角形的銳角為例。直角三角形ABC中，a=3,b=4,c=5,則A=arcsin(3/5),A=arccos(4/5)A=arctan(3/4),A=arccot(4/3)●已知三角函數(shù)值表示角，要特別注意角的范圍例如，已知sinα=1/3,由正弦函數(shù)線（見salon(6)）或者正弦曲線（見salon(20)）,可得若α是銳角，則α=arcsin(1/3).若α∈[0,π]，則α=arcsin(1/3)或α=π-arcsin(1/3).若α∈[0,2π），則α=arcsin(1/3)或α=π-arcsin(1/3)。若α是第1象限角，則α=2kπ+arcsin(1/3),k∈Z.若α∈R，則α=2kπ+arcsin(1/3),或α=2kπ+π-arcsin(1/3),k∈Z，可以合并為α=2kπ+(-1)^k*arcsin(1/3),k∈Z●請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salon/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第8節(jié)三角方程原創(chuàng)/O客三角函數(shù)的自變量中含有未知數(shù)，含有這樣的三角函數(shù)的方程叫三角方程?！褚话愕?，一個(gè)較復(fù)雜三角方程的解集往往都是幾個(gè)最簡(jiǎn)三角方程的解集的并集。三角方程都要轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)三角方程來(lái)解。最簡(jiǎn)三角方程的解法是三角方程解法的基礎(chǔ)。●最簡(jiǎn)三角方程的解集1.sinx=a(|a|≤1)的解集是｛x|x=kπ+(-1)^karcsina,k∈Z｝2.cosx=a(|a|≤1)的解集是｛x|x=2kπ±arccosa,k∈Z｝3.tanx=a的解集是｛x|x=kπ+arctana,k∈Z｝4.cotx=a的解集是｛x|x=kπ+arccota,k∈Z｝●以三角方程sinx=a(|a|≤1)為例，說(shuō)一說(shuō)記憶和應(yīng)用。▲最簡(jiǎn)三角方程的解集不要死記硬背，要借助函數(shù)線和圖象記憶，如圖?！`活應(yīng)用。形如sin(ωx+φ)=a(|a|≤1),則ωx+φ=kπ+(-1)^karcsina,k∈Z，解出x即可。●請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salon/ok%B0%C9/blog/category/%C