課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七）萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

PAGE第1頁(yè)共7頁(yè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七）萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2022·全國(guó)乙卷)2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過(guò)直播畫(huà)面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小解析：選C航天員在空間站中所受地球引力完全提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故C正確，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力公式F萬(wàn)＝Geq\f(Mm,r2)，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船中所受的萬(wàn)有引力大小，因此在地球表面上所受引力大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。2．(2021·廣東高考)2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑解析：選D根據(jù)萬(wàn)有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算中被約掉，故無(wú)法通過(guò)核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯(cuò)誤；已知核心艙的繞地角速度，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq\f(ω2r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯(cuò)誤。3．“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)()A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度解析：選C因“天問(wèn)一號(hào)”要掙脫地球引力束縛，變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，A錯(cuò)誤；由P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期(12個(gè)月)，則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為轉(zhuǎn)移軌道周期的一半，應(yīng)大于6個(gè)月，B錯(cuò)誤；因“天問(wèn)一號(hào)”在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，C正確；從P點(diǎn)變軌時(shí)，要增大速度，此后做離心運(yùn)動(dòng)，速度減小，在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，D錯(cuò)誤。4．假設(shè)某宇航員到達(dá)一自轉(zhuǎn)較慢的星球后，在星球表面開(kāi)展了科學(xué)實(shí)驗(yàn)。他讓一小球在離地高1m處自由下落，測(cè)得落地時(shí)間為0.2s。已知該星球半徑為地球半徑的5倍，地球表面重力加速度g＝10m/s2，該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為()A．100∶1 B．75∶1C．125∶1 D．150∶1解析：選C依題意，可求得該星球表面重力加速度大小為g′＝eq\f(2h,t2)＝50m/s2，由黃金代換公式GM＝gR2，可得該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值eq\f(M′,M)＝eq\f(g′R′2,gR2)＝eq\f(125,1)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5．(2021·全國(guó)甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：選C在火星表面附近，對(duì)于繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠(yuǎn),2)))3,T22)，代入數(shù)據(jù)解得l遠(yuǎn)≈6×107m，C正確。6.科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M解析：選B由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2))，已知T地＝1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系運(yùn)動(dòng)的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正確。7．(2023·臺(tái)州高三調(diào)研)地球的兩個(gè)衛(wèi)星P、Q繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的運(yùn)行周期大于Q的運(yùn)行周期。設(shè)衛(wèi)星與地球中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為S，下列圖像中能大致描述S與兩衛(wèi)星的線速度v之間關(guān)系的是()解析：選D衛(wèi)星P運(yùn)行的周期大于衛(wèi)星Q運(yùn)行的周期，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)的圓周半徑較大。當(dāng)衛(wèi)星繞地球的速度為v時(shí)：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(GM,v2)，衛(wèi)星P圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，則衛(wèi)星P的線速度較小，衛(wèi)星與地球中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積：S＝eq\f(\f(1,2)rvt,t)＝eq\f(rv,2)＝eq\f(GM,2v)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。8．(2023·湖州高三調(diào)研)我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器在對(duì)火星環(huán)繞的過(guò)程中，若該探測(cè)器在近火星圓軌道運(yùn)行的線速度為v，火星表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)，則火星的平均密度為()A.eq\f(3g2,4πGv) B.eq\f(4g,3πGv2)C.eq\f(3g2,4πGv2) D.eq\f(4g2,3πGv2)解析：選C對(duì)探測(cè)器由引力作為向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，探測(cè)器在火星表面受到的重力等于萬(wàn)有引力，mg＝Geq\f(Mm,R2)，火星的平均密度可表示為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g2,4πGv2)，故選C。9.目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料——石墨烯的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”制造成為可能，人類將有望通過(guò)“太空電梯”進(jìn)入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延伸到太空的輕質(zhì)“太空電梯”，如圖所示，假設(shè)某物體b乘坐太空電梯到達(dá)了圖示位置并相對(duì)電梯靜止，與同高度運(yùn)行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星B．b的線速度小于c的線速度C．b的線速度大于a的線速度D．