河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（提升題）③（含解析）

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一．選擇題（共21小題）

1．（2023灤州市二模）如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（）

A．54°B．64°C．66°D．72°

2．（2023橋西區(qū)二模）如圖，一艘快艇從A地出發(fā)，向正北方向航行5海里后到達B地，然后右轉(zhuǎn)60°繼續(xù)航行到達C地，若C地在A地北偏東30°方向上，則AC＝（）

A．5海里B．海里C．海里D．海里

3．（2023橋西區(qū)二模）A，B兩個容器分別盛有部分液體，容器的底部分別有一個出水口，若從A中取出20升倒入B中，再打開兩容器的出水口，放完液體，B需要的時間是A的2倍．若將A中液體全部倒入B容器，并打開B容器的出水口，10分鐘可以放完．若將B中液體全部倒入A容器，并打開A容器的出水口，15分鐘可以放完．設開始時，A，B兩容器中液體體積分別為x升、y升．下面是甲、乙、丙三位同學的分析：甲，從A中取出20升倒入B中后，B中液體是A中液體的2倍；乙：A出水口的液體流速是B出水口液體流速的；丙：x，y之間滿足關系式：y＝3x﹣80．其中分析正確的是（）

A．只有甲和乙B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．甲、乙、丙

4．（2023安次區(qū)二模）將不等式組的解集表示在同一條數(shù)軸上，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5．（2023安次區(qū)二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，在弧BC上找一點M，使點M平分弧BC．以下是甲乙丙三種不同的作法：作法正確的個數(shù)是（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

6．（2023河北二模）已知兩艘輪船以相同速度從港口O同時出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東60°，乙輪船航行的方向是南偏東60°，經(jīng)過相同時間t后，乙輪船行駛的路程為a．關于甲、乙兩輪船的位置，說法如下：

①甲輪船在乙輪船的東北方向；②甲輪船在乙輪船的正北方向；③甲、乙兩輪船之間的距離為a；④甲、乙兩輪船之間的距離大于a．

其中判斷正確的有（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

7．（2023河北二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝6cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結論正確的是（）

A．當t＝3s時，四邊形ABMP為矩形

B．當t＝4s時，四邊形CDPM為平行四邊形

C．當CD＝PM時，t＝3s

D．當CD＝PM時，t＝3s或5s

8．（2023河北二模）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結論：

①AB＝24m；

②池底所在拋物線的解析式為；

③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．

其中結論正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．（2023遵化市二模）如圖，這是張亮同學的小測試卷，他應該得的分數(shù)是（）

判斷題：每題20分（1）1的倒數(shù)是﹣1（√）（2）（﹣3x3）2＝6x5（√）（3）（）0＝2（×）（4）＝±5（×）（5）∠A的鄰補角只有一個（×）

A．40B．60C．80D．100

10．（2023遵化市二模）數(shù)學家華羅庚曾有一首膾炙人口的數(shù)形結合詩：“數(shù)形本是相依偎，焉能紛作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．”請用數(shù)形結合的思想判斷方程的根的情況是（）

A．有一個實數(shù)根B．有兩個實數(shù)根

C．有三個實數(shù)根D．有四個實數(shù)根

11．（2023遵化市二模）如圖，已知：直線AB和AB外一點C，用尺規(guī)作AB的垂線，使它經(jīng)過點C．步驟如下：（1）任意取一點K．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，以a長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF，直線CF就是所求作的垂線．下列正確的是（）

A．對點K，a長無要求

B．點K與點C在AB同側(cè)，a≥DE

C．點K與點C在AB異側(cè)，a＞DE

D．點K與點C在AB同側(cè)，a＜DE

12．（2023開發(fā)區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O'A'B'的位置，此時點A'的橫坐標為3，則點B'的坐標為（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

13．（2023開發(fā)區(qū)二模）對于題目：“先化簡再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．”甲化簡的結果是，求值結果是；乙化簡的結果是，求值結果是．下列判斷正確的是（）

A．甲的兩個結果都正確

B．乙的兩個結果都正確

C．甲的化簡結果錯誤，求值結果正確

D．甲的化簡結果和乙的求值結果合在一起才是正確答案

14．（2023路南區(qū)二模）如圖，將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)，下列各點能夠落到線段AB上的是（）

