湖南省長(zhǎng)沙市明德華興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市明德華興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝().A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A2.展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀為

（

）

參考答案：答案:A3.設(shè)偶函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，且在上,若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AB|=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可設(shè)直線(xiàn)的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線(xiàn)AB的方，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出yA+yB和yAyB，進(jìn)而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．5.如圖，是一個(gè)算法程序框圖，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值做為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3）內(nèi)的概率為（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型；EF：程序框圖．【分析】分析題中程序框圖，可以得到該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)的值，根據(jù)題意可以求得分段函數(shù)，結(jié)合y的值在（﹣5，3），分類(lèi)討論，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍，從而得到所求概率．【解答】解：根據(jù)程序框圖可知，其功能為計(jì)算y=，∵輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合題意；②當(dāng)x=0時(shí)，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合題意；③當(dāng)x＞0時(shí)，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合題意．綜合①②③可得，x的取值為（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值做為x，故輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3）內(nèi)的概率為==0.8．故選：D．6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C，則7.若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．[2，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上遞減，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）遞增，而g（2）=，故a≥故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題的求解方法，是中檔題．8.直線(xiàn)的方向向量為且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)圍成的封閉圖形面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a2=3，an+2=|an+1﹣an|，則a2015=（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)，得出規(guī)律，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由題意，a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1，a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2，a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1，a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1，a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0，a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1，…∴當(dāng)n≥5時(shí)，每三項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)1，1，0，÷3=670…1，a2015=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是__________參考答案：略12.已知f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x﹣）n展開(kāi)式中x﹣2的系數(shù)為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中x﹣2的系數(shù)．【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，則二項(xiàng)式（x﹣）n=（x﹣）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展開(kāi)式中x﹣2的系數(shù)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.(必修1P89練習(xí)3改編)若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(25)＝________．參考答案：14.在中，兩中線(xiàn)與相互垂直，則的最大值為

.參考答案：15.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1﹣i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=

．參考答案：﹣1﹣i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案為：﹣1﹣i．16.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：17.己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：由底面為菱形且，∴，是等邊三角形，取中點(diǎn)，有，∴為二面角的平面角，

∴．分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則．

……3分（Ⅰ）由為中點(diǎn)，∴∴

……6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取

……9分，

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則．

即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．……12分19.已知圓O的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)的圓O的切線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓O交于A、B兩點(diǎn)，求的最大面積以及此時(shí)直線(xiàn)AB的斜率．參考答案：（1）圓心為，半徑，當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即（1分）．則，解得，（3分），于是切線(xiàn)方程為（5分）．當(dāng)斜率不存在時(shí)，也符合題意．故過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為或．（6分）（2）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，，（7分），當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，即，圓心到直線(xiàn)AB的距離，（9分）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，所以，（11分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，所以的最大面積為8，此時(shí)直線(xiàn)AB的斜率為．（12分）20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別是AC，B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.參考答案：（1）證明：取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)因?yàn)镸,P分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以且在直三棱柱中，，，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以，

而平面，平面，所以平面.

（2）證明：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以面，又因?yàn)槊?，所以面面?/p>

又因?yàn)椋?，面面，，所以面?/p>

又因?yàn)槊?，所以，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，，所?/p>