第四講　實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的大小

第四講實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的大小一、基本原理與操作二、實(shí)驗(yàn)核心關(guān)鍵點(diǎn)1．?dāng)?shù)據(jù)處理2．注意事項(xiàng)(1)選用1m左右的細(xì)線。(2)擺線頂端不能移動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。(3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于等于5°，注意小球不能做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(5)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)

l＝l′＋r。3．誤差分析

產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測(cè)量時(shí)間(單擺周期)及擺長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生誤差①多次測(cè)量求平均值②計(jì)時(shí)從單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身①擺球要選體積小、密度大的②最大擺角要小于等于5°解析：(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm＋5×0.1mm＝18.5mm。(2)根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。答案：(1)18.5

(2)abe2．在做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中：(1)小李同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖所示，則擺球直徑d＝_____mm。(2)小張同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)不小心忘記測(cè)量小球的半徑，但測(cè)量了兩次懸線長(zhǎng)和周期，第一次測(cè)得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)1，對(duì)應(yīng)振動(dòng)周期為T(mén)1；第二次測(cè)得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)2，對(duì)應(yīng)單擺的振動(dòng)周期為T(mén)2，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)可推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式為_(kāi)_______________。3．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于等于5°，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(選填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_(kāi)_______。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，下列對(duì)這兩個(gè)學(xué)生的說(shuō)法判斷正確的是________。A．甲的說(shuō)法正確B．乙的說(shuō)法正確C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的考法二數(shù)據(jù)處理與誤差分析4．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)__________cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)_______cm。答案：6.9

96.85．(2022·泰安模擬)某物理實(shí)驗(yàn)小組在做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。(1)以下關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的描述正確的是________。A．?dāng)[角應(yīng)盡量大些B．?dāng)[線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球D．用停表測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)從擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(2)實(shí)驗(yàn)小組的甲同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑，示數(shù)如圖所示，則擺球直徑是________mm。(3)該實(shí)驗(yàn)小組實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.0m，小球的直徑已經(jīng)在(2)中測(cè)出，單擺完成50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為100s，π2取9.6，則重力加速度大小g＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(4)

實(shí)驗(yàn)小組中乙同學(xué)和丙同學(xué)運(yùn)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，乙同學(xué)在實(shí)驗(yàn)后才發(fā)現(xiàn)自己測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，已知圖中虛線②、③與ON平行，ON為丙同學(xué)作出的正確圖像，則乙同學(xué)當(dāng)時(shí)作出的T2-l圖像應(yīng)該是圖中虛線________。答案：(1)BC

(2)20.4

(3)9.70

(4)③[例1]如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫(xiě)出周期的表達(dá)式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長(zhǎng)度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長(zhǎng)度的關(guān)系(T2-L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。[解題指導(dǎo)]創(chuàng)新點(diǎn)分析目的創(chuàng)新由“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”創(chuàng)新為“探究單擺