第5講“四類碰撞模型”的專題研究

第5講“四類碰撞模型”的專題研究開始010204模型(一)子彈打木塊模型模型(二)

“滑塊—彈簧”模型模型(四)

“滑塊—滑板”模型03模型(三)

“滑塊—曲面體”模型模型(一)子彈打木塊模型“四類碰撞模型”的專題研究模型圖示模型特點(diǎn)(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。續(xù)表[典例]如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質(zhì)量為980g的長方體勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動。已知木塊沿子彈運(yùn)動方向的長度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？[答案]

(1)6m/s

882J

(2)能答案：A

模型(二)

“滑塊—彈簧”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。模型特點(diǎn)(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能)。(4)彈簧恢復(fù)原長時，彈簧彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)。續(xù)表[典例]

(2022·全國乙卷)如圖(a)，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動，t＝0時與彈簧接觸，到t＝2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖(b)所示。已知從t＝0到t＝t0時間內(nèi)，物塊A運(yùn)動的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ(sinθ＝0.6)，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；(3)物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。[答案]

(1)0.6mv02

(2)0.768v0t0

(3)0.45[針對訓(xùn)練](2023·杭州高三質(zhì)檢)如圖所示，靜止在光滑水平桌面上的物塊A和B用一輕質(zhì)彈簧拴接在一起，彈簧處于原長。一顆子彈沿彈簧軸線方向射入物塊A并留在其中，射入時間極短。下列說法中正確的是

(

)A．子彈射入物塊A的過程中，子彈和物塊A的機(jī)械能守恒B．子彈射入物塊A的過程中，子彈對物塊A的沖量大小大于物塊A對子彈的沖量大小C．子彈射入物塊A后，兩物塊與子彈的動能之和等于射入物塊A前子彈的動能D．兩物塊運(yùn)動過程中，彈簧最短時的彈性勢能等于彈簧最長時的彈性勢能答案：D

解析：子彈射入物塊A的過程為完全非彈性碰撞，動能損失最大，損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則子彈和物塊A的機(jī)械能不守恒，所以A錯誤；子彈射入物塊A的過程中，子彈對物塊A的沖量大小等于物塊A對子彈的沖量大小，所以B錯誤；子彈射入物塊A后，兩物塊與子彈的動能之和小于子彈射入物塊A前的動能，因?yàn)樵撨^程子彈的部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以C錯誤；模型(三)

“滑塊—曲面體”模型模型圖示續(xù)表[典例]

(2023·重慶模擬)如圖所示，質(zhì)量為M＝4kg的大滑塊靜置在光滑水平面上，滑塊左側(cè)為光滑圓弧，圓弧底端和水平面相切，頂端豎直。一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，被壓縮彈簧彈出后，沖上大滑塊，能從大滑塊頂端滑出，滑出時大滑塊的速度大小為1m/s。g取10m/s2。求：

(1)小物塊被彈簧彈出時的速度大?。?2)小物塊滑出大滑塊后能達(dá)到的最大高度h1；(3)小物塊回到水平面的速度大小及再次滑上大滑塊后能達(dá)到的最大高度h2。[解析]

(1)設(shè)小物塊離開彈簧后的速度為v1，小物塊滑上大滑塊的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒mv1＝(m＋M)v2，解得v1＝5m/s。[答案]

(1)5m/s

(2)1m

(3)3m/s

0.04m答案：BD

模型(四)

“滑塊—滑板”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。求解方法(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)。(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體。(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)。續(xù)表[典例]

(2022·山東等級考，節(jié)選)如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O′點(diǎn)，O′點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在O′點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點(diǎn)與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運(yùn)動(要求擺角小于5°)，A以速度v0沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到O點(diǎn)的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)。已知A的質(zhì)量mA＝0.1kg，B的質(zhì)量mB＝0.3kg，A與B的動摩擦因數(shù)μ1＝0.4，B與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.225，v0＝4m/s，取重力加速度g＝10m/s2。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，求：(1)A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小vA與vB；(2)B光滑部分的長度d；(3)運(yùn)動過程中A對B的摩擦力所做的功Wf。[針對訓(xùn)練](2023·溫州高三調(diào)研)如圖所示，在平臺AD中間有一個光滑凹槽BC，滑板的水平上表面與平臺AD等高，一物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以大小v0＝6m/s的初速度滑上滑板，當(dāng)滑板的右端到達(dá)凹槽右端C時，物塊恰好到達(dá)滑板的右端，且此時物塊與滑板的速度恰好相等。物塊與滑板的質(zhì)量分別為m1＝0.1kg、m2＝0.2kg，物塊與滑板以及平