第六講 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

第五講實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、基礎(chǔ)原理與操作原理裝置圖續(xù)表考法一實(shí)驗(yàn)原理與操作1．用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓有6V的交流電和直流電兩種。重物從高處由靜止開(kāi)始下落，重物拖著紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：A．按照?qǐng)D示的裝置安裝器材；B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上；C．用天平測(cè)出重物的質(zhì)量；D．釋放紙帶，同時(shí)接通電源開(kāi)關(guān)打出一條紙帶；E．測(cè)量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離；F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重物下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能。其中沒(méi)有必要進(jìn)行或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是________。答案：(1)BCD

(2)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線重力加速度g2．如圖甲所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖?，F(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉?wèn)題。(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材是________。A．刻度尺

B．停表C．多用電表

D．交流電源(2)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟，其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是________。A．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量B．按照?qǐng)D甲所示的裝置安裝器件C．先釋放紙帶，后接通電源D．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離(3)利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值。根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出各點(diǎn)之間的距離如圖乙所示。使用的交流電的頻率為f，則計(jì)算重錘下落的加速度的表達(dá)式為a＝________(用x1、x2、x3、x4及f表示)?？挤ǘ?shù)據(jù)處理和誤差分析3.

(2021·浙江6月選考)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開(kāi)始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是_____________________________________。(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝__________J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝__________J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是__________。A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案：(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋也可)

(2)0.547

0.588

C(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為_(kāi)_______，鉤碼的動(dòng)能增加量為_(kāi)_______，鉤碼的重力勢(shì)能增加量為_(kāi)_______。(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是_____。3．利用計(jì)算法驗(yàn)證機(jī)械能守恒。計(jì)算法需要知道當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ㄟ^(guò)計(jì)算重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒。4．因紙帶與限位孔間的摩擦阻力及空氣阻力做負(fù)功，重物的機(jī)械能不守恒，結(jié)果出現(xiàn)ΔEp>ΔEk，所以本實(shí)驗(yàn)中g(shù)值不可取10m/s2，如果不特殊說(shuō)明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。5．計(jì)算ΔEp和ΔEk數(shù)值時(shí)要注意題中有效數(shù)字位數(shù)的要求。

[例1]

(2021·河北高考)某同學(xué)利用圖1中的實(shí)驗(yàn)裝置探究機(jī)械能變化量與力做功的關(guān)系。所用器材有：一端帶滑輪的長(zhǎng)木板、輕細(xì)繩、50g的鉤碼若干、光電門2個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶遮光條的滑塊(質(zhì)量為200g，其上可放鉤碼)、刻度尺。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2。實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：①安裝器材：調(diào)整兩個(gè)光電門距離為50.00cm，輕細(xì)繩下端懸掛4個(gè)鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間，并計(jì)算出滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門的速度；③保持繩下端懸掛4個(gè)鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個(gè)鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；④完成5次測(cè)量后，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)中滑塊及所載鉤碼的總質(zhì)量M、系統(tǒng)(包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細(xì)繩懸掛鉤碼)總動(dòng)能的增加量ΔEk及系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量ΔE，結(jié)果如下表所示：M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5870.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3930.490

0.6860.785回答下列問(wèn)題：(1)實(shí)驗(yàn)中輕細(xì)繩所懸掛鉤碼重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)______J(保留三位有效數(shù)字)；(2)步驟④中的表格所缺數(shù)據(jù)為_(kāi)_______；(3)以M為橫軸，ΔE為縱軸，選擇合適的標(biāo)度，在圖2中繪出ΔE-M圖像；(4)若系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做功，則滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_______(保留兩位有效數(shù)字)。[解題指導(dǎo)]三步化“新”為“熟”(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，得ΔE-M的圖像如圖所示：[答案]

(1)0.980

(2)0.588

(3)見(jiàn)解析圖(4)0.40(0.38～0.42)[例2]

某同學(xué)利用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕質(zhì)細(xì)繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。實(shí)驗(yàn)操作如下：a．開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)在一外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零?，F(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，速度傳感器測(cè)出C的速度為v。b．在實(shí)驗(yàn)中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)步驟a。[解題指導(dǎo)]三步化“新”為“熟”分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證A和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。確定實(shí)驗(yàn)原理初、末狀態(tài)彈簧形變量相同，彈簧彈性勢(shì)能相同，利用速度傳感器獲得C下落的速度。關(guān)注數(shù)據(jù)處理根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析變量間的關(guān)系，依據(jù)關(guān)系式作出圖像。[例3]

(2022·湖北高考)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax

--Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為_(kāi)_______。(2)由圖乙得：直線的斜率為_(kāi)_______，小鋼球的重力為_(kāi)_______N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是________(單選，填正確答案標(biāo)號(hào))。A．小鋼球擺動(dòng)角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力[解題指導(dǎo)]

三步化“新”為“熟”分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能定恒確定實(shí)驗(yàn)原理輕繩連接小鋼球，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，只有重力做功關(guān)注數(shù)據(jù)處理列出Tmax與Tmin的函數(shù)關(guān)系，利用Tmax--Tmin圖像處理數(shù)據(jù)3mg＝1.77N則小鋼球的重力為mg＝0.59N。(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。[答案]

(1)－2

(2)－2.1

0.59

(3)C[例4]如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)裝置圖，已知細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，在懸點(diǎn)下方離懸點(diǎn)略小于L的位置有一很鋒利的刀片，當(dāng)細(xì)線碰到刀片時(shí)，細(xì)線即可被切斷且不影響小球的速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將小球拉離平衡位置，使細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由靜止釋放擺球，細(xì)線碰到刀片后，細(xì)線斷開(kāi)，小球飛出，小球落到距離懸點(diǎn)豎直高度為H的水平地面上，測(cè)得小球落地點(diǎn)距離懸點(diǎn)在水平面的投影點(diǎn)的距離為x，改變?chǔ)冉?，重?fù)實(shí)驗(yàn)可得到一系列x的值。(1)如果利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用縱坐標(biāo)表示x2并且要使圖像是一條直線，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示________；(2)如果正確作出的圖像的斜率為k，那么，圖像在縱坐標(biāo)軸上的截距為_(kāi)_______，只要滿足k＝________(用題中字母表示)，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。[解題指導(dǎo)]三步化“新”為“熟”分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。確定實(shí)驗(yàn)原理平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量。關(guān)注數(shù)據(jù)處理先推導(dǎo)表達(dá)式，再分析x