淺談小學數(shù)學圖形與幾何教學策略

淺談小學數(shù)學圖形與幾何教學策略圖形與幾何是幫助學生生存并促進其發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是幫助學生形成創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學思維所必須的土壤。這個領(lǐng)域的教學可以發(fā)展學生的空間想象力，又可以發(fā)展學生抽象概括的思考力，還可以發(fā)展學生的實際操作能力。隨手翻開《大綱》就不難看，每個年級均安排有圖形與幾何初步知識的內(nèi)容，只是各年級幾何初步知識的掌握要求由淺入深、由易到難而已。小學幾何初步知識的教學，可以培養(yǎng)學生初步的空間觀念，為初、高中進一步學習幾何初步知識奠定了基礎(chǔ)，但在實際操作中卻不見的好把握。下面我就小學圖形幾何初步知識的教學提出幾點初淺的看法和做法。1.《數(shù)學課程標準》中“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)以“立體——平面——立體”為主線，以“圖形的認識”、“測量”、“圖形與位置”、“圖形與變換”四條線索展開，遵循學生的認知特點，逐學段層層推進?！稊?shù)學課程標準》中空間與圖形”的四條線索都以圖形為載體，以培養(yǎng)觀念、幾何直覺推理能力以及更好的認識和把握我們生存的空間為目標，不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事，而且強調(diào)學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程形成積極的學習態(tài)度和熱情。如，一年級的第一學期的新教材，讓學生首先認識的是立體圖形，然后在以后的學習中認識和學習平面圖形，最后進一步學習和認識立體圖形。2.《數(shù)學課程標準》中圖形與幾何的內(nèi)容有相當一部分是直觀幾何、實驗幾何．這部分內(nèi)容是有趣的、充滿想像和富有意義的推理活動。

《教學課程標準）中“圖形與幾何內(nèi)容安排的思路是：不把小學的幾何內(nèi)容作為初中幾何的基礎(chǔ)，側(cè)重于有關(guān)圖形數(shù)量的計算，而在初中階段把研究對象拓展到相似形和圓，側(cè)重于以演繹推理為主要形式的論證”。《數(shù)學課程標準》將“空間與圖形”的內(nèi)容分別安排在三個學段，后一學段是前一學段的螺旋式上升和自然發(fā)展。3.明確了圖形與幾何的具體內(nèi)容和目標，如何在教學中達到這些目標，這是我們必須思考和面對的課題。接下來從空間與圖形的知識特點入手，提出空間與圖形教學實施的基本策略。［理論解析］構(gòu)成小學數(shù)學課程中的幾何體系與構(gòu)成數(shù)學科學體系的幾何知識是有區(qū)別的。雖然，小學數(shù)學空間與圖形內(nèi)容知識點之間具有緊密的聯(lián)系，但并不是一個嚴格的公理化體系，僅屬于經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀蔚姆懂?。這些內(nèi)容是建立在小學生的經(jīng)驗和活動基礎(chǔ)之上的，小學生對幾何圖形的認識是通過操作、實驗而獲得的，即使簡單的幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。例如，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程不是通過嚴密的邏輯推理，而是通過割補法的操作方式獲得并被大家理解。小學生的幾何思維具有具體性和抽象性相結(jié)合的特點，所以，經(jīng)驗是兒童關(guān)于空間與圖形學習的起點，操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。為此，我們在教學過程中要關(guān)注以下幾個方面的策略。教學策略一：聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，呈現(xiàn)現(xiàn)實情景。豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現(xiàn)實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，須要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來，經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現(xiàn)，因此，學習這部分內(nèi)容，需要感性直觀材料的支持。（一）提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗。與其他數(shù)學內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生對數(shù)學的情感體驗。教學可以設(shè)置貼近學生的現(xiàn)實生活和日常經(jīng)驗的教學情境，使學生通過自主探索，在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認識一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換、代數(shù)化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體，辨認方向，動手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動，發(fā)展學生的空間觀念。（二）回歸生活，讓學生在應(yīng)用中體驗。小學生對圖形與空間方面的內(nèi)容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現(xiàn)象，讓數(shù)學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。如在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應(yīng)用中，體驗到生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學，體驗到用數(shù)學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。教學策略二：引導(dǎo)學生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征。我們對現(xiàn)實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體三視圖的初步認識，以及對平面圖形的研究，都需要觀察，因此，觀察是學生獲得空間與圖形知識的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，如一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等），對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩(wěn)定性的實驗），對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察，利用實驗或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關(guān)系，這樣，有關(guān)長方體的空間觀念就比較容易形成）。教學策略三：動手操作，突出探究性活動，使學生親歷“做數(shù)學”的過程?？臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師必須引導(dǎo)學生進行操作實驗活動，讓學生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫，多種分析器官共同活動。具體做法：（一）提供“玩”和“做”的機會，讓學生在實踐中體驗。愛玩是小學生的天性，是他們的興趣所在。心理學研究表明：促進人們素質(zhì)、個性發(fā)展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式。在教學中，可以把課本中的一些新知識轉(zhuǎn)化成“玩耍”活動，創(chuàng)設(shè)這樣的情境以適應(yīng)和滿足兒童的天性?！白觥本褪亲寣W生動手操作，通過操作，學生可以獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)學生的求知欲。教師多讓學生動手操作，創(chuàng)造一個愉悅的學習氛圍，是提高教學效果的重要環(huán)節(jié)，也是學生體驗學習的一種方式。例如，在教學“圓柱體的表面積”時，讓學生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個組成部分，接著讓學生動手操作，拿一張長方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，再把側(cè)面展開。這樣反復(fù)兩次，讓學生在操作中觀察、思考展開的長方形的長是圓柱的什么，寬是什么，然后引導(dǎo)學生歸納出：“圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高?！弊詈蟾鶕?jù)長方形面積的計算方法，推出圓柱側(cè)面積的計算公式。在這個過程中，每名學生都經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、驗證和推理的數(shù)學活動，并最終通過相互合作交流得出了結(jié)論。學生的實踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。（二）操作中提出問題，促使學生探究。問題是數(shù)學的心臟，是探究活動的基礎(chǔ)。探究總是與問題聯(lián)結(jié)在一起，問題既是探究的起點，又是探究的動力，問題是驅(qū)動探究活動的主要因素。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)當有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)計問題，點燃學生思維的火花，在問題的引導(dǎo)下主動探究，獲取知識。比如在“平行四邊形面積的計算”教學中，可以利用多媒體教學的直觀手段，給出正方形、長方形“草地”，根據(jù)情境提問，計算“草地”的面積，在學生解決問題后，教師適時地將圖形轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形“草地”，并設(shè)置這樣的問題：“你能算出草地的面積嗎？”“你能自己找到平行四邊形面積的計算公式嗎？”這兩個問題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程和思考方法。問題一經(jīng)提出，學生就置身于問題情境中，興趣盎然地投入到探究活動中。又如，一名教師在教學“圓的周長”時，創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：①上課伊始，教師出示一個用鐵絲圍成的圓，提問：怎樣量出圓的周長？（化曲為直法）②出示一個硬紙板圓，怎樣量出這個圓的周長呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動法）③怎樣量出我們學校圓形花壇的周長？還能用剛才的方法嗎？（測繩法）④教師把一個帶線的小球在空中轉(zhuǎn)一圈，怎樣量出小球轉(zhuǎn)動的軌跡所形成的圓周長？還能用剛才所講的一些方法嗎？⑤揭示：下面我們就一起來研究圓的周長。這里，教師通過設(shè)置一個又一個問題，引導(dǎo)學生經(jīng)歷由疑問———討論———解疑———疑問……在不斷的提出問題、解決問題的過程中，拓展思維，激發(fā)起探究的欲望。（三）設(shè)計活動使學生動手操作，自主探究。“思維從動作開始，兒童可以理解的首先是自己的動作?！蓖ㄟ^操作，可以使學生獲得豐富的感性知識，可以為學生創(chuàng)設(shè)一個活動、探索、思考的環(huán)境，使他們主動參與知識的形成過程。動手操作過程是學習知識的一種循序漸進的探究過程。課堂上創(chuàng)設(shè)能讓學生參與操作的環(huán)境，給學生足夠的時間讓學生動手操作，學生就會在“動”中感知，在“動”中領(lǐng)悟，在“動”中探究?！翱臻g與圖形”中有大量便于學生進行操作的內(nèi)容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等。例如，一位名師在教“長方體體積計算”時，先讓學生將12個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學生敘述操作順序，填寫操作的數(shù)據(jù)，即小正方體的總個數(shù)、每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別是多少，最后，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學生自主探究，得出小正方體的總個數(shù)與每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)的關(guān)系，進而推出長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上抽象概括出長方體的體積計算公式，可謂水到渠成。教學策略四：注重培養(yǎng)學生的推理能力。通過觀察、實驗，容易發(fā)現(xiàn)空間與圖形中的一些奧秘，經(jīng)過提煉、合情推理得到數(shù)學猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數(shù)學定理、法則、公式等。例如，求證“三角形的內(nèi)角和”，即是通過折、拼、量等實驗方法，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實猜想的正確性。可見，幾何為學習推理提供了素材，因此，引導(dǎo)學生進行推理是幾何教學的重要環(huán)節(jié)。教學策略五：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式。數(shù)學是一種語言，它能簡潔而確切地表達和交流思想。因此，學習中應(yīng)鼓勵兒童用數(shù)學的語言對自己的探索過程、思考策略、嘗試、計劃進行解釋或說明。數(shù)學語言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過程展現(xiàn)給大家，更重要的是讓兒童在表述的過程中作自我評價、自我反思和自我調(diào)整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等手段，只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升?？梢?，“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式對促進空間觀念的發(fā)展具有重要意義?？傊臻g與圖形教學策略的特征是以情景呈現(xiàn)問