貴陽一中2022級高二年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷（一）數(shù)學(xué)-答案-5601

貴陽一中2022級高二年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷（一）數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只題號12345678答案CBCBCDDA【解析】1．A(0)，B(，所以AB(0)，故選C．122112．()，故選B．233223．a(chǎn)，0.51，0c0.50.41，故選C．0.402124M(xy)為圓x2y22x2y2圓x2y22的圓心為(00)，00200半徑為r2(00)到直線dxxyy的距離為002|002|xy2200222dr，所以直線0x0y2與該圓的位置關(guān)系為相交，故選．5．如圖1，建立空間直接坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2E，F(xiàn)DC，的中點(diǎn)，易知，(20)，E(02)，分別為111C，，，F(xiàn)(2，所以(2)，(20(02，，，所以cosAECFCF25，.因?yàn)楫惷嬷本€AE與FC所|AE|CF|圖1成角為銳角，所以異面直線AE與所成角的余弦值為25，故選C．6f(x)[0)f(2)0x(，f(x)0，x(2)f(x)0x(2)f(x)0x(0)f(x2)0x(04)，f(x2)0x(4)f(x2)0x0或4f(x2)0.x(4]，(x2)≤0，當(dāng)x(4)，(x0，故選D．?dāng)?shù)學(xué)參考答案·第1頁（共8頁）7．記男生組成績和女生組成績的平均分分別為y，該班成績的平均數(shù)為w，則21502130202322232s22s2xyswwxywxy222212iii50505555i1i1i1s2s63s2s2222≥，故選D．(xy)122125582ABCDABCD的外接球的球心為O1111O的半徑為R，則2R23，可得R3，所以，，()()3(OE)(OE)|||OE|PO23，當(dāng)點(diǎn)與22圖2正方體ABCDABCD的側(cè)面或底面垂直時，OPmin1P與1111ABCDABCD的頂點(diǎn)重合時，的長取最大值，即正方體1111≤≤3，所以，PFPO23[20]，，故選A．，所以，3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號91012答案BDBDBCDACD【解析】9．設(shè)D分別表示選生物，選化學(xué)，選政治，選地理．樣本空間BD}E{}F{AD}G{AB}，HGE以A錯誤；FH以FH以B正確；{}PEPFC錯誤；{}，()()121()()()1PEPFP，1223233所以D正確，故選BD．10Al和l平行時，l和lA錯1212Bll時，12210ABAB12ABAB是直線12210ll12的充要條件，故B正確；對于C，當(dāng)AA，BB時，l與l的距離才為121212|CC2|1AB2211，否則不成立，故C錯誤；對于D，若直線l關(guān)于點(diǎn)P對稱，則兩直線l平行，且點(diǎn)P到兩直線的距離相等，可以設(shè)lmmC，則數(shù)學(xué)參考答案·第2頁（共8頁）|ABC||ABm|ABAB2222，解得m2A2BC，故D正確，故選BD．圖3D為xDC為y軸，1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，A，，，101，1(0，E，，12F，，A選項(xiàng)：12，面的法向量AA11(012圖3與底面ABCD所成的11||2，5角為11sin|cos|11|FC|||551114與底面ABCD1所成的角的余弦值為1sin225，故A錯誤；B選項(xiàng)：51(0，，，設(shè)平面21，n1=y+zABE的法向量(z)，則1令z，1nAE=x+z=0，2則，設(shè)平面ABE與底面ABCD的夾角為，則1n22|cos|===AAn11|AA||n|1331ABE與底面ABCD夾角的余弦值為123，故B正確；C選項(xiàng)：(110)，，，點(diǎn)F到直線AE的距離為22130d||1211|FC||FE|55124，故C正確；D選項(xiàng)：∵1//，AE平面ABE，F(xiàn)C平面11AF1ABE，12ABE的法向1量，∴直線與平面1ABE的距離為1h|n|211，||2(2)2223n故D正確，故選BCD．?dāng)?shù)學(xué)參考答案·第3頁（共8頁）12．對于A選項(xiàng)，易知兩圓外離，|PQ|的最大值等于||rr324，最小值為12||rr324ABxy2與直線OC12為兩圓的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線yx，設(shè)外公切線為yxt，則兩平行線間的距離為2，即||t，故yx22，故B錯誤；對于C選2290|2290，故C正確；對于D選項(xiàng)，由圖可知，當(dāng)正方形的邊平行于坐標(biāo)軸，各邊與圓相切時，面積最小，其邊長為3+2+2=7，所以面積為49，故D正確，故選ACD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共分）題號13141516答案1i144【解析】13．z3ii)(2i)51i2i(2i)(2i)5．31