A．點CB．點DC．點ED．點F

15．（2023路南區(qū)二模）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走4km可到達公路l上的A點；從點P出發(fā)沿與l垂直的方向走4km可到達點P關于公路l的對稱點B點；從點P出發(fā)向正北方向走到l上，需要走的路程是（）

A．2kmB．2.5kmC．D．

16．（2023路南區(qū)二模）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，三位同學提出了相關結論：

嘉嘉：點P到AB的距離為2

淇淇：AP的長為2

嘉淇：線段AP掃過的面積為2π

下列結論正確的是（）

A．嘉嘉對，淇淇錯B．淇淇對，嘉淇錯

C．嘉嘉錯，嘉淇錯D．淇淇錯，嘉淇對

17．（2023孟村縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D是線段AB上的一點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，下列結論錯誤的是（）

A．

B．若點D是AB的中點，則

C．當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF＝DB

D．若，則S△ABC＝9S△BDF

18．（2023孟村縣二模）如圖，扇形OBA中，點C在弧AB上，連接BC，P為BC中點．若OA＝6，∠AOB＝120°，則點C沿弧從點B運動到點A的過程中，點P所經(jīng)過的路徑長為（）

A．4πB．2πC．D．6

19．（2023張家口二模）依據(jù)所標數(shù)據(jù)（度為所在角的度數(shù)，數(shù)字為所在邊的長度），下列平行四邊形不一定是菱形的是（）

A．B．

C．D．

20．（2023張家口二模）不借助勾股定理能證明“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（即HL全等）”嗎？兩同學提供了如下兩種方案（如圖1和圖2）：

①延長BC到點M，使CM＝FE，連接AM；

②根據(jù)“SAS”得△ACM≌△DEF，從而AM＝DE；

③再由AB＝DE，得AM＝AB，又∵AC⊥BC，∴CM＝CB；

④再根據(jù)“SSS”得△ABC≌△DEF，得證．

①作△ABC關于直線BC的軸對稱圖形△PBC作△DEF關于直線EF的軸對稱圖形△QEF；

②根據(jù)“SSS”得△ABP≌△DEQ∴∠A＝∠D；

③再根據(jù)“SAS”得△ABC≌△DEF，得證．

對于方案一和方案二，下列說法正確的是（）

A．方案一可行、方案二不可行

B．方案一不可行、方案二可行

C．方案一、方案二都可行

D．方案一、方案二都不可行

21．（2023張家口二模）如圖是小紅用圓規(guī)設計的圖案，其中心是一個大圓，外圍由若干個全等的半圓弧組成．設這個圖案的外圍周長為L，中心大圓周長為l，則L與l的數(shù)量關系是（）

A．L＝lB．L＝2lC．2L＝3lD．3L＝4l

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（提升題）③

參考答案與試題解析

一．選擇題（共21小題）

1．（2023灤州市二模）如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（）

A．54°B．64°C．66°D．72°

【答案】B

【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得：∠DEF＝126°，∠FGC＝118°，

∴∠AED＝180°﹣126°＝54°，∠BGF＝180°﹣118°＝62°，

∵DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，

∴∠B＝∠AED＝54°，∠C＝∠BGF＝62°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．

故選：B．

2．（2023橋西區(qū)二模）如圖，一艘快艇從A地出發(fā)，向正北方向航行5海里后到達B地，然后右轉(zhuǎn)60°繼續(xù)航行到達C地，若C地在A地北偏東30°方向上，則AC＝（）

A．5海里B．海里C．海里D．海里

【答案】C

【解答】解：過點C作CD⊥AB于D，

由題意得AB＝5海里，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，

∴∠ACB＝∠CBD﹣CAB＝60°﹣30°＝30°，

∴∠ACB＝∠CAB，

∴BC＝AB＝5海里，

在Rt△BCD中，sin∠CBD＝，

∴CD＝5sin60°＝（海里），

在Rt△ACD中，∠CAD＝30°

∴CD＝AC，

∴AC＝2CD＝5海里．

故選：C．

3．（2023橋西區(qū)二模）A，B兩個容器分別盛有部分液體，容器的底部分別有一個出水口，若從A中取出20升倒入B中，再打開兩容器的出水口，放完液體，B需要的時間是A的2倍．若將A中液體全部倒入B容器，并打開B容器的出水口，10分鐘可以放完．若將B中液體全部倒入A容器，并打開A容器的出水口，15分鐘可以放完．設開始時，A，B兩容器中液體體積分別為x升、y升．下面是甲、乙、丙三位同學的分析：甲，從A中取出20升倒入B中后，B中液體是A中液體的2倍；乙：A出水口的液體流速是B出水口液體流速的；丙：x，y之間滿足關系式：y＝3x﹣80．其中分析正確的是（）