b的加速度大于a的加速度解析：選Ba是人造地球衛(wèi)星，但b不是，故A錯(cuò)誤；b與c的角速度相同，但b運(yùn)動(dòng)半徑小于c運(yùn)動(dòng)半徑，所以b的線速度小于c的線速度，故B正確；b與c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，故b的線速度小于a的線速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D錯(cuò)誤。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．(多選)如圖甲所示，太陽(yáng)系中有一顆“躺著”自轉(zhuǎn)的藍(lán)色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)。假設(shè)為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國(guó)天眼”對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數(shù)即r－1關(guān)系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說(shuō)法不正確的是()A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2-r－1關(guān)系圖像的斜率等于天王星的質(zhì)量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(v02,r0)解析：選ABC若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，則環(huán)狀物質(zhì)與天王星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同是定值，由線速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B錯(cuò)誤；若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，由天王星對(duì)環(huán)狀物質(zhì)的引力提供環(huán)狀物質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，則有v2∝r－1，由圖像特點(diǎn)可知，環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，可得v2-r－1圖像的斜率等于GM，C錯(cuò)誤；由v2-r－1的關(guān)系圖像可知r－1的最大值是r0－1，則天王星的衛(wèi)星群轉(zhuǎn)動(dòng)的最小半徑為r0，即天王星的半徑是r0，衛(wèi)星群在天王星的表面運(yùn)行的線速度為v0，天王星表面的重力加速度，即衛(wèi)星群的向心加速度為eq\f(v02,r0)，D正確。11．(2023·溫州高三檢測(cè))“嫦娥五號(hào)”成功實(shí)現(xiàn)了中國(guó)首次月球無(wú)人采樣返回，助力深化月球成因和演化歷史等科學(xué)研究?！版隙鹞逄?hào)”探測(cè)器的飛行軌道示意圖如圖所示，假設(shè)“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的引力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月段橢圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度B．“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月段圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在環(huán)月段橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期C．“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月段圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于在環(huán)月段橢圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度D．若已知“嫦娥五號(hào)”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，可以計(jì)算出月球的密度解析：選C由開(kāi)普勒第二定律可知，“嫦娥五號(hào)”在近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可得，“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月段圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在環(huán)月段橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月段圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，需要減速做近心運(yùn)動(dòng)，所以C正確；若已知“嫦娥五號(hào)”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以計(jì)算出月球的質(zhì)量，不知道月球的半徑，不能求密度，故D錯(cuò)誤。12．(2023·麗水模擬)某電影虛構(gòu)了一個(gè)天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B-4號(hào)行星，大小與地球相差無(wú)幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構(gòu)視為真實(shí)的，地球人登上該星球后發(fā)現(xiàn)自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s解析：選D根據(jù)星球表面物體所受的萬(wàn)有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是該星球的質(zhì)量，r是物體到該星球球心的距離，根據(jù)星球的半徑跟地球半徑相近，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq\f(1,n)可知，該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)，所以該星球的密度也是地球的eq\f(1,n)，該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,n)，A、B錯(cuò)誤；在該星球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度即為該星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq\r(\a\vs4\al(g′r))＝eq\r(\f(gr,n))，所以該星球的第一宇宙速度是地球的eq\r(\f(1,n))，C錯(cuò)誤；由第二宇宙速度v＝eq\r(2gr)，知在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，第二宇宙速度是11.2eq\r(\f(1,n))km/s，D正確。13．假設(shè)人類建造了一個(gè)貫穿地球的大隧道，隧道直線穿過(guò)地球球心，長(zhǎng)度為地球直徑，兩端開(kāi)口，內(nèi)部抽成真空，物體從一端由靜止釋放正好能到達(dá)另一端并減速為零。已知，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力都為零，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。以下說(shuō)法正確的是()A．物體從隧道口下落到球心的過(guò)程做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)B．物體從隧道口下落到深度為eq\f(R,4)的位置時(shí)，其下落加速度為eq\f(3g,4)C．物體從隧道口由靜止釋放到達(dá)球心處的速度為eq\r(2gR)D．物體在球心處引力勢(shì)能最大解析：選B由mg＝Geq\f(Mm,r2)，可得g＝eq\f(GM,r2)，又M＝ρV＝eq\f(4,3)πr3ρ，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力都為零，則隧道內(nèi)任一點(diǎn)(到球心的距離為r)的重力加速度為g′＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(4,3)ρGπr，由此可知，g′與r成正比，越接近球心加速度越小，故A錯(cuò)誤；深