14．120.78.4，所以數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為．所以抽到大于9的概率為．

422222215．CC1(1)(1)1221AAABADABAA114212cos60212cos60，所以AC．

2111016．x2y22x4y0可化為(x2(y2)25N的圓心為2)5題意可知：如圖4，AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，所以||2且||25，故||2，當(dāng)M的坐標(biāo)為0)時，|2，NA2NB2AB2AB23在△ANB中，cosANB≥，所2NANB105以cosANB的最小值為35sinANB的最大值為45以△ANB面積的最大值為4554．5圖4數(shù)學(xué)參考答案·第4頁（共8頁）四、解答題（共分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17分）1）sinx1πf(x)sinxx2sinx，14x令πππππ2π≤x≤2π2π≤x≤2π，24244所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為ππ2，2πkZ．……（5分）44（2）若△ABC滿足f()2，所以π2sinA24，πA(0π)A，4因?yàn)閍2，b2，由正弦定理得22π

B，2sinB62所以7π62CsinC，124所以131SabsinC．分）2218分）1）設(shè)“三個項(xiàng)目上均獲獎”為事件MMABC，因?yàn)楦黜?xiàng)目獲獎與否互不影響，所以3211PMPPAPBPC．……………（5分）()()()()()4324（2MB毛1蟲項(xiàng)目獲獎但沒有打破歷史記錄”為事件B，2則1P(B)，16211P(B)，2362MABCCABCBC，()()()()1211所以3113113111111P(M)．………（分）462422462462319分）1）因(2，B(0，則AB的中點(diǎn)為2)，又kAB402，則AB的中垂線方程為x2y30，02數(shù)學(xué)參考答案·第5頁（共8頁）將其與歐拉線方程聯(lián)立有x2y3，解得xy2，x，y，故△ABC的外心為M(，則△ABC的外接圓半徑為r|MA(22(2，故圓M的方程為(x2(y2．6分）（2）設(shè)C(y)，△ABC的重心G(xy)，00由題有x0y203043xy，，所以3x，x0y3y，04因?yàn)镃在圓M：(x2(y2上，所以(3x2(3y5)210……①，00又重心Gxy在歐拉線xy20上，()00所以0020……②，聯(lián)立①②，解得x0y022，x，033或84y．033當(dāng)x0y0238，時，G在線段AB上，不符合題意，舍去，3所以G24，．12333320分）1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，Q(x)的函數(shù)值關(guān)于x對稱，故選擇Q(x)a|x20|b合適.Qa|5|b126，Qa|10|b131，所以，a1，b141，所以Q(x)|x20|1411≤x≤，xN*．6數(shù)學(xué)參考答案·第6頁（共8頁）1101[(x20)20x≤30，x（2）T(x)P(xQ(x)11[(20x)1≤x≤，

x161x160x≤30，xN，*x12110x1221≤x≤20xN，*x121121當(dāng)≤xN時，T(x)10x122≥102x1221440，xx當(dāng)且僅當(dāng)x11時等號成立；161當(dāng)30xN時，T(x)x160x在(2030]上單調(diào)遞減，T(30)101601353.67161故最小值為30，xT(x)有最小值約為1353.67分）

21分）（1）證明：由已知得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，||的為單位長，建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)，則(000)，B00)，C，P(0，3)，圖5，，，0，(013)3313D，，，，，，(020)ECE10，2222所以共面．…………………（4，所以與，12（2）解：①因?yàn)镸在棱上，設(shè)[0，，，AM(0，3)3)(，，(因?yàn)榍褻E，所以135AMCE)20222，解得44855數(shù)學(xué)參考答案·第7頁（共8頁）43，，②由①，55xyz設(shè)(，，)是平面ABM的一個法向量，000n，4x5y3z，則即000x，n，00所以可取(03，，，設(shè)CE與平面所成角為，|nCE|于是CE，sin|||n||CE|因此CE與平面所成角的正弦值為12分）22分）（1）解：依題意得：圓心(0到直線x3y450的距離又O被直線x3y450所截得的弦長為4，所以圓半徑rd22223，|45|d22，10所以圓O的方程為x2y212．4分）（2）①解：如圖6OA，OB，∵，PB是圓O的兩條切線，

∴，，SSOAPO∴2△232．OAPBOAP∴當(dāng)PO取最小值為8(S)236412