A．只有甲和乙B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．甲、乙、丙

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意，設A容器的流速為a升/分，B容器的流速為b升/分，

則，

②：③得＝，

即＝，

即A出水口的液體流速是B出水口液體流速的，

故乙正確；

由②③可得，

即，

代入第一個等式有2×＝，

整理得：3x﹣60＝y(tǒng)+20，

即y＝3x﹣80，

故丙正確；

從A中倒出20升，則還剩（x﹣20）升，

此時B有（y+20）升，即（3x﹣60）升，

即B為A的3倍，

故甲說法錯誤．

故選：C．

4．（2023安次區(qū)二模）將不等式組的解集表示在同一條數(shù)軸上，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解答】解：，

解不等式①，得x≤﹣1，

解不等式②，得x＞﹣3，

所以不等式組的解集為﹣3＜x≤﹣1，

故選：A．

5．（2023安次區(qū)二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，在弧BC上找一點M，使點M平分弧BC．以下是甲乙丙三種不同的作法：作法正確的個數(shù)是（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

【答案】D

【解答】解：甲、由作圖可知AM平分∠ABC，

∴∠BAM＝∠CAM，

∴＝，故甲的方法正確．

乙、由作圖可知OM平分∠BOC，

∵OB＝OC，

∴OM⊥CB，

∵OM經(jīng)過圓心O，

∴＝，故乙的方法正確．

丙、由作圖可知OM垂直平分線段BC，OM經(jīng)過圓心O，

∴＝，故丙的方法正確．

故選：D．

6．（2023河北二模）已知兩艘輪船以相同速度從港口O同時出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東60°，乙輪船航行的方向是南偏東60°，經(jīng)過相同時間t后，乙輪船行駛的路程為a．關于甲、乙兩輪船的位置，說法如下：

①甲輪船在乙輪船的東北方向；②甲輪船在乙輪船的正北方向；③甲、乙兩輪船之間的距離為a；④甲、乙兩輪船之間的距離大于a．

其中判斷正確的有（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

【答案】C

【解答】解：如圖，由方向角的定義可知，∠NOA＝∠SOB＝60°，

∴∠AOB＝60°，

又∵OA＝OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠NOA＝60°，

∴NS∥AB，

根據(jù)方向角的定義可知，點A在點B的正北方向，

即甲船在乙船的正北方向，

因此②③是正確的，

故選：C．

7．（2023河北二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝6cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結論正確的是（）

A．當t＝3s時，四邊形ABMP為矩形

B．當t＝4s時，四邊形CDPM為平行四邊形

C．當CD＝PM時，t＝3s

D．當CD＝PM時，t＝3s或5s

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意，可得DP＝tcm，BM＝tcm，

∵AD＝8cm，BC＝6cm，

∴AP＝（8﹣t）cm，CM＝（6﹣t）cm，

當四邊形ABMP為矩形時，AP＝BM，

即8﹣t＝t，

解得t＝4，

故A選項不符合題意；

當四邊形CDPM為平行四邊形，DP＝CM，

即t＝6﹣t，

解得t＝3，

故B選項不符合題意；

當CD＝PM時，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時CM＝PD，

即6﹣t＝t，

解得t＝3，

②四邊形CDPM是等腰梯形，

過點M作MG⊥AD于點G，過點C作CH⊥AD于點H，如圖所示：

則∠MGP＝∠CHD＝90°，

∵PM＝CD，GM＝HC，

∴△MGP≌△CHD（HL），

∴GP＝HD，

∵AG＝AP+GP＝8﹣t+，

又∵BM＝t，

∴8﹣t+＝t，

解得t＝5，

綜上，當CD＝PM時，t＝3s或5s，

故C選項不符合題意，D選項符合題意，

故選：D．

8．（2023河北二模）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結論：

①AB＝24m；

②池底所在拋物線的解析式為；

③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．

其中結論正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【解答】解：①觀察圖形可知，AB＝30m，

故①錯誤；

②設池底所在拋物線的解析式為y＝ax2﹣5，

將（15，0）代入，可得a＝，

故拋物線的解析式為y＝x2﹣5；

故②正確；

③∵y＝x2﹣5，

∴當x＝12時，y＝﹣1.8，

故池塘最深處到水面CD的距離為5﹣1.8＝3.2（m），

故③錯誤；

④當池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時，

將x＝6代入y＝x2﹣5，得y＝﹣4.2，

可知此時最深處到水面的距離為5﹣4.2＝0.8（m），

即為原來的，

故④正確．

故選：B．

9．（2023遵化市二模）如圖，這是張亮同學的小測試卷，他應該得的分數(shù)是（）

判斷題：每題20分（1）1的倒數(shù)是﹣1（√）（2）（﹣3x3）2＝6x5（√）（3）（）0＝2（×）（4）＝±5（×）（5）∠A的鄰補角只有一個（×）

A．40B．60C．80D．100

【答案】B

【解答】解：（1）1的倒數(shù)是1，故判斷錯誤；

（2）（﹣3x3）2＝9x6，故判斷錯誤；

（3）（）0＝1，故判斷正確；

（4）＝5，故判斷正確；

（5）∠A的鄰補角有2個，故判斷正確，

故張亮同學只做對了3道，得60分．

故選：B．

10．（2023遵化市二模）數(shù)學家華羅庚曾有一首膾炙人口的數(shù)形結合詩：“數(shù)形本是相依偎，焉能紛作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．”請用數(shù)形結合的思想判斷方程的根的情況是（）

A．有一個實數(shù)根B．有兩個實數(shù)根

C．有三個實數(shù)根D．有四個實數(shù)根

【答案】C

【解答】解：令y1＝|﹣x2+4x|，y2＝，

列表：

畫圖象：

由圖象可知：函數(shù)y1＝|﹣x2+4x|與函數(shù)y2＝圖象有3個交點，即方程的有3個實數(shù)根；

故選：C．

11．（2023遵化市二模）如圖，已知：直線AB和AB外一點C，用尺規(guī)作AB的垂線，使它經(jīng)過點C．步驟如下：（1）任意取一點K．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，以a長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF，直線CF就是所求作的垂線．下列正確的是（）

A．對點K，a長無要求

B．點K與點C在AB同側(cè)，a≥DE

C．點K與點C在AB異側(cè)，a＞DE

D．點K與點C在AB同側(cè)，a＜DE

【答案】C

【解答】解：由作圖可知，點K與點C在AB異側(cè)，a＞DE，

故選：C．

12．（2023開發(fā)區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O'A'B'的位置，此時點A'的橫坐標為3，則點B'的坐標為（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

【答案】A

【解答】解：過點A作AD⊥OB于點D，

∵△OAB是等邊三角形，B的坐標是（2，0），AD⊥OB，

∴OB＝OA＝2，OD＝1，

∴AD＝，

∴A的坐標是（1，），

設直線OA的解析式為y＝kx，

把（1，）代入得：k＝，

∴直線OA的解析式為y＝x，

∴A′的坐標為（3，3），

∴點A向右平移2個單位，向上平移2個單位得到A′，

∴B′的坐標為（4，2）．

故選：A．

13．（2023開發(fā)區(qū)二模）對于題目：“先化簡再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．”甲化簡的結果是，求值結果是；乙化簡的結果是，求值結果是．下列判斷正確的是（）

A．甲的兩個結果都正確

B．乙的兩個結果都正確

C．甲的化簡結果錯誤，求值結果正確

D．甲的化簡結果和乙的求值結果合在一起才是正確答案

【答案】D

【解答】解：

＝

＝

＝

＝，

∵m是方程x2+3x+1＝0的根．

∴m2+3m＝﹣1，

∴原式＝，

故選：D．

14．（2023路南區(qū)二模）如圖，將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)，下列各點能夠落到線段AB上的是（）

A．點CB．點DC．點ED．點F

【答案】A

【解答】解：將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)，

∵AC＜AB，

∴線段AB經(jīng)過點C，

∴能夠落到線段AB上的是點C，

故選：A．

15．（2023路南區(qū)二模）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走4km可到達公路l上的A點；從點P出發(fā)沿與l垂直的方向走4km可到達點P關于公路l的對稱點B點；從點P出發(fā)向正北方向走到l上，需要走的路程是（）

A．2kmB．2.5kmC．D．

【答案】C

【解答】解：設從點P出發(fā)向正北方向走到l上的點C處，連接PC，如圖，

則CP⊥AP，

設BP與AC交于點D，

∵點P與點B關于直線l對稱，

∴BP⊥AC，PD＝BD＝BP＝2km，

∴cos∠DPA＝＝，

∴∠DPA＝60°，

∴∠DPC＝90°﹣∠DPA＝30°．

在Rt△DPC中，

∵cos∠DPC＝，

∴，

∴PC＝km．

故選：C．

16．（2023路南區(qū)二模）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，三位同學提出了相關結論：

嘉嘉：點P到AB的距離為2

淇淇：AP的長為2

嘉淇：線段AP掃過的面積為2π

下列結論正確的是（）

A．嘉嘉對，淇淇錯B．淇淇對，嘉淇錯

C．嘉嘉錯，嘉淇錯D．淇淇錯，嘉淇對

【答案】A

【解答】解：設所在圓的圓心為O，連接OP、OA，

∵點P是的中點，

∴OP⊥AB，AM＝BM＝AB＝4，

∴OM＝＝3，

∴PM＝5﹣3＝2，

∴點P到AB的距離為2，故嘉嘉對，

∴PA＝＝＝2，故淇淇錯；

∴線段AP掃過的面積＝S扇形APP′＝＝5π，故嘉淇錯，

故選：A．

17．（2023孟村縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D是線段AB上的一點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，下列結論錯誤的是（）

A．

B．若點D是AB的中點，則

C．當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF＝DB

D．若，則S△ABC＝9S△BDF

【答案】D

【解答】解：依題意可得BC∥AG，

∴△AFG∽△CFB，

∴，

又AB＝BC，

∴．故A項正確；

如圖，

∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，

∴∠3＝∠4．

在△ABG與△BCD中，

，

∴△ABG≌△BCD（ASA），

∴AG＝BD，

又∵BD＝AD，

∴AG＝AD；

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴；

∴；

∵△AFG∽△BFC，

∴，

∴FC＝2AF，

∴．故B項正確；

當B、C、F、D四點在同一個圓上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠CFD＝∠ABC＝90°，

∴CD是B、C、F、D四點所在圓的直徑，

∵BG⊥CD，

∴，

∴DF＝DB，故C項正確；

∵，AG＝BD，，

∴，

∴，，

∴，

∴；

∴S△ABC＝12S△BDF．故D項錯誤．

故選：D．

18．（2023孟村縣二模）如圖，扇形OBA中，點C在弧AB上，連接BC，P為BC中點．若OA＝6，∠AOB＝120°，則點C沿弧從點B運動到點A的過程中，點P所經(jīng)過的路徑長為（）

A．4πB．2πC．D．6

【答案】B

【解答】解：連接OP，AB，過O作OD⊥AB于點D，取OB的中點E，連接DE，

則∠BOD＝∠AOD＝60°，

∵P是BC的中點，

∴OP⊥BC，

∴點P在以BC為直徑的⊙E上，

由題意知，點E運動的路徑為，

∵ED＝EO，∠BOD＝60°，

∴△ODE為等邊三角形，

∴∠OED＝60°，

∵OA＝6，

DE＝BE＝OE＝OA＝3，

∴∠BED＝120°，

∵點P所經(jīng)過的路徑長為，

∴＝2π，

故選：B．

19．（2023張家口二模）依據(jù)所標數(shù)據(jù)（度為所在角的度數(shù)，數(shù)字為所在邊的長度），下列平行四邊形不一定是菱形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解答】解：A．平行四邊形的一個角為60°，不能確定邊的長度，不一定是菱形，該選項符合題意；

∵四邊形是平行四邊形，

B．因為32+42＝52，對角線相互垂直，因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以該選項正確，不符合題意；

∴對邊相等，故B不一定是菱形；

C．平行四邊形對邊平行，又鄰邊相等，所以平行四邊形的四邊相等，一定是菱形